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浅谈小数简便运算中的常见困难与对策

发表时间：2020/1/2 来源：《中国教师》2019年12月刊作者：黄穗滨

[导读] 本文阐述了学生在运用简便运算定律进行小数计算时遇到的常见问题展开错因分析，并提出相对应的教学对策。通过一系列的有效措施，促进学生自主运用简便计算的意识以及灵活巧妙进行简便计算的能力。促进学生能主动将学到的小数简便运算知识真正融会贯通，学以致用，从而提升学生的计算速度和正确率。

黄穗滨广东省广州市天河区新元小学广东广州 510660
【摘要】本文阐述了学生在运用简便运算定律进行小数计算时遇到的常见问题展开错因分析，并提出相对应的教学对策。通过一系列的有效措施，促进学生自主运用简便计算的意识以及灵活巧妙进行简便计算的能力。促进学生能主动将学到的小数简便运算知识真正融会贯通，学以致用，从而提升学生的计算速度和正确率。
【关键词】小数简便运算；困难；对策
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2019）12-145-02

        小数简便运算是人教版《数学》五年级上册第12－13例7、第12页练一练以及第13页练习三教学内容。学生通过观察、计算、类推和归纳的方法发现运算定律对小数乘法同样适用，并且他们明确了乘法运算定律中数的适用范围包括整数和小数，在学习活动中培养学生合情推理的能力和主动研究数学的意识。我们都清楚“运算律”即运算的定律、规律，简便运算是计算题最为灵活的一种，小数简便运算是本单元计算教学中的难点。学生学好这部分知识，能帮助他们应用乘法运算定律进行简算，对于培养学生思维的逻辑性、灵活性和方法的独创性具有不可替代的作用。笔者在日常教学中发现学生在应用小数简便运算律解决计算问题遇到了许多困难。
        一、常见问题成因分析
        笔者通过学生访谈、练习抽样调查、错题收集、案例研究积累进行分析，学
        生计算的正确率常受到知识背景、思维方式、情感体验、意志、习惯等心理因素的干扰。下面是笔者通过教学实践谈谈学生在小数简便运算中的常见困难与对策。
        二、典型错例呈现的差异
        各班得分率
        典型错例五（1）班
        得分率五（2）班
        得分率五（3）班
        得分率
        1.25×0.7×0.8 92.7% 88.3% 86.5%
        8.2×2.5×0.4 95.2% 90.2% 87.6%
        0.99×2.5＋9.9×7.5 89.3% 86.7% 83.5%
        0.8×0.25×0.4×12.5 91.3% 90.5% 89.2%
        1.25＋4.6＋0.75 95.6% 93.2% 91.8%
        9.9×2.64＋2.64×0.1 89.8% 87.4% 87.6%
        15.5×6.7＋3.3×15.5 91.5% 89.2% 87.3%
        以上数据收集来源于学生作业、单元测试、堂练小测和期末测试，五年级学生共有127人。从每小题学生细分得分率综合分析，五（1）班学生整体掌握知识水平较好。笔者通过收集到的数据对每小题展开错因分析及针对错题实施的教学对策，以15.5×6.7＋3.3×15.5为例，笔者说一说具体一些做法。
        15.5×6.7＋3.3×15.5
        1、〖错因分析〗
        （1）、本题数据采集来源于2018学年第一学期数学期末水平测试题目，批阅后笔者对出错学生进行个别访谈，询问他们做题时的具体想法，收集相关错题信息。
        （2）、一体机呈现错题，小组合作交流、讨论。交流是提高学生学习能力必要且有效的方式。学生交流的前提是独立学习、自我总结，然后再通过交流扩展思维，相互促进和提高。老师提问：本题怎样做比较简便？启发学生思考第一步怎样做，应用哪些乘法运算定律。在学生明确了原式可以应用乘法分配律改写成15.5×（6.7＋3.3）后，第二步怎样做？这样可以培养学生思维的逻辑性。
        2、〖教学对策〗
        （1）、小组合作讲题，学生出错的原因是对乘法运算定律理解不够透彻，没有很好地内化知识，被动地套用公式，因此，运用知识解决这类计算问题容易出错。
        （2）本题运用了小数乘法分配律解决计算问题，做题过程如下：
        15.5×6.7＋3.3×15.5
        ＝15.5×（6.7＋3.3）
        ＝15.5×10
        ＝155
        3、加强变式练习：2.5×105     1.2×3.7＋8×0.37
        0.63×101    3.7×8.3＋0.83×63
        教学时，要注意分析学生出错的原因，加强学生就题说理练习，提高学生正确、灵活计算的能力。在乘法运算定律的运用中，常出错的往往是乘法分配律，在以上变式练习中，都要运用乘法分配律进行简便运算。但在“2.5×105和0.63×101”中是乘法分配律正向应用，而在“1.2×3.7＋8×0.37和3.7×8.3＋0.83×63”中，则是乘法分配律的逆向应用，双向练习，可以帮助学生更好感悟运算定律的精辟之处，灵活运用。

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        笔者在批改学生作业时发现他们在应用定律简算时还出现了自己预测不到的一些错误，分别如下：
        （1）2.4÷0.2＋2.4÷0.6        （2）5÷2.5×0.4
        ＝2.4÷（0.2＋0.6）            ＝5÷（2.5×0.4）
        ＝2.4÷0.8                     ＝5÷1
        ＝3                            ＝5
        （×）                            （×）
        上面两种做法学生在完成简便计算时出现较多，特别是学困生，他们在学习了简便计算后，因为对运算律理解不深，总是习惯每道题都用上运算律，这是受思维定势的影响。学生通过认真分析这两题，他们发现第（1）小题受乘法分配率影响，想当然认为除法也可以用分配率；第（2）小题受乘法结合率影响，个别学生对出现频率较高的数字较敏感，比如2.5和0.4、1.25和8。学生通过练习的汇报交流，得出这两题都不能运用运算律解决计算问题，需按照四则混合运算的顺序进行计算，正确做法如下：
        （1）2.4÷0.2＋2.4÷0.6        （2）5÷2.5×0.4
        =12＋4                          =2×0.4
        =16                             =0.8
        4、感悟
        从学生练习中可以分析出部分学生出错是不认真审题、细心观察，这些学生一拿到题目就动笔完成。教师可以通过收集学生练习中的典型错题进行讲评，坚守“体验过程、感悟规律、积淀经验、涵养意识、发展能力”教学目标的核心板块，帮助学生更透彻领悟运算律的精华之处。练习时应让学生看清题目中的数据，根据数据的特点合理选择应用相对应的简便运算定律，转化运算顺序，思考清楚后再动笔。教育学生进行简便计算时一定要养成认真审题的良好学习习惯，这样做可以使比较复杂的计算问题变得简便，循序渐进地让学生明白计算题也需认真审题。
        三、运用“正误”对比教学，促进学生更好掌握小数简便计算方法
        学生出现错误的主要原因是对运算定律掌握不牢。对于学生在练习中常犯的错误，老师要做到心中有数，找出解决问题的策略，鼓励学生自主找出错因并及时改正错题，从而更好提高计算的正确率。
        学生做题时因为各种原因会出现不同类型的错题，教师要善于收集、归类，作为课堂教学的宝贵资源，引导学生交流、分析，学生会很有兴趣。
        1、具体做法如下：
        错例：1.28－1.28×0.73
        ＝0×0.73
        ＝0
        正确做法：
        1.28－1.28×0.73
        ＝1.28×1—1.28×0.73
        ＝1.28×（1－0.73）
        ＝1.28×0.27
        ＝0.3456
        2、加强巩固练习：4.56－45.6×0.09   9.76－976×0.009
        从以上的例子中我们可以细细分析，学生出错的原因是没有认真仔细地观察算式的特点。由于小学生特有的年龄特点以及对各种简便计算定律认识不清晰和四则混合运算顺序知识掌握不牢，直接先算1.28－1.28＝0，再算0×0.73＝0，笔者仔细统计了五年级三个班的得分率：五（1）班得分率91.3%，五（2）班得分率是89.1%，五（3）班得分率是86.4%，学生在本题的失分率是很高的，应引起我们足够的重视。学生这种错误可以延续到六年级学习分数简便运算，学生遇到同样类型的题型还会继续出错。平时，我们可以依据学生的这些共性错误，及时调整教学设计，进行有针对性的教学措施。
        四、分析错因，寻求策略，理清算理
        笔者在学生堂测中发现他们在完成综合练习时会将乘法结合律和乘法分配律这两个运算定律混淆。如计算1.25×3.2×0.25时算成1.25×8＋0.4×0.25＝10＋0.1＝10.1。这是受后摄抑制的影响；在计算（0.8＋8）×12.5时算成0.8×12.5×8＝10×8＝80。这又是受前摄抑制的影响。学生的错误率非常高，如何让学生避免前后摄抑制之间的互相干扰呢？
        学生计算时产生以上的错误是因为没有真正理解好乘法结合律和乘法分配律。其中乘法分配律是由加法和乘法两种运算组成的。先算加法，再算乘法，学生用语言、文字描述比其它运算定律复杂，因此，他们掌握起来会有更多困难。教学时，一定让学生通过对比练习，结合案例研究积累，鼓励学生自主探讨研究发现等号两边数和符号的特点，以及算式的基本结构特征。如：（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5，计算符号有加有乘，左边式子先算2.4＋3.6＝6，再算6×0.5＝3，右边式子分别算出2.4×0.5＝1.2和3.6×0.5＝1.8，再计算1.2＋1.8＝3，学生独立完成后，小组内成员说一说，交流整理，自主归纳结论“两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加”。用字母表示运算律是（a＋b）c=ac＋bc,学生用字母表示公式更简单明了，便于记忆。
        另外，注重设计一些变式练习，如可以变符号1.2×2.5－0.8×2.5和3.8×10－380×0.09；可以变个数，如5.3×1.8＋2.7×1.8－2.6×1.8－3.8×1.8和2.9×0.45＋0.29×4.2＋0.029×13；还可以变相同数，如8.75×45＋87.5×5.5，让学生在不同形式的练习中更透彻理解和掌握乘法分配律，并灵活运用，从而提升学生的运算能力，提高计算的准确率。
        乘法结合律是连乘中乘数的结合，用字母表示运算律是（a×b）×c= a×(b×c)。如（0.8×0.5）×0.4＝0.8×（0.5×0.4）改变了连乘数中的运算顺序，学生在自主计算中感悟到先口算0.5×0.4＝0.2更为简便，再算0.8×0.2＝0.16，为了更好让学生熟练运用乘法结合律，相对应的练习是很重要的。如：3.2×4.5×1.25、0.02×0.25×5×40等。
        五、感悟
        《新课程标准》要求“探索和理解运算定律，能运用运算定律进行简便运算。”作为一名教师，我们首先要对计算法则、定律等有深刻的认识和理解，并能灵活运用自如，指导学生时方能游刃有余，事半功倍。让每一位孩子都能感悟到简便运算带来的“简便”，从而更好地培养学生学习数学的兴趣，有效提升学生的计算技能，树立学好数学的信心！
参考文献
[1]德里克·海洛克，菲奥娜·桑格塔﹒数学教学ABC：基本概念与核心理念[M].程强.译.北京：教育科学出版社.2015.
[2]郑毓信.新数学教育哲学[M].上海.华东师范大学出版社.2015.