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中考数学疑难问题教学设计——以直线型几何题的证明及求解为例

发表时间：2020/3/24 来源：《文化时代》2020年1期作者：向韵邓明田

[导读]

恩施职业技术学院湖北恩施 445000


【课题】中考数学中的解三角形题型解答
        【课型】讲评课
        【课时】 1课时
        【教具】 PPT课件、教学模型
        【学情分析】初三学生的自主学习能力强，而且通过相关的复习，对初中及小学的整个数学知识进行了有效地掌握和归纳，而且在该学年度学习的几何图形突出了基础性、选择性与时代性的特征。本次课重在研究几何图形边角之间的数量关系，如全等、相似，特殊四边形的性质与判断，更深刻地反映了几何图形的本质和奥秘，同时通过图形的相互转化解决更多地数学问题。但是学生在实际的操作过程中，由于受到各种思维和能力的的限制，学生对问题的分析能力不够，对变量的理解以及对已知条件的运用仍旧有不足之处，因此教师应在这些方面多注意，并加强指导。
        【教材分析】作为中考前的课程辅导，应该明白的是这个直线型几何图形的证明及求解是比较复杂的，需要运用到各种数学模型来进行解答，而数学模型的建立是一条看不见的暗线，数学思想方法是数学的精髓，在教科书中着重从空间形式定性地讨论几何图形与几何图形之间的关系。但是老师在进行授课的过程中也要注意到运用量化思想，选择更有教育价值的性质与判定的证明方法。
        【教学目标】
        1.知识与技能
        熟练掌握几何图形的边角关系及证明，灵活运用所学的几何知识解决重点题型，从而更好地应对中考中的一些难题。
        2.过程与方法
        通过学习，要求对几何图形的证明和求解有一个清晰的认识，熟练掌握“线、角相等的证明和计算（全等、相似）方法；特殊四边形的性质及判定；锐角三角函数的计算”等题型，并且能够从中找出常见模型，逐步提高数学知识的应用能力．
        3.情感态度与价值观
        注重思维引导及方法提炼，展现学生的主体作用，关注情感的积极体验，加强题后反思环节，提升习题效率，激发学生钻研数学的热情、兴趣和信心．
        【教学重难点】
        教学重点：构建常用的几何基本模型。
        教学难点：引导学生在“线、角相等的证明和计算（全等、相似）；特殊四边形的性质及判定；锐角三角函数的计算”三大类的题型中找出常见模型，对“直线型几何题的证明及求解”进行剖析。

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        【教学方法】
        讲授法、导入法、谈话法、练习法
        【教学过程】
        直接导入
        我们本学期学习了重多的解几何图形的方法，在中考数学第20题中一般为直线型几何题的证明及求解，有谁知道一般有哪些题型？
        学生思考后，老师与学生共同探索出以下三种题型：
        题型一：线、角相等的证明和计算（全等、相似）
        题型二：特殊四边形的性质及判定
        题型三：锐角三角函数的计算

        命题特点与趋势分析
        直线型几何题一直是中考的重要考点
        难度为中、高档
        重点考查特殊（等腰、等边、直角）三角形、全等、相似与特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的性质和判定。
        四边形中包含了三角形，并加入了三角函数的应用
        注重考查学生的证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法来解决问题的能力。
        预计2020年此部分不变

        直击中考
        如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF。
        （1）求证：△OAE ≌△OBG；
        试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；
（2）
        解析：
        （1）由正方形的性质得出OA= OB，
        （2）∠AOE=∠BOG = 90°，再由角的互余关系证出∠OAE=∠OBG，
        由ASA即可证明△OAE≌△OBG.
        （2）先证明△AHG≌△AHB，得出GH=BH，
        由线段垂直平分线的性质得出EG=EB，FG = FB；
        再证出∠BEF=∠BFE，
        得出EB=FB，
        因此EG=EB=FB=FG，即可得出结论
        巩固训练
        已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连接BD。
        （1）求证：四边形FECD是正方形；


        （2）若BE=1，ED= ，求tan∠DBC的值。

        解析：略，学生独立思考
        指导：本题考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、平行四边形和菱形的判定、解直角三角形；熟练掌握矩形和正方形的性质并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.


        课堂小结
        本节课我们主要对几何图形的一些知识进行了解答，通过本节课的学习我们进一步掌握了线、角相等的证明和计算（全等、相似），特殊四边形的性质及判定，锐角三角函数的计算。以及能够灵活的运用所学知识将实际问题转化为数学问题并正确地解出这个数学问题．相信通过本次的学习，同学们在中考中一定会运筹帷幄，胸有成竹。


        板书设计
        题型一：线、角相等的证明和计算（全等、相似）
        题型二：特殊四边形的性质及判定
        题型三：锐角三角函数的计算