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培养学生“数感” 夯实素养根基

发表时间：2020/4/16 来源：《中小学教育》2020年4月2期作者：周浩

[导读] 2011版《数学课程标准》把“数感”列为十个核心概念之一，“数感”在培养学生素养方面具有着奠基的作用。在认数的过程中形成“数感”；在运算的过程中建立“数感”；在问题解决中发展“数感”是夯实素养要基重要策略与方法。

周浩南通苏通科技产业园区实验学校 226017
【摘要】2011版《数学课程标准》把“数感”列为十个核心概念之一，“数感”在培养学生素养方面具有着奠基的作用。在认数的过程中形成“数感”；在运算的过程中建立“数感”；在问题解决中发展“数感”是夯实素养要基重要策略与方法。
【关键词】数感素养认数运算问题解决
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2020）04-177-02

        “数感”来自英文“number sense”，也称为数觉或数意识。2011版《数学课程标准》把“数感”列为十个核心概念之一，是数学教学的重要内容，并明确指出：数感是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。它从概念的外延上对“数感”加以了解释。一般的理解，“数感”主要表现在：理解数的意义；能用多种方式来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估算运算的结果，并对结果的合理性做出解释。
        目前人们对“数感”的认识是多元的。曹培英老师认为：“数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种自觉地基于数学的或现实的问题情境，解释数和应用数的意识与能力。”一方面，数感是一种“自觉意识”；另一方面，数感既有感知的成分，又有思维的成分，数感是人的一种基本的数学素养。
        数感的培养不是一蹴而就的，是一个长期学习、感悟、积淀的过程。培养学生数感可从以下几方面践行
        一、在认数的过程中形成“数感”
        1.数出“数感”。数数是数概念教学中常见的环节，也是培养学生“数感”的基本策略。数数需要借助学生熟知的直观具体的实物，从视觉上感受被数物体与数的一一对应。看似简单的过程，蕴含丰富的教学内涵。首先，在数数的过程中要重视引领学生感知数的两种形式，即基数和序数。其次，要注重“载体”的选择。比如“认识10以内的数”，可将5枝铅笔、5块橡皮、5本练习本放在一起比较，让学生发现虽然表示的物体不同，但数量都是“5”，在此基础上，进一步追问“5”还可以表示哪些物体？这里选取的5枝铅笔、5块橡皮、5本练习本都是学生熟知的，避免了“量”对“数”感悟的干扰。
        2.读出“数感”。数的读法有其通用的法则，语言是思维的外壳，如果在数的读法过程中伴随着思维的加入，可以在关注学生读得对不对的同时，通过读数让学生读出“数感”。如苏教版二年级数学下册“认识万以内的数”，在练习环节，一位老师出示了题组：
        “2345”读作（）千（）百（）十（）；
        “2345”是由（）个千，（）个百，（）个十和（）个一组成；
        “2345”=（）×1000+（）×100+（）×10+（）。
        三道习题的本质是一回事，但三道题的难度系数在逐题增加，一题比一题更抽象、更形式化。只有基于学生的理解，学生知道读的是什么，就可以读出“数感”。
        3.看出“数感”。数感作为对数的一种感悟，虽有一定的思维成分，但更多的是类似于“直觉”的第一反应。因而，“数感”也是可以看出来的。如苏教版数学教材中“认识千以内的数”教学，教材中安排了“立方体模型”和“珠算”以及“小棒”，都有这样的功效，教学中，教师要充分利用好这些实物模型或图片，让学生在看的过程中培养“数感”。
        二、在运算的过程中建立“数感”
        1.估出“数感”。“数感”与“估算”都具有一种“模糊性”，两者关系密切。一方面“数感”的培养需要学生具有一定的估算能力；另一方面，有效的“估算”又需要学生的“数感”来支撑。因此，“估算”也是培养学生“数感”的方法之一。

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如，有位老师在教学“异分母分数的大小比较”这一课时，设计了这样一道练习：甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，3小时后，甲车行了全程的，乙行了全程的，哪辆车的速度快？此题考查的实质是比较这两个分数的大小，因为在同样的时间内，行路的路程长则速度快。在学生通过通分进行比较得出结论的基础上，这位老师引导说:“如果不通分，你能估计出哪辆车的速度快吗？”学生先是一楞，既而许多同学举起了手“，所以甲车快。”即一半，这个“数感”学生是有的，有了这个标准进行比较就能做出正确的判断。问题是学生有没有这样的意识，而学生估算意识的形成，需要教师适时的引导！
        2.算出“数感”。运算教学是培养、发展学生数感的主要途径。“数的运算”的过程往往是学生巩固、发展“数感”的过程。如果教师适时地帮助学生在计算与计算之间、计算与出现的特殊数字之间建立联系，对培养学生数感可以起到积极的促进作用。如有位老师在教学苏教版一年级数学下册“100以内的加法（一）”时，让学生计算：25+29、39+19、14+35。引导学生应用不同的计算策略进行计算。第一题既可以由已有事实“25+25=50”得出“25+29=54”，也可以由“25+30=55”得出“25+29=54”；第二题既可以转化为“40+18”进行计算，也可以转化为“40+20-2”计算；第三题可以拆分为“10+30+4+5”计算，也可以转化为“10+35+4”等进行计算。采取不同策略计算的过程，既是沟通笔算与口算的过程，也是培养学生“数感”的过程。
        三、在问题解决中发展“数感”
        1.用出“数感”。小学数学中的实际问题都会涉及数。因此，学生综合运用已有知识经验解决实际问题的过程，也是培养学生“数感”的有利时机，教师如能适时引导，学生“数感”常常会自然地表现。如教学苏教版数学教材六年级上册“按比例分配”，一位老师设计了这样一道练习题：一个三角形三个内角的比是3:2:1，这个三角形是什么三角形？，教师引导学生从“计算三个角判断”到“只计算最大角”直至向“不计算具体角直接根据比份判断”发展，并引导学生总结出以下规律：
        如果最大角的比份等于其它两个角的比份和，则这个三角形是直角三角形；
        如果最大角的比份大于其它两个角的比份和，则这个三角形是钝角三角形；
        如果最大角的比份小于其它两个角的比份和，则这个三角形是锐角三角形。
        学生的“数感”在这样的过程中不断得以提升。
        2.练出“数感”。教学中，科学的练习，也能发挥培养学生“数感”的功效。如有位老师在六年级下册“总复习（数与代数）”教学中，设计了这样一道题：果园里有苹果树240棵，，梨树有多少棵？要求学生补充一个条件，求出梨树有360棵。学生中出现以下类型的答案：
        ①梨树比苹果树多120棵；苹果树比梨树少120棵；
        ②梨树是苹果树的；苹果树是梨树的；
        ③梨树比苹果树多（50%）；苹果树比梨树少；
        ④梨树与苹果树的比是3:2；苹果树与梨树的比是2:3；
        ⑤占苹果树与梨树总数的；梨树占苹果树与梨树总数的；
        ……
        一道开放题为学生提供了广阔的思维空间，不同的答案也显示了不同层次的“数感”。既练习了不同类型的实际问题的解题方法，学生的“数感”也在这样的过程中萌发，一举多得。
        培养学生数感，为学生素养奠基，数学教育工作者应然使命！
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[M]北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]许卫兵.成为高度自觉的教育者：写给后课标时代的数学教师[M].南京：江苏教育出版社，2013.10.
[3]林崇德主编.21世纪学生发展核心素养研究[M].北京：北京师范大学出版社，2016.3（2017.5重印）
[4]周浩.分享数学教学[M].南京：南京师范大学出版社，2014.2.
[基金项目]本文为江苏省教育科学规划“十三五”重点课题《“尝试·分享·导学”提升学生核心素养实践研究》（B-6/2016/02/21）的研究成果。