（江苏省南京市燕子矶中学，210038）
提升数学定理教与学的有效性是众多一线教师关注的热点问题。而想上出一堂让自己满意的课，仅凭个人的力量是难以完成的，需要通过集体备课时全组成员的讨论，发挥集体的智慧，通过集体备课促进大家的成长，集思广益，将个人才智转化为集体优势，完成教学信息的交流和互补。下面笔者以《函数零点存在定理》的这节课的磨课过程谈谈备课组集体备课的作用。
（一）函数零点存在定理的学与教的基础
1.定理在教材中的地位
必修一模块第三章第四节《零点存在性定理》 是用二分法求方程近似解的理论基础，它借助图像把函数与方程有机地联系起来，开辟了不能用公式法求根的解方程的新途径。由于这一判定定理目前尚不能给予严格的证明，学生对该定理的理解深度很大程度上依赖于教师提供的具体例证是否丰富与典型。
2. 学生学习的起点知识与技能
学生在初中已经学习过一次，反比例，二次函数，进入高中后又研究了一些基本初等函数模型，具有一定的看图识图能力，这为学生利用图象判断函数零点的存在性提供了相关的知识与方法基础，学生比较容易从具体实例中感知到函数零点存在性的判断方法。
但是，由于尚未学习函数连续性、简单逻辑用语等知识，学生对函数零点存在定理的理解常常不够深入，需要教师引导学生从正面、反面、侧面等不同角度审视定理的条件与适用范围。
（二）零点存在定理教学的磨课过程
本节课的难点在展现函数零点存在定理的生成过程，故本文略去定理的巩固、应用迁移的学习环节。
1. 最初的教学设计
对于问题1学生容易解答，学生将根求出来。而变式题在不借助计算机的前提下，不易判断。借助这个练习题引发学生认知冲突，为新课的教学作好铺垫。
第二环节：生活实例、创设情境
问题2:观察两组画面（图一：马在河的两侧；图二：马在河的同侧），请你推断一下哪一组一定能说明小马已经成功过河？
不同的学生可能有不同的答案，但大部分学生会发现图一能说明它已经成功地渡过河，而图二就不一定渡过河。
第三环节：抽象实例、合情推理
问题3：将河流抽象成x轴，将小马前后的两个位置抽象为A、B两点。请问当A、B与x轴满足怎样的位置关系时AB间的一段函数图象与x轴会有交点？并画出函数图像。
教后感：
经过集思广益后得到的教学设计，既从知识结构的角度清晰体现数学规则内在的逻辑关系，揭示知识生成物的原因，又关注学生学到什么数学知识，这样的教学有利于学生对知识的理解和掌握，也培养了学生归纳概括能力，让他们成为热爱数学的人。