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实施四个“回归”，提高复习的有效性

发表时间：2020/1/8 来源：《中小学学校管理》2019年6月总第170期作者：乐晓梅

[导读] 根据2019年江苏省高考说明，数学学科的命题将突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查，重视数学基本能力的考查。

江苏省南京市临江高级中学　211102
　　摘　要：新课程高考命题注重“源于教材，高于教材”，注重基础知识、基本技能、基本方法的考查，强调通性、通法的重要性。高三复习如何做到夯实基础，提高复习的有效性，显得尤为重要。本文结合教学案例，从回归课本、回归基础、回归考题、回归理性四个方面来探究高三数学的有效性。
　　关键词：回归　复习　有效性
　　根据2019年江苏省高考说明，数学学科的命题将突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查，重视数学基本能力的考查。在复习课中注重对基础知识、基本技能和通性、通法的复习。本文结合教学案例“直线与圆”，从回归课本、回归基础、回归考题、回归理性四个方面来探究高三数学复习的有效性。
　　一、回归课本，唤起记忆
　　本节高三专题复习课按常规安排课前回归课本，复习直线与圆位置关系及其判定的方法。师：在高一下学期我们学习了直线与圆的有关知识，并对直线与圆的位置关系作了初步探讨。请同学们回忆一下，直线与圆有哪几种位置关系？是如何定义的？生1：直线与圆有三种位置关系：相交，直线与圆有两个交点；相切，一个交点；相离，没有交点。师：在实际操作中是如何判断直线与圆的位置关系?生2：用圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，直线与圆相离。师：这种是几何法，除此方法外，还有无其它判断方法？生3：还可以通过判别式△的符号来判断：当△＞0时，直线与圆相交；当△=0时，直线与圆相切；当△＜0时，直线与圆相离。师：很好，我们把这种方法又叫做代数方法，但在判断直线与圆的位置关系时我们通常用几何法比较简便，即d与r的比较。
　　二、回归基础，小题演练
　　在学生梳理清楚直线和圆的位置关系判别的基础上，为了让学生掌握判别方法的内涵与外延，安排了如下的一组回归性基础训练题，帮助学生了解知识的本质，掌握基本数学思想、方法和技能，使其在头脑中有序储存，从而能够快速检索与灵活运用，提高分析问题和解决问题的能力。
　　练习：判断下列直线与圆的位置关系：1.直线l：2x-y+3=0与圆C：(x-3)2+(y+1)2=24；2.直线l：y=-x+1与圆C：x2+y2+2x=0；3.直线l：xsinθ+ycosθ=2+sinθ与圆C：(x-1)2+y2+=4。

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生板演、展示过程及结果，生4、生5迅速、正确地对1、2做出解答，生6因直线的表示形式抽象开始有些迟疑，师点拨其抓住其判断方法，稍后生在有点迟疑的态度下慢慢进行求解，最终发现参数全部消除，得到确定的值。生6：３∵圆心C（1，0）到直线l的距离d=           =2=r，所以直线与圆相切。
　　三、回归考题，重点突破
　　师：在直线与圆的三种位置关系中，一般在高考中主要考查的是相交与相切这两种位置关系，其中相切主要是考查与圆的切线相关的问题，相交考查的是与（直线被圆所截得的）弦长有关的问题。
　　例:直线y=k(x-2)+1被圆C：(x-1)2+(y+2)2=16所截得的弦长为2 ，求k的值。生9：∵弦心距d=     ∴由（       ）2+（   ）2=42可解得k=   。师：在涉及到直线与圆相交弦长问题时，一般从特征三角形入手，即从弦心距d、半弦长   及圆的半径r满足勾股定理
　　2=r2-d2即L=2    入手。变式1：若直线l：y=x+b与曲线C：x=     恰有一个公共点，求实数b的取值范围.生10：曲线C：x=   ∴x2+y2=4。由   =2，得b=±2 。师：由题意x=      可化为x2+y2=4（x≥0），本题易错点：在变形过程忽视x≥0，表示一个右半圆，如图所示，对于y=x+b当b变化时所得的直线是互相平行的，由图可知l1与半圆有一个交点，l2与半圆正好有两个交点，所以位于l1和l2之间的直线都与半圆只有一个交点，另外l3与半圆相切也符合题意。师板演：（过程略）。
　　四、回归理性，总结提升
　　课堂总结阶段，为了让学生深入领会本节内容，理解教师的设计意图，掌握科学的复习方法，提出了以下问题：
　　1.你能从知识结构、数学思想、数学方法三个方面谈谈本节课的收获吗？
　　2.求切线方程、求弦长的基本方法和注意点是什么？
　　3.本节课中你最大的收获是什么？采用学生总结、全班交流、教师归纳的课堂小结模式，从知识、思想方法、思维与能力三维目标进行提炼。
　　在复习课中，如何调动学生复习的主动性、提高复习的有效性是一个永恒的话题。本文从回归课本、回归基础、回归考题、回归理性四个方面做了一些探究，并将继续思考、探索，以期能切切实实地提高学生的学习兴趣、信心及复习的有效性。
　　参考文献
　　[1]曾荣 “回归”让高三数学复习更有效[J].中国数学教育，2011，（9）。
　　[2]江苏省考试院江苏2019年考试说明[M].江苏，2019。
　　[3]钟有庆提高高中数学总复习有效性的策略研究[J].读写算，2016，（10）。
　　[4]张志明对高三数学一轮复习有效性的一些思考[J].数学之友，2019，（3）。