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浅谈解决问题的策略与方法

发表时间：2020/4/7 来源：《中国教师》2020年3月作者：李鹏

[导读]

李鹏乌鲁木齐市第39中学
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2020）03-212-01

        鸡兔同笼问题它是集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。通过教学及反复推敲我认为在教学时应从以下几个方面着手：
        一、注意渗透数学思想
        1．渗透化繁为简的思想。
        《孙子算经》中的鸡兔同笼原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。但它为学生经历猜测、验证的过程提出了挑战，从而使学生体会到化繁为简是探究解决问题策略的有效途径之一。所以，教材首先出示35头94足让学生猜，再改成8头26足让学生探究，我认为教材这样处理是非常有必要的，不仅让学生感受了我国古代数学文化，还使学生体会到从简单问题入手的必要性，初步感受了化繁为简的思想。只有通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想，让学生明白这是一种解题策略，在解决其他的问题时也可以用到这种思想。
        2．渗透数形结合的思想。
        鸡兔同笼问题的解题策略有很多，但是让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。所以我认为本课的重点应放在理解假设法的算理上，充分运用直观和其他手段（如借助画图，数形结合），能使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。
        3．渗透数学模型的思想。
        数学建模就是指在课堂内外增加一些有生活背景的实际问题，并通过这些实际问题让学生领悟数学工作者是怎样“发现、提出、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。而解决鸡兔同笼问题就是一个这样的思维过程。在教学开始我给同学们说带来了两位新朋友，并出示鸡和兔的简化图（只有头和脚），让他们猜一猜谁是鸡，谁是兔，这样引导学生一开始就关注到鸡和兔的脚数不一样，而且他们的脚数差是2，让后面的教学埋下了伏笔，这样的辅垫将减少单纯的假设法教学会给相当一部份的孩子带来的思考上的难度
        二、引导学生探索解决问题的策略与方法
        记得曾经在《跑男》中看到有这么一段，对我的触动很大，在游戏中，有一位演员被关在房间里，而想要出来的条件就是解决《孙子算经》的的鸡兔同笼问题，这位演员瞬间崩溃，不知所措，一直没有想办法解决而是等着游戏的结束。

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当时我就在想，一道小学四年级的数学题，作为一个成年人却不知所措，就算忘了这类问题的一般解法，也可以用画图，猜测、对比、调整，或者是列表都可以解决，但是他却都没有，我们做为一名小学数学老师应该反思的，我们在教学中往往关注的是如何把解决问题的一般方法提炼出来，忽略了解决问题策略形成的渐进性，忽略了学生对解决问题策略形成的体验过程。才会出现碰到这样的问题无从下手。所以，学生选用哪种方法解决这类问题均可，不强求用某一种方法。
        1．让学生经历问题解决的过程。
        鸡兔同笼问题，让学生经历解决问题的过程，可以采用数形结合，这一方法比较直观，易学好教，也可采用逐一列表、跳跃列表和折中列表三个层次的列表方法，这种在算的基础上逐步尝试、调整的方法，更符合学生的认知规律和解决问题的习惯，这种回归思维原点、不教也能试的方法，本质就是“逼近”的思想，而“穷举、列表”又体现了分类的思想。教学时可以用一些启发性的问题，引导学生去思考和领悟，如：“这样的猜测对吗？”“为什么脚会少了呢？”“发现脚少了该怎么办呢？”“每次把兔子看成鸡，相差了几只脚呢？”“总共少的脚数与每次相差的脚数有什么关系呢？”这些问题犹如抽丝剥茧，能使数量关系清晰地展现出来。
        2．丰富学生解题策略。
        通过例题教学展示多种解题策略，并把每种解决方法及时收归到假设法，从假设的角度去融会贯通。假设法是一种算术方法，可分为“假设——计算——推理——调整（置换）”四个关键步骤，计算比较简便，且有利于培养学生的逻辑推理能力，是切实解决此类问题的一般方法，但理解算理有一定难度，尤其是推理和调整这两个步骤不好理解，学生过不了这两关就不能真正掌握假设法。教学时，教师要认真分析学生的思维障碍，充分运用直观和其他手段，使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义
        这种处理方法中，如何将其他策略引至假设法是课堂的关键。对于画图法，有的教师认为过于低级，几乎上课时没人用，但是我认为画图的思想方法应是学生学习数学的一种需要，借助简单图形，不仅促进了学生形象思维和抽象思维的协调发展，还沟通了数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。运用画直观图的方法解决鸡兔同笼问题，可作为理解假设法计算过程的直观辅助手段，起到数形结合加深理解的作用；对于枚举列表法，可作为理解假设法的铺垫材料，因为对列表中鸡（或兔）脚数变化规律的掌握，能促进学生对假设法中难点的突破——即对推理和调整过程的理解；对于方程法，本单元还没有学到，在今后的学习中可作为假设法的另一种形式去理解。在学生掌握假设法的基础上，教师可通过阅读资料拓展一些特殊的假设思路，如“半兔法”“抬脚法”等，让学生充分感悟假设的巧妙与灵活，并再次运用这种思维去解决一些数学问题。
        数学思想是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，数学方法则是数学思想的具体表现形式，数学思想和数学方法结合在一起，称为数学思想方法。所以，在教学中我们必须深入钻研教材，充分挖掘教材中隐含的数学思想方法，注重展现结论形成过程，引导学生积极参与，有意识地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的各种数学思想方法，并通过具体的过程来实现数学思想方法的教学。