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转化的数学思想方法在小学阶段的应用

发表时间：2020/3/18 来源：《文化时代》2019年18期作者：安钦

[导读] 人们在面对问题时，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题，往往会将需要解决的问题不断转化形式，把它转化为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决。这种思想方法称为转化思想。转化的数学思想可以使未知问题转化为已知问题；可以使抽象问题转化为直观问题；可以使复杂问题转化为简单问题。

四川省泸州市实验小学城西学校四川省泸州市 646008
        摘要：人们在面对问题时，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题，往往会将需要解决的问题不断转化形式，把它转化为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决。这种思想方法称为转化思想。
        转化的数学思想可以使未知问题转化为已知问题；可以使抽象问题转化为直观问题；可以使复杂问题转化为简单问题。
        关键词：小学；转化的数学思想方法；应用


小学阶段出现了许多的数学思想方法，有分类的数学思想方法，归纳的数学思想方法，数形结合的数学思想方法，方程的数学思想方法，转化的数学思想方法……。
        在众多的数学思想方法中，转化的数学思想方法在小学阶段体现得比较多。
        转化的数学思想方法是指人们在面对数学问题时，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题，往往会将需要解决的问题不断转化形式，把它转化为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决。
        我将从以下几个方面对小学阶段出现的转化的数学思想方法进行分析。

一、整理西师版小学教材中出现转化的数学思想方法的知识点。
        知识领域知识点举例
数与代数数的意义整数，小数，分数，负数的意义
四则运算的意义乘法，除法的意义
四则运算的法则整数、小数加减法；小数乘法、除法；分数加减法；分数除法
简便计算运用运算定律进行简便计算
方程把方程不断转化形式，转化为系数为1的方程
图形与几何三角形的内角和把3个角转化为平角
多边形的内角和转化为三角形求内角和
面积公式正方形，平行四边形，三角形，梯形，圆，组合图形的面积
体积公式正方体，圆柱，圆锥的体积

        二、例举最常见的几种体现转化的数学思想方法的知识点。
        （一）转化的数学思想方法在数与代数中的体现。
        1.小数乘整数
        西师版五年级上册第一章第一节小数乘整数的知识中，在探究出算式4.2×6=？中，教材的处理是这样的：


        从教材的处理方法中，我们可以知道教材是把小数乘整数转化为整数乘整数，再根据乘法中积的变化规律和小数点移动的规律确定小数点的位置。
        这个知识就运用了转化的数学思想方法把未知问题转化为已知问题，从而使问题得到解决。
        解方程
2.        西师版五年级下册第五章第四节解方程的知识中，教材的处理是这样的：

        教材把这个复杂的方程不断转化形式，把方程最终转化为系数为1的方程，从而使原方程的到解决。这里正是运用了转化的数学思想方法把复杂的问题转化为简单的问题。
        （二）转化的数学思想方法在图形与几何中的体现。
        转化的数学思想方法在图形与几何中的体现更为广泛。主要体现在以下几个方面。

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        1.平行四边形面积的推导
        在探究平行四边形面积时，西师版教材是这样处理的：

        教材是通过割补法把平行四边形转化为长方形，平行四边形的底就相当于长方形的长，平行四边形的高就相当于长方形的宽，要求平行四边形的面积就相当于转化为求长方形的面积。
        教材通过这样的转化形式得出了平行四边形的面积=底×高
        2.三角形面积的推导
        在探究三角形面积时，西师版教材是这样处理的：

        教材是把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高，那么三角形的面积就是平行四边形面积的一半。
        所以三角形的面积=底×高÷2
        3.梯形面积的推导
        在探究梯形的面积时，西师版教材是这样处理的：

        把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是梯形上底与下底的和，平行四边形的高就是梯形的高，那么梯形的面积就是平行四边形面积的一半。
        所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
        4.圆面积的推导
        在探究圆的面积时，西师版教材是这样处理的：

        教材把圆平均分成若干份，然后按照上面的拼法把它拼起来，圆平均分的份数越多，拼起来的图形就越接近长方形，最后从拼的图形中我们可以归纳出，长方形的长就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径。从而求圆的面积就可以转化为求长方形的面积，这样就得出了圆的面积公式是S=πr2
        上面这4个例子，都充分的体现出了我们在解决问题时，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，我们就将需要解决的问题不断转化形式，把它转化为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决。因为在转化形式的过程中，我们把未知的问题转化为已知问题；把抽象问题转化为直观问题；把复杂问题转化为简单问题。
        通过对小学西师版数学教材的分析，我认为转化的数学思想方法的实质就是把未知的问题转化为已知的、简单的、直观的、具体的问题，从而使问题得到解决。同时，通过对转化思想的学习，又教会了我们解决问题的一个策略。
        因此，在小学阶段，教材才体现了许多转化的数学思想方法，这种思想方法将抽象的数学问题具体、形象、直观化，使复杂的问题简洁化，从而为教师提供了很好的教学方法和解决方案。
        所以，教师在教育教学过程中要有意识地渗透数转化的数学思想方法；有意识地用转化的思想思考问题；要有意识地学生用转化的思想去分析问题；要有意识地学生用转化的思想去解决问题。
        这样，教师才能真正的从课堂中解放出来；学生的主体作用才能体现出来；教师才能真正做到是学生学习的组织者、引导者、合作者；才能真正的落实好课改。
        参考文献：
        [1]王永春华东师范大学出版社小学数学与数学思想方法
        [2]2011版小学数学课程标准
        [3]西南师范大学出版社小学数学1—6年级教科书