【摘要】模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，数学建模的过程当中可以培养学生的创新能力，拓展学生对知识的理解能力和提升逻辑推理能力。本文介绍了学生经历了观察、比较、猜想、验证、归纳、应用的深度教学，在猜想与探究验证的碰撞中理解、建构、应用乘法分配律，建构数学模型，发展推理能力。
【关键词】 小学数学 数学建模 推理能力
一、基于教材，把握学生起点
基于学生核心素养下，模型思想的渗透和推理能力的发展是学生具备良好数学能力的要素之一。对于小学数学的建模教学，核心是让学生经历“数学化”，教学中引导学生通过观察、比较、猜想、验证、归纳等方式，真正经历从“事理”到“数理”，从“数理”到“符号化”的过程。数学知识来源于生活而应用生活，从具体情境中抽象出数学模型，加深学生的数学体验。学生完成数学模型建构及对其本质的探究后，引导学生运用模型串联知识体系，感受到数学知识之间的联系和模型的实际应用价值。《乘法分配律》的认识，是一个发现和探索特殊规律的教学，学生在经历猜想与验证的碰撞中加深了探索规律方法的体验，发展了学生的合情推理能力和演绎推理能力。在建立乘法分配律模型之前，学生已有了四则混合运算的经验，也有一定的抽象概括能力，为《乘法分配律》的学习奠定了基础。这节课重在引导学生对乘法分配律本质的认识，让学生的学习触及数学的本质，在建构的过程当中，感悟数学的思想，掌握探索规律的一般方法。
二、沟通生活原型，体验建模过程
《义务教学数学课程标准》中认为，建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出并讨论结果的意义。小学数学建模的过程中，从学生具有初步抽象的思维特征和已有的生活经验出发，构建动态生动的数学课堂，整个过程以学生的自主探索、合作交流为主线，让学生通过感受大量的感性材料（算式等式）充分感知建模、体验规律、验证模型、应用规律，从而突破难点。
1.沟通生活问题，初步感知数学模型
数学来源于生活，其本质是对生活不断地抽象和概括，利用学生的熟悉的情景引入，利用学生已有的经验感受、发现和提出所蕴含的数学问题，从而建构新的数学认知结构。翻阅人教版、苏教版、北师大版等教材，都是从植树、贴瓷砖等生活问题引入乘法分配律，如北师大《乘法分配律》呈现的实例：
【片段一】贴了多少块瓷砖？说说你是怎么算的。
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学生独立思考后，出现了四种算法：（1）3×10+5×10=80（块）
（2）（3+5）×10=80（块）(3)4×8+6×8=80（块）(4)（4+6）×8=80（块）
师:如果让你用两个等号连接四个算式，你会怎么连？
生：3×10+5×10=（3+5）×10 ，4×8+6×8=（4+6）×8
学生解释每个算式的意义，有按颜色进行计算，有按左右两侧进行计算的。教学中有意识地在解决问题过程当中，搭起数学与生活的桥梁，引导学生用数学的眼光去观察现实生活，用数学的思维解决现实问题。这个例子的优点是一个问题当中可以通过四种算法来解释，学生已经发现了算式的特点，把有相同乘数的算式连接在了一起，为进一步找到算式之间的规律奠定了基础。依托数量关系，学生初步得到乘法分配律的研究雏形，初步感悟规律模型。
2.观察比较算式特点，提出数学猜想
有关乘法分配律的内容是学生学习的重点和难点，主要在于学生对于乘法分配律蕴含的意义理解不深刻，形式上的区别辨析不清晰。观察等式的特点，发现等式的共同之处，实际是对数学规律进行探究的起点。首先让学生通过观察 尝试写出类似的等式，在交流中进一步感悟等号左右两边算式的结构特点，呈现具有某种相似结构的素材，通过观察、比较、交流等数学活动，使本质规律的表象在学生思辨过程中逐渐感知，进而提出生活中数学规律的猜想。
【片段二】
观察以上等式式，思考：
你能写出一个类似的等式吗？算一算等号左右两边的结果相等吗？
找一找这些算式都有什么共同特点？你发现了什么？
学生举例的过程是对规律的进一步感受，通过大量的例子，充分感知了乘法分配律的模型表征。学生观察、比较多个等式，寻找这类等式的共同特点，通过不完全归纳，提出猜想，使“事理”上升为“数理”，体现一个模型化得过程。
3.多角度验证，深入理解数学模型
数学教学的核心就是要让学生掌握数学知识的本质，蕴含本质意义的探究，是学生理解和形成乘法分配律模型的关键。通过举例子、数形结合、乘法意义等多角度的验证，激活学生头脑中已有的知识经验，对乘法的意义和乘法分配律在“意义”层面进行对接沟通，实现意义与模型的有机结合，从而有了新知的起点、生长点，深入理解乘法分配律的本质，构建新的模型。
【片段三】
用你的方法验证刚才的发现吗？独立思考，小组里交流你的想法。
方法一：结合一个等式，举生活中实例解释乘法乘法分配律
方法二：结合点子图的直观模型，以4×9+6×9=（4+6）×9为例 ，解释乘法分配律
方法三 ：结合长方形面积的直观模型，以4×12+6×12=（4+6）×12为例，解释乘法分配律
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方法四：用乘法的意义解释乘法分配律，以3×10+5×10=（3+5）×10为例，3个10加上5个10等于8个10，解释乘法分配律
华东师大叶澜教授说过：“掌握包括知识的、方法的和过程的多重意义的结构，是最有效地达到学生学会学习的途径，对学生用综合的眼光去发现和认识解决问题具有基础性作用。”学生采用多种方法验证乘法分配律的本质意义是一个发散学生思维的过程，也是本节课学生重点探究的过程。教学中，教师要留足自主探索的时间和空间，让学生结合已有经验，在合作与交流中合理地探究乘法分配律的本质意义。学生想到联系生活中实例、联系乘法的意义、借助点子图和面积图等方法来解释，在开放性探究和互相交流的过程中完成了从关注乘法分配律的形式特点到关注其本质内涵的转向，理解乘法分配律具有一般的适用性，进而用符号进行表征模型，渗透数学的模型思想。
三、串联知识体系，内化数学模型
数学模型的建构不仅是掌握显性的符号化公式，更重要的在于将乘法分配律的模型融入学生的知识体系后形成一个新的知识框架，并能正确、灵活地运用。因此，教师要开展回顾反思，串联知识体系，此基础上对规律进行合理的联想和必要的拓展延伸，感受数学知识之间的联系，引导学生继续思考。
【片段四】
师：同学们，你知道吗？乘法分配律很早之间就在我们身边了？你能把它找出来吗？（出示学生已学的知识）
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学生经历知识探究后对已有知识进行回顾与反思，对学习活动及结果的内省体验，是对知识、策略、思想等形成过程的再认与梳理，是教学必不可少的重要环节。着眼知识之间的内在联系，引导学生将新学习的内容和已有的知识沟通起来，同化原有知识，形成新的知识框架。引导学生发现多位数乘法的算理实际是乘法分配律的应用，发现长方形周长的计算蕴含乘法分配律，学生感受早已“潜伏” 在身边的乘法分配律，体会模型的应用价值。
探究乘法分配律，建构数学模型的过程，是学生从生活现象到数学知识，从语言描述到图形表示，再到符号表征，学生的学习过程也是思维活动深入推进的过程。学生在探索规律的过程中，通过一些等式的观察、比较、分析从而抽象概括出运算规律，这个过程是属于由具体到抽象、由特殊到般的不完全归纳，是小学阶段经常使用的合情推理。教学中采用多种方法对数学模型的的验证，学生初步了感受演绎推理的力量。合情推理和演绎推理在课堂教学中的双管齐下，让学生体会探索规律的一般方法。乘法分配律模型的探究和建构过程，不仅丰富了对运算本身的理解，更感受了抽象、推理、模型等基本数学思想。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2012.
[2]蔡文平.小学数学建模教学的意义和策略[J].教育研究与评论（小学教育教学版），2016（12）
[3]王琴花.小学数学教学中培养学生“数学建模”能力[J].读写算，2016（10)