摘要：竖式计算的学习在小学低段或者高段数学教学中都占据着十分重要的地位，是小学数学内容的重要组成部分,是数学学习的基础。培养学生准确、迅速、灵活的计算能力是小学数学教学的一项重要任务。为此，本课题提出要深入思考小学低段计算教学中“错误”，用来避免平时被教师所忽视的学生所犯的错误，从而引导学生在认知过程中的正确方向。
关键词：原因 对策 拆分
从二年级开始教学两个班级的数学，刚刚教授完两位数乘两位数的竖式计算，课堂上学生在竖式计算时候的表现，我满心欢喜以为学生将交给我一份份正确的竖式练习。哪知好几个学生出现了一些在教师看来的“低级”错误！其中不乏一些原本数学成绩优异的同学，频繁课余时间来订正作业。就是看到上面这么多的错误，不禁让我思考：如何看待学生在小学低段的竖式学习中“错误”？如何制定有针对性的对策？
为此，本课题提出要深入思考小学低段计算教学中“错误”，用来避免平时被教师所忽视的学生所犯的错误，从而引导学生在认知过程中的正确方向。
（一）为什么会出错？——分析原因，找准错误之症。
片断一：
教师在一节新授课教学中出示一个学生的课堂练习，班级大部分同学异口同声答道：“做错了！”教师继续问道：“哪里错了？”学生又是异口同声：“他忘记进位了。”
这是在人教版二年级上册“两位数加两位数（进位）”的计算教学中第二课时练习时候发生的事情，不由让我联想起一次区里听课，同样是在人教版二年级上册“两位数减去两位数”的计算教学中，在经过原先两位数加两位数的计算教学之后，学生逐渐形成了一定的思维模式，意识到这样类型的列竖式不应该这样子，但是具体不应该怎么样，也说不出个所以然。然后计算时候，就会跟着自己的惯性思维走。
在减法运算中，进行列竖式计算时候，会有部分学生出现：在两位数减去两位数减法中，习惯性的，讲个位中比较大的数字减去比较小的数字。这个现象在两位数减去两位数的退位减法中特别常见，因为容易出现错误。
例如：
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成因剖析：这个典型的错例，不管在高年级还是低年级都时常有发生，也就是孩子固定思维地去用大的数减去小的那个数，试图尽量去避免后来才学到的知识，退位，向十位借“1”。这个过程好像全部遵循了老师经常所说的3点需要注意的“1、相同数位要对齐。2、个位和个位对齐，十位和十位对齐。3、计算从个位先减起。”却罔顾了这个算式中每个数字的身份：“被减数”、“减数”。
在日常教学或者完成作业中，遇到了类似这样那样的错误，几乎都是与“0”这个数字有着密不可分的关系。遗憾的是，教学中或者家长在孩子遇到这样一类常错常犯，常做常忘的题目，几乎都一言以蔽之：孩子就是太粗心了。这样惊人相似归咎出来的原因真的就是根本原因吗？如果是，我不禁要问，为什么孩子会有这样粗心的表现？是统一算法的时候没有听仔细？是对于“0”总有许多负面的迁移？还是什么其他原因造成的？
课堂后的谈话：
鉴于以上诸多的疑惑和不解，笔者找几位上过这节内容的学生进行访谈。
师：你们在这个单元学到了哪些知识？
生：我学到了两位数加两位数、两位数减两位数。
师：这些知识你们会计算了吗？
生：很早就学习过了，一年级的时候就学过口算两位数的加法和减法。
师：那么这个单元还学习了什么新的知识或者新的办法去解决两位数的加减法？
生：列竖式。
师：列竖式的时候要注意什么？
生：1、相同数位要对齐。个位和个位对齐，十位和十位对齐。2、计算从个位先算起。
师：20以内的减法，你有过借了十位的“1”不还的情况吗？
生：好像没有。
师：20以外的减法呢？
生：有过。
对策研究（片段一）：
1、联系生活——适当处理教材
针对这一现象，笔者开展了分析研讨活动，并结合自己的实际教学经验分析了教材，觉得笔者在对于计算教学的一些细节处理上有待商榷。
教师首先细致分析了教材的设计，第二册上教材第9页（36+30），摆出的第一个例子就是和“0”有关的，但是这个“0”是位于个位上的，学生就比较容易计算，把他当做一个简单的数字进行了处理和计算。
然后在做一做中，出现的题目中除去两个题目是两位数加两位数，例如59+40= ，20+67=，还有一个题目是32+6= 。包括书本13页第二题笔算下列各题也有一例是3+84=还有第4题笔算下列各题，也有76+5=
2、正视错误——从根源上防患于未然。
在进行细致的讲解之后，笔者对部分学生进行了谈话：
师：你在学习完列竖式的之后，你有没有进步的地方？
生：以前经常忘记进位。
师：是的，进位“1”和退位“.”我们班小朋友经常忘记的。
师：对的，我们说具体点？
生：个位和个位对齐，十位和十位对齐。
师：小朋友真聪明，那么想一想，这个小朋友又错在哪里？
生：没有退位点。
师：那他为什么会没有退位点？
生：咦，他怎么这么减的，他错的！个位上应该是0—8不是，8—0.
师：正确！他没有看清楚到底谁是被减数，谁是减数。
片断二：
在人教版二年级上册“两位数加两位数（不进位）”的计算教学中，明确加法运算需要注意“1、相同数位要对齐。2、个位和个位对齐，十位和十位对齐。3、计算从个位先加起。”
学生在计算中经常出现这样一类错误：在列竖式计算中，学生在处理两个数都是两位数的时候，相当熟练的贯彻“个位和个位对齐，十位和十位对齐”。但每次总有几个同学在处理两位数加一位数的时候，本来应该把一位数当做是个位，然后让十位上空出来，导致计算结果的偏差。
例如
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成因剖析：
在计算两位数加两位数的时候，例如计算17+12=29的时候，班级里学生快速计算后，直接都喊出正确答案“29”。但是在这一类两位数加一位数的时候（如上题），虽然绝大多数学生经过列竖式计算后，可以得出正确答案19，但班级里还是有个别学生，会出现上述不规范的计算，结果就会相差甚远。学生为什么在统一了计算方法之后还这样呢？是课堂上对于透彻算法和需要注意的点有不理解的地方？是统一算法的时候存在不同的看法或者异议吗？
课堂后的谈话：
由于这类问题出现的并不多，我找到出现这个错误的学生进行谈话。
师：列竖式的时候要注意什么？
生：1、相同数位要对齐。个位和个位对齐，十位和十位对齐。2、计算从个位先算起。
师：你知道这个题目错在哪里？
生：数位没有对齐。
师：哪个加数的数位没有对齐？第一个还是第二个？
生：第二个。
师：现在你觉得，第二个加数应该和谁对齐？
生：“7”。
师：为什么不是和第一个加数上的“1”？
生：因为“2”是个位上的。我当时忘记了“2”是个位上的。
对策研究（片段二）：
1、预设错误——让课堂轻松自然。
无论是平常作业，还是在学校考试中，学生错的最多的往往都在计算中，而且错的令人哭笑不得。尤其是低年段的学生，计算时，总希望能够很快得到答案。因此，当遇到题目时候，部分学生就是习惯性的产生排斥心理，表现为不仔细读题看题，按照自己主观意愿进行答题。而且，低年级段的学生好胜心强，假如教师对于计算有一定的时间限制，比如说出现类似“同学们，我们比一比谁做的最快。”这样的话语，学生出现错误的概率就会成倍增加。
作为二年级的学生，除了计算的时间上需要控制，避免一些所谓“粗心”造成的错误也是有必要的。教师可以认为地设计一些“陷阱”，甚至诱导学生发现错误，让已经看懂的学生去看看这个思考的过程有没有什么不一样的，与原有的认知结构是否有冲突。如学习二年级上册“两位数加两位数（不进位）”的计算教学时候（片段二），教师问学生：“26中的‘2’是个位上的还是十位上的？”学生答：“个位上的。”教师再问：“62的‘2’是个位上还是十位上的？”学生答，“十位上的。”通过前两个问题，让学生思考数位的判断，接着，教师继续追问：“单独的一个2，他是在个位上还是十位上的？”学生答，个位上的。教师可以继续问：“20中的2是在个位还是十位上的？”学生回答是在十位上的。通过这个比较容易的教学情境，让学生首先建立起一个比较容易的学习氛围，继而更好的深入学习。
片段三：
在两位数乘两位数的课堂练习中，发生了一个“意外”。练习中有四道竖式题目，且这四题都和“1”有着密切的关系。其中一个学生的练习（如图1）。乍一看，这个学生所有的竖式都存在一个明显错误：十位去乘得的结果没有与十位对齐，而是放到了个位上。
成因剖析：
当我仔细观察，发现第一题的错误屡见不鲜，班级中也有几个学生写出了一样的竖式，让我感到疑惑的是，第二题开始的三题，（以第三题为例）十位上的“4”去乘第一个乘数“21”，得到的结果应该是“84”，为什么该生会写成“88”？是看错了还是有原因的？
课堂后的谈话：
在原来的教学中，两位数乘一位数时候，该生极少出错。这次的练习中，因为这个学生既有典型的“数位没对齐”的错误，又存在其他错误，我询问学生：“你为什么这么计算？你做这个题目（第二和第三题）的时候，怎么想的？”学生答：“我在第二题时候，觉得和第一题差不多，做第三题的时候，拿‘21’的‘2’去乘‘44’，得到‘88’。”
对策研究（片段三）：
1、理解过程——适量拆分算式
基于前面的方法和过程，可以尽量避免类似片段一和片段二的错误。同样的，针对片段三中出现的问题，我们意识到需要加强学生自身对于这个计算过程的理解。
竖式本来就是人们用来帮助记忆，笔录下不容易记住的计算过程。学生出现片段三的错误，很大原因是把竖式这种格式化规范化的计算方法，没有真正去理解整个思维的过程。简单来说，我们要让学生明白，为什么竖式“长”成那样？
以片段三为例，“21×44”的算式中，学生基于原来两位数乘一位数的学习基础，不假思索的会计算第一步：“21”乘“44”中个位上的“4”，然后到了第二步，学生就开始记不清楚了，到底老师说的是哪个乘哪个？
尝试利用已有经验进行拆分计算，学生自主探索后全班交流。
生1：把44拆分成40和4,12×40=480,12×4=48,480+48=528.
生2：把12拆分成10和2,10×44=440,2×44=88,440+88=528.
交流这两种方法，比较相同之处：都是先分后拆。同时，用竖式计算展示这两种方法的过程。