数和形是初中数学内容的两大板块和两条主线，“数”与“ 形”好比数学的左膀右臂，数侧重研究数量方面，具有精确性，而形侧重研究形状方面，具有直观性。 数形结合思想则是将两者充分的结合起来，即把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，换句话说，就是用数来反映空间形式，用形来说明数量关系，数形结合兼有数的严谨性与形的直观性，主要包含以形助数和以数助形两个方面。因此，数形结合思想是数学解题中常用的、重要的思想方法。在反比例函数解题中，利用数形结合思想，可使反比例函数中复杂问题简单化，抽象问题具体化，起到事半功倍的效果。本文主要讨论数形结合思想在反比例函数中的相关应用。
一、以形助数
例1.根据图像判断y=k(1-x)和y(k≠0)在同一坐标系中的图像（ ）
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我们知道，在一次函数和反比例函数中，k的正负决定图像所在的象限。在一次函数中，当k>0时，一次函数图像经过的基础象限为一、三象限，b>0图像向上平移， b<0图像向下平移；当k<0时，一次函数图像经过的基础象限为二、四象限，b>0图像向上平移， b<0图像向下平移；在反比例函数中，当k>0时，双曲线经过一、三象限，当k<0时，双曲线经过二、四象限。那么，我们可以根据图像所在的象限先分别判断一次函数和反比例函数中比例系数的正负，再判断一次函数与反比例函数图像是否在同一平面直角坐标系内。我们也可以先对k的正负进行分类讨论，分别画出当k>0与k<0时一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像，在进行对比，选出正确答案。在本题中还需注意，我们要先将一次函数的解析式化为形如y=kx+b（ k≠0)的形式，再进行分类讨论。
例 2. 已知反比例函数y1与一次函数y2=-x+2交于A、B两点
求(1) A、B两交点的坐标
（2）当自变量x取何值时，y1 > y2？
（3）求三角形AOB的面积
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首先，我们要想确定A、B两点坐标，我们可以先根据函数关系式画出函数图象，通过图像，我们可以直观的发现A、B两点既在反比例函数图像上，也在一次函数图像上，也就是说，A、B两点的横纵坐标既满足反比例函数关系式，也满足一次函数关系式。所以，我们可以通过联立方程组求解的方法来求交点坐标。
其次，当求自变量x取何值时，y1 > y2 ，我们则可以通过观察图像，以两交点的横坐标与坐标原点将自变量x分为4部分，当取相同的自变量时，在图像上找出反比例函数图像高于一次函数图像的部分，即曲线高于直线的部分，即为所求自变量的取值范围。
最后，要求三角形AOB的面积，我们可以根据分割求和法，以x轴为界，将三角形AOB的面积分为三角形AOD的面积与三角形DOB的面积，这两个三角形有相同的底边OD，三角形AOD的高即点A的纵坐标的绝对值，三角形DOB的高即点B的纵坐标的绝对值，那么，要求三角形AOB的面积，即转化为求底边OD的长，要求OD的长，即求出点D的坐标即可。点D是直线AB与x轴的交点，将y=0带入直线AB的解析式，即可求出点D的坐标。所以，我们要先根据点A与点B的坐标，求出直线AB的解析式，再求出OD的长。同样，我们也可以以y轴为界，将三角形AOB的面积分为三角形AOC的面积与三角形COB的面积,那么，我们就将面积问题转化为求点C的坐标的问题，方法同上，在此不再赘述。
在本题中，我们借助图形，使反比例函数问题变得，直观，利用图形，可以直观的比较反比例函数与一次函数的大小，也可以将反比例函数中求三角形的面积问题巧妙的转化为求点的坐标的问题，直观形象，便于理解。
二、以数助形
例3.在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I与电阻R之间的函数关系如下图所示:??
(1)写出I与R之间的函数解析式
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(2)结合图像回答，当电路中的电流不超过12A时， 电路中电阻R的取值范围是多少Ω？
由图像可知，电流I与电阻R成反比关系，由于图像在第一象限，所以自变量R的取值范围为R >0。点A（6，6）在反比例函数图像上，所以点A的横纵坐标满足反比例函数关系式。所以，由电学知识，我们可先设反比例函数关系式为I由图可知U=36，从而求出反比例函数解析式为I 当电流不超过12A时，我们可以先求出当电流I=12A时电阻R的值，再根据图像，找出当I≤12时自变量R的取值，即为所求。
本题应用数形结合思想，结合相关电学知识，直观明了作答，解决了反比例函数在实际生活中的应用问题。
总而言之，数形结合作为一种重要且有效的数学解题手段，我们应当帮助学生在数学思维养成的过程中，逐步学会这种思维手段，并将其熟练地运用到数学解题过程中去。对于反比例函数中比较突出的问题，包括比较大小，通过应用题目确定函数关系式等，我们应当运用数形结合的解题思想进行解题，从而达到事半功倍的解题效果，实现反比例函数的优质解题。