曾几何时，算法“多样化”与“优化”是非常热门的话题，一线教师对此的理解，往往局限于“数与代数”领域中算法的拓展，也是对算理与算法一个拓展提升的过程。针对数学学科特质，算法“多样化-优化”的应用领域其实并不局限于此。笔者认为，算法“多样化—优化”应该是数学问题解决的策略与数学思考的一般方法。本文将通过几个典型片断案例，从“问题创设”与“问题提炼”等方面，进行算法“多样化”与“优化”的操作策略例谈。
一、重提：对算法“多样化-优化”过程教学的反思与归因
纵观算法“多样化—优化”具体实施过程，教师由于理解的狭隘，从而使得“学生对多种的算法没有充分思考”、“算理的分析与有价值的问题提炼没有充分展现”、“对最优算法的探究也不够自主”等，这一系列的现象都是有悖于“多样化—优化”过程教学的初衷。
究其原因，造成上述现象的一个根本性原因在于，教师通过问题解决，来培养学生数学思维能力的过程中，忽视了算法“多样化—优化”的中间地带的构建与跨越。
为了进一步阐述清楚算法“多样化-优化”过程的操作策略，我们对算法“多样化—优化”中间地带的处理，进行了初步的实践与思考，试图通过一系列的案例来具体表达我们的点滴想法。
二、建模：对算法“多样化-优化”教学流程的归纳与提炼
算法多样化无论在哪个版本、哪个年级都有着广泛地体现，只要有问题解决的地方，就会有算法的多样化，有了多样化，又必然存在优化。数学讲究一题多解，或多或少体现了算法多样化，结合自己的课堂教学实践，笔者将算法“多样化—优化”教学的过程操作梳理为以下的一个一般流程：
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以上四个过程在具体的操作实施中，亦可根据课型、内容和学情的差异，作适当的调整，不是每一个过程都要平均使力。由着教学现象的反思与归因和教学流程的建模，我们应该如何处理这一中间地带的教学呢？下面笔者就以一些典型的案例，来具体说说操作时的策略与些许感悟。
三、例谈：对算法“多样化-优化”过程教学的研究与实践
1.迈入“中间地带”：创设有思考价值的问题引发多种算法。
要谈算法“多样化-优化”的过程教学，必然需要从生活中提取系列数学元素，创设接地气，能唤起学生多样思考的数学问题，这不仅要生活化，同时也要有思考的价值、思考的宽度与广度。归根到底，无论是创设怎样的问题，都要力求能引发学生的经验与认知的冲突，展现学生多样化思维，从而提升思维能力品质为终极目标。
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【思考】：和属于异分母分数的大小比较，教师之所以能那么大胆地把探究的任务直接抛给学生，完全是基于以下几点考虑：1、本节课以“分数的基本性质”和“同分母分数的大小比较”两个知识点为基础，学生已经具备了独立探究新知的文本基础。 2、虽然从理论上讲学生已经具备了独立探究新知的文本基础，但是在实际的探究过程中以怎样的方式、方法来展现、整合、提升自己的能力基础，对学生而言，充满了挑战，这样通过有思考价值的问题，就能最大限度地调动他们的探究活动，从而达到方法多样化的呈现。
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【思考】：“用这4个数字可以写出多少个不同的两位数”创设这一个问题的意图就是要给学生造成认知上的冲突，展现学生的能力基础，一个表面看似简单的问题，实则不易，由于学生思维品质上的差异，得到的个数肯定是有差异的。
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【思考】：这是一个圆的面积计算中很全面，同时有一定挑战性的题目，由于学生思维与能力的差异，在独立解答时，就会产生不一样的状况，有的学生先不算，而是仔细观察，由于是拼图，所以会进行割补，而后再进行计算；有的学生是先算了以后，得出结果都是21.5时，开始反思思考，似乎可以先不算，这样会更省时省力；而还有部分学生，与同伴交流，才知道原来可以这样；甚至还有的，交流讨论后，还全然不知。所以，这样有思考价值的题目，虽然没有华丽的情景，但是一样能有效激发算法的多样性，其实是基于学生不同的思维层次。
2.跨越“中间地带”：根据算法多样化巧妙提炼问题。
当引发学生算法的多样化后，如何进行算法的优化呢？这是我们在设计教学时，需要化大心思的，它要求教师要有一定的对教材内容处理加工的能力，同时，也要有对算法横向与纵向的整体把握能力。整合数学元素、添加数学模型，并巧妙的提炼问题，帮助学生顺利跨越学习的“中间地带”。
接下去，笔者就承接前面列举的3个教学片段案例，继续谈谈根据算法多样化提炼问题时的一些具体操作策略。
（1）根据算法的不同思维层次和不同思维价值来提炼问题。
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【思考】：本案例教师进行全班反馈之后，便要求学生来说一说这四种办法的感受，大部分学生都认为，折一折和画一画（思维层次较低）两种办法不值得提倡，而方法③、④（基于逻辑思维的算法）是用来判断大小的可行的方法,但其思维价值却不尽相同：方法③的局限性显而易见，自不必多说。多数学生喜欢的还是方法④，方法④是教师最易教，学生最易学的好方法。同时，它在后面的“分数的加减法”，在计算连加、连减或加减混合的异分母分数加减时，实用价值更大。
（2）根据算法无序、不合理的特性来提炼问题。
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【思考】：“从4个数字中任选两个组成两位数”解决这个问题并不难，难的是怎样通过这个问题的解决培养学生有序列举的思考习惯。果不其然，在学生汇报组成的个数时，出现了重复和遗漏的现象，即使最后一位小朋友讲全了12个可以组成的两位数，但也不是有序思考的结果，作为教师敏锐地观察到这一点，提炼出问题：为什么有的同学写的多，有的同学写的少？写数是怎样才能作到不重复、不遗漏？让学生围绕这样的问题去反思自己的探究结论和过程，并作出相应的调整和修正，这一过程始终围绕着提升学生的数学思维能力而展开，使有序思考的教学目标真正落到了实处。
（3）根据算法的一般性和特殊性这对矛盾体来提炼问题。
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【思考】：一般性的方法和特殊性的解题方法，总是结伴而行，我们在教学优化的过程中，必须要让学生理解最佳算法的合理性，通过一些基本的模型或公式，进行知识的迁移与建构。有时，借助模型等载体，只要给学生一点点的引导，用一些学生的生成资源作为素材，让学生独立思考、展开讨论。比如上面的案例，教师就让学生在生生互动、师生互动的过程中，培养了他们对图形变换、转化的能力，丰富了图形的表象，发展了空间想象的能力。
综上所述，以上是笔者认为的算法“多样化-优化”过程操作的一些策略，在教学具体操作过程中，还有一个问题，就是学生经常会呈现出很多种算法，这其中必然有基本算法，也有特殊算法，很多教师往往会提炼出针对这些特殊算法的问题，以期让学生能摒弃那些特殊算法，而采用所谓基本算法来解题。这是否妥当呢？笔者感觉，这样就会失去许多可以训练学生数学思维能力的机会，关于基本算法和最佳算法的界限，特殊算法和基本算法在优化过程中“度”的把握上，还有待于我们继续研究。