西部黄金克拉玛依哈图金矿有限责任公司 新疆克拉玛依 834000
摘要：本文介绍了1980西安坐标系、2000国家坐标系，坐标转换模型，转换方法，坐标转换注意事项等，并通过实例对坐标转换精度进行了比较。
关键词：坐标系；坐标转换模型；坐标转换方法
2000国家大地坐标系是我国为适应现代空间技术发展趋势而自主研究、建立的地心坐标系。按照国家有关部委的相关通知要求，2018年7月1日后，我国将全面推行使用新的坐标系统--2000国家大地坐标系。目前，我国使用最为广泛的坐标系系统是西安80坐标系，怎样将西安80坐标转换为2000国家坐标是需要我们解决的问题。
1、坐标系简介
1.1、1980西安坐标系
1980西安坐标系是一种区域性、二维静态的地球坐标框架，它是传统的大地测量坐标框架，是参心坐标系统的实现。
西安80坐标系以参考椭球几何中心为原点的坐标系，是为了研究局部地球表面的形状，坐标系的建立，是由天文大地网实现和维持的。大地原点位于我国中部陕西省泾阳县永乐镇。
西安80坐标系的Z轴平行于地球质心指向地极原点方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台子午面；X轴在大地起始子午面内与 Z轴垂直指向经度 0方向；Y轴与 Z、X轴成右手坐标系。[1]西安80坐标系常用的几何参数是IUG 1975年大会推荐的，具体见表一：
表一 西安80坐标系常用几何参数
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1.2、2000国家坐标系
2000国家坐标系是地心坐标系统中的区域性地心坐标框架，是国际地球参考系统的具体实现。
2000国家大地坐标系的定义包括坐标系的原点、三个坐标轴的指向、尺寸以及地球椭球的四个基本参数的定义。2000国家大地坐标系的原点包括海洋和大气的整个地球质量中心（地心坐标系），2000国家大地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考级的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转，X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点，Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。[2]2000国家大地坐标系采用的常用几何参数具体见表二：
表二 2000国家大地坐标系常用几何参数
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2、坐标转换模型
2.1布尔沙模型：用于不同地球椭球基准下的空间直角坐标系间的点位坐标转换。涉及七个参数，即三个平移参数，三个旋转参数和一个尺度变化参数。
2.2三维七参数转换模型：用于不同地球椭球基准下的大地坐标系间的点位坐标转换，涉及三个平移参数，三个旋转参数和一个尺度变化参数，同时需顾及两种大地坐标系所对应的两个地球椭球长半轴和扁率差。
2.3二维七参数转换模型：用于不同地球椭球基准下的地心坐标系向大地坐标系的点位坐标转换，涉及三个平移参数，三个旋转参数和一个尺度变化参数。
2.4三维四参数转换模型：用于局部区域内、不同地球椭球基准下的地心坐标系向大地坐标系间的坐标转换，涉及三个平移参数和一个旋转参数。
2.5二维四参数转换模型：用于局部区域内、不同高斯投影平面坐标转换，涉及两个平移参数，一个旋转参数和一个尺度参数。对于三维坐标，需将坐标通过高斯投影变换得到平面坐标，再计算转换参数。
2.2适用范围及模型选取
表三 控制点转换到2000国家大地坐标系的坐标转换模型选取
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3、坐标转换方法
3.1 二维坐标转换
3.1.1大地坐标与空间直角坐标间转换
3.1.1.1在所有条件都相同的情况下，CGCS2000坐标系与西安80坐标系可以被认为是同一坐标系--参心坐标系，可将CGCS2000坐标通过二维平面模型转换成xian80坐标。首先利用CGCS2000坐标系的椭球参数，将2000国家坐标系坐标（B2000、L2000、H2000）转换成空间直角坐标系坐标（X、Y、Z），再利用西安80坐标系参考椭球参数，将转换来的空间直角坐标系（X、Y、Z）转换到西安80坐标系坐标（B80、L80、H80）。
大地坐标与空间直角坐标转换具体计算公式如下：
X=（N+H）*cosB2000*cosL2000
Y=（N+H）*cosB2000*sinL2000 （1-1）
Z=[N*（1-e1²）+H]*sinB2000
式中：N为椭球面卯酉圈的曲率半径；
e1为CGCS2000坐标系的第一偏心率。
空间直角坐标与大地坐标转换具体计算公式如下：
L80=arctan（Y/X）
B80=arctan（Z+e22*bsin3θ）/（
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-e12*acos3θ]）（1-2）
H80=
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/cosB80-N
式中：N为椭球面卯酉圈的曲率半径；
e1为80坐标系的第一偏心率；
e2为80坐标系的第二偏心率；
a为长半轴；b为短半轴；
θ=arctan[Z*a/
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*b]。
3.1.1.2在条件完全相同的情况下，切忌不能将1980西安坐标系的坐标直接转换成2000国家大地坐标系的坐标，因为参心坐标系不能被认为是地心坐标系，在实际应用中还要考虑旋转、平移等问题。
现有一已知T点的平面坐标为（XT，YT），可知点T的平面坐标为（XT，YT）与已知坐标的关系：
XT=k（xTcosΔα-yTsinΔα）+X0
YT=k（xTsinΔα+yTcosΔα）+Y0 （1-3）
为求出上式中旋转、平移、尺度变化等参数，至少需要两个已知点，如果需要精确计算参数，至少需要三个已知点，利用测量经典--最小二乘法求各参数及坐标值。
3.2三维坐标转换
不论是地心坐标系转换为参心坐标系，还是参心坐标系转换为地心坐标系，还是其他不同坐标系之间的转换，都是空间实体位置的描述，一般都是将椭球坐标转换为相应的空间直角坐标，通过空间直角坐标之间关系计算出转换参数。[3]倘若知道80坐标系与2000坐标系的空间直角坐标系间的转换参数，那么就可以利用布尔莎模型（B模型）和莫洛坚斯基模型（M模型）转换为所需的空间直角坐标系的坐标，之后再利用空间直角坐标系（X、Y、Z）与西安80或2000国家大地坐标系（B、L、H）之间的转换关系，最终转换成我们需要的椭球坐标。
理论上布尔莎模型（B模型）和莫洛坚斯基模型（M模型）转换的结果是一样的。但是在实际应用中还是有一点差别的，布尔莎模型（B模型）在全球或较大范围的基准转换时较为常用，而莫洛坚斯基模型（M模型）在局部转换时比较常用。[4]布尔莎公式为：[5]
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（1-4）
我们运用布尔莎公式对西安80坐标与2000国家坐标进行转换，在已知3组公共点坐标（x、y、z），根据西安80坐标系几何参数进行高斯反算，由公式（1-1）求得空间大地坐标值（B、L、H）即经纬度坐标。再由公式（1-2），根据2000国家坐标系椭球参数，将2000国家坐标与西安80坐标的空间大地坐标值（B、L）将其转换成空间直角坐标（X、Y、Z）。将这3组公共点的2000坐标和西安80坐标的空间直角坐标值代入公式（1-4），解得七参数，分别为平移参数Tx、Ty、Tz；旋转参数Rx、Ry、Rz；尺度变化参数D。
将求出的七参数与西安80坐标值代入布尔莎公式，就求得出2000国家坐标系坐标。
4、实例
以某矿80坐标转换2000坐标为例，该矿已知公共点坐标10组，任意选取3组公共点坐标及相应模型，采用三维坐标转换方法，利用某坐标转换软件计算了七参数，之后把28个点的80坐标转换为2000坐标，利用剩余7组未参与计算七参数的公共点作为外部检核点，经比较，X坐标差值在0-3mm之间，平均差值在1.57mm，Y坐标差值在0-3mm之间，平均差值在1.86mm。详见表四。
表四 检核点转换前后坐标比较
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5、坐标转换注意事项
选用80坐标系坐标和2000国家大地坐标系坐标的控制点作为公共点。检核点应分布均匀且不少于6个。公共点选取的基本原则为：等级高、精度高、分布均匀、覆盖整个转换区域、局部变形小。
6、结语
1、在实际工作中我们会经常遇到坐标转换的问题，转换的是否准确，无从知晓，所以这就要求我们只有熟悉各坐标系的定义及建立方法，根据不同要求，选择不同坐标系，选择不同的转换方法，进行正确的坐标转换。
2、通过上述算例，笔者认为80坐标转换2000坐标，X、Y差值在0-3mm之间，能够满足一般工程的精度要求。
3、由于各种转换模型的推出，对我们测量工作者来说，了解这些转换的原理和数据处理的模型、方法及坐标转换软件的使用是必要的。
参考文献：
[1]李继东、刘军、于琪，《西部探矿工程》关于北京54和西安80坐标系转换方法和精度的探讨，2011；
[2]2000国家大地坐标系推广使用技术指南；
[3]注册测绘师辅导教材，测绘综合能力2016版，测绘出版社，2016.5；
[4]孔祥元、郭际明，控制测量学（下册）（第三版），武汉大学出版社，2006.11
[5]《大地测量控制点坐标转换技术规程》（CH/T2014-2016）