2011版北师大数学课程标准指出:“几何直观主要指利用图形描述和分析问题。”可见,画图是一种解决数学问题的有效策略,它有利于学生运用直观的图来思考。同时,画图又是一个“去情境化”过程,它把情境中的数量关系进行提炼,并且进行直观表达。”其实,画图能力的强弱也反映了解题能力的高低。因此从一年级就开始培养学生画图习惯,鼓励用图形表达问题显得尤为重要。
如何在教学中培养低段学生学会并利用画图策略,从而提高解决数学问题的能力呢,我觉得从以下三方面入手。
一、创设情境,体验画图策略的重要意义
美国数学家斯蒂思曾指出,如果一个特定的问题可以转化为一个图形,那么就整体地把握了问题,并且能创造性地思考问题的解法。“图”不仅能把问题的“意”表达出来,才能提高学生的数学化水平。小学生因年龄小,生活经验有限,再加上空间想象能力不足,常常会对数学问题的感知程度很低、认识模糊、思路不清。所以根据其年龄特点,让学生自己在纸上涂一涂、画一画,借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化,还原问题的本来面目,使学生读懂题意、理解题意,拓展学生解决问题的思路,帮助他们找到解决问题的关键,从而提高学生解决问题的能力。在教学中教师要善于创设体验情境,让学生在思考的过程中产生画图的需要,在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。
例如,二上快乐的动物:这节课的难点是让学生在具体的情景中,感受“倍”的含义。 在上这节课时,我先情景导入,初步建立“倍”的概念,然后用圆表征,直观看出2倍关系。接着我让学生深度体验2倍。让学生通过画图创作,体验2倍的关系。提出画画要求,一共画两行圆,要求第二行圆的个数是第一行的2倍,画好后说说你的想法。学生完成图:
在活动中,通过画图,交流,为每一位学生提供了丰富的直观表象基础。在课的最后,我让学生用自己喜欢的简单图形画出3倍图,4倍图等等。如图
学生在画的过程中体验倍的无穷魅力,对“几个几”与“倍”的关系得以强化与深度理解。
兴趣是最好的老师。通过利用小学生喜欢画画,擅长画画的特点,激发他们的兴趣,让他们用自己喜爱的方式画图,原生态的图形,生动有趣,再现数量之间的关系,使数学与图形结合,以画促思,最终可以化复杂为简单,化抽象为直观,能更好地寻找问题的答案。
二、教会方法,掌握画图策略的多样性。
“形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神”是《数学课程标准》确定的课程目标之一。“受之于鱼不如授之于渔。”教学生解题还不如教他们解题的方法。希望学生能运用画图的策略来解决问题,首先要教会他们如何来画图,并选择合理的画图方式来解题。
画图的形式除了大家熟悉的线段图、平面图、立体图 、集合图、统计图以外,一二年级学生最喜欢的还是运用自己的方式给出的图形表征,如实物图、示意图,数线等。
(一)示意图:在解决问题的过程中,学生也会根据自己的经验,画出一些简单的示意图来解决问题。
例4:一上《左右》练一练第4题:从右数, 是第5辆,一共有( )辆车。
○○△○○○○ 算式:2+5=7(辆)或 2+1+4=7(辆)
在解题过程中,有的孩子用圆圈表示汽车,有的孩子用方形表示汽车,还有的画出了一辆辆漂亮的小汽车,总之,学生根据自己的喜好,用不同的图形来代表汽车,通过画示意图,简单明了地看出 的后面有4辆车。
例5:在上一上《可爱的企鹅》一课时,
通过画图与思考活动,使每个学生发现求其中的一部分用减法计算。对于刚入学的一年级学生,针对他们喜欢画画的特点,让他们用自己喜爱的方式画图,再现数量之间的关系,使数学与图形结合,以画促思,最终可以化复杂为简单,化抽象为直观,能更好地寻找问题的答案,同时,让他们在尝试中体会到用图解题的快乐,体念用画图策略解题带来的成功感。
(二)阴影图
利用画阴影的方法,可以使孩子比较清晰地看出自己站在不同的位置所看到的图形。例6:在上二上观察物体看一看(二)时:我先让孩子观察从上面看,看到的形状是什么样?然后用画阴影的方法让孩子们画下来,如下图:
通过画图,有助于学生从立体到平面之间的转化,让孩子的空间想象有实物的依托,利于他们观察。
(三)数线图
数线实际上是数轴的雏形,利用数线既可以体会数的顺序和比较大小,又可以进行计算:“顺着数”相当于加法,“倒着数”相当于减法。因此,数线具有重要价值。
例7:
(四)线段图
线段图能够把抽象的问题具体化,是一种半抽象半具体的图,但在一二年级并不常用。在学习了倍的认识后,我尝试让学生用这一方法来解决问题。例8:二上P49练一练第2题:河马说:“我们有7匹。”斑马说:“我们的匹数是你们的5倍。”斑马有几匹?我先引导学生作图分析:先找到一倍数是河马的匹数,用线段表示出来。再从“我们的匹数是你们的5倍。”可画出斑马匹数的线段。如图。 7匹
这是学生在倍的认识以后,实物图向线段图的一次跨越。本来当心很多孩子难理解,但却发现通过画图孩子们也能很快找到倍数之间的关系,从而正确理解题意。知道求斑马的匹数就是求5个7是多少?算式5×7=35。
线段图是所有图示法中最常用也最实效的一种画图方法,它具有直观性、形象性、实用性。特别在后续学习解决倍数应用题、分数、百分数应用题中作用非常明显。
总之,教师在教学的过程中要善于利用,多加引导,适时渗透,使学生掌握“画图策略”的数学技能,逐渐具有应用有效策略的自觉性,形成良好的思维习惯,增进学生的思考力、理解力以及创造力,提高灵活运用策略解决实际问题的能力。