摘要：由于小波变换具有多分辨，因此可以通过小波正变换把多幅图像分解到一系列的频率空间，然后在每个空间按照一定的融合规则算法对图像的信息进行处理，最后把处理后的信息通过小波逆变换得到融合图像。
关键词：小波变换；研究
一、基于小波变换融合的物理意义
小波变换时多尺度、多分辨率分解，其对图像的多尺度分解过程可以看作是对图像的多尺度边缘提取过程，从丽可以较大尺度上看见大的特征，在较小的尺度上看见小的细节。同时，小波的多尺度分解还具有方向性。从而，将小波变换应用于图像融合处理，就可以在不同的尺度上，针不对不同的大小、方向的边缘和细节进行融合处理。小波变换具有空间和频域局限性，利用小波变换可以将融合图像分解到一系列频率通道中，这样对图像融合处理是在不同的频率通道分别进行的。而人眼视网膜就是在不同频域通道中进行处理的，因此，基于小波变换的图像融合是可能达到更好的视觉效果的。
小波变换具有方向性，人眼对不同方向的高频分量具有不同的分辨率，若在融合处理时考虑到这一特性，就可以有针对的进行融合处理。以获得良好的视觉效果；对参加融合的各图像进行小波塔形分解后，为了获得更好的融合效果并突出重要的特征细节信息，在进行融合处理时，不同频率分量、不同分解层、不同方向均可以采用不同的融合规则及进行融合算子进行处理；另外，统一分解层的不同局部区域上采用的融合算子也可以不同，这样就可能充分挖掘被融合图像的互补及冗余信息，有针对性地突出或强化所感兴趣的特征和细节信息。
二、基于小波变换的图像融合流程
小波变换可以将图像分解成更低分辨率的近似低频影像，换句话讲，小波变换可以把图像的空间特征(高频部分)和光谱特征(低频部分)进行分离，而且由于小波变换的多分辨率特性，不同尺度的空间特征也可以进行分离(即不同尺度的空间特征出现在不同分辨率的细节影像上)，因此小波变换可以用于不同传感器间多分辨率图像的融合。以TM和SPOT图像为例，由于SPOT，由于可的空间分辨较高，因此其空间纹理特征优于TM图像，而TM图像尽管分辨率较低，但却具有丰富的光谱信息，通过小波变换，可以将两者的优势结合在一起，形成空间分辨率和光谱分辨率俱佳的融合图像。小波变换的融合过程为对二维图像进行N层小波分解，最终有(3N+1)个不同频带，其中包含3N个高频带和一个低频带。在每一个频带上，分别利用相应的融合规则进行融合，最后通过小波重构[14]得到融合图像。
(1)对每一原图像进行小波塔型分解；
(2)对各个频带层分别按照融合算子进行融合；
(3)得到融合后的各个高频带和低频带小波系数；
(4)根据融合后的各个高频带和低频带小波系数进行图像重构，得到融合后的图像。
三、图像的小波变换过程
3.1图像的小波分解
图像的小波分解[16]可以依据二维小波变换按如下方式展开，在变换的每一层次，图像都被分解四个四分之一大小的图像。
在每一层，四个图像中的每一个都是由源图像与一个小波基图像的内积后再经过在x和y方向都进行二倍的间隔抽样而生成。对于第一个层次(j=1)可写成：
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式中A、D的上标表示4个分解图像的序号，下标表示分解层次，其规范表示为，在第一分解中，由于j=1，式左A、D的下标为，简写为2，式右为原始图像，J=0，简写为1。对于后继层次，都以完全相同的方式分解而构成四个在尺度上的更小的图像。将上式内积改写成卷积形式，则得到离散小波变换的Ma11at算法的通用公式：
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式中改用h、g分别表示分解低通和分解高通滤波器，因为尺度函数和小波函数都是可以分离的，所以每个滤波过程都可以分解成在的行和列方向上的一维滤波。从实现角度看，二维图像的小波交换是一个滤波和重采样的过程。先沿行方向分别作低通和高通滤波，将图像分解成概貌和细节两部分，并进行2：l采样，然后对行运算结果再沿列方向上用高汤和低通滤波器进行运算并进行2：l采样。这样得到的四路输出中，经处理所得到的图像原图像的概貌。分别为垂直方向上的细节成分，水平方向上的细节成分，对角线方向上的细节成分[17]。
3.2图像的小波重构
图像的小波重构是通过与刚才所论述的类似过程来实现的。在每一层都通过在每一列的左边插入一列零来增频采样前一层的4个阵列；接着用重构低通滤波器h和高通滤波器g来卷积各行，在成对的把这几个N/2*N的阵列加起来；然后通过在每行上面再插入一行零将剐才所得的两个阵列的大小增频采样为N*N；再用h和g与这两个阵列的每列进行卷积。将这两个阵列的和就是这一层次重建的结果。
四、图像融合的规则
由基于小波变换的融合规则流程图可以知道，融合规则在融合过程中扮演了非常重要的角色，它对于融合的质量至关重要，但也是图像融合中至今没有解决好的难点之一。在建立融合图像的每个小波系数矩阵时，必须确定哪幅源图的小波系数对融合有利，这个信息将保留在融合决策图中，其大小和源圈保持一致，融合决策图的每个值是源图的索引，它可以为融合图像相应的小波系数提供较多的信息，这样就可以确定每个小波系数。由于小波变换后的各分辨率水平方向代表的意义不同，所以应该采用相应的融合规则。
因此，本文把对融合规则的介绍在这里进行，并且附上融合实例，从而期望可以通过实例对融合规则的阐述在一定程度上达到精确的目的。融合规则主要包括低频子带的任何规则和高频子带的融合规则，低频予带的融合规则比较简单，这里我们主要关注的是高频子带的融合规则，通过实验说明不同融合规则对任何效果的影响。
4.1低频子带的融合规则
通过小波分解得到的低频子带都是正的变换值，反映的是源图像在该分辨率上的概貌，融合图像的低频小波系数可取两幅源图像低频小波系数[20]的均值，也可以直接代之为某一源图像的低频小波系数，这要根据具体的图像和目的来定。若都是普通视频图像的融合，可采用中值平均法，而如果是视频和其他类型图像的融合，一般取视频图像的低频小波系数作为融合图像的低频小波系数。
4.2高频子带的融合规则
通过小波分解得到的三个高频子带都包含了一些在零附近的变换值，在这些子带中，较大的变换值对应着亮度急剧变化的点，也就是图像中的显著特征，如边缘，亮线及区域轮廓。这些细节信息，也反映了局部的视觉细节对比度，进行特殊的选择。这是融合的重点。
高频子带得融合常用的融合规则可以分为两类：为了得到融合的小波系数，一种方法是逐个考虑源图像对应位置的小波系数，这种目前广为应用的方法称为基于像素的融合规则[21]，要求源图是经过严格对准处理的；因为基于像素的选择方法具有其片面性，其融合效果有待于改善，为了获得视觉特性更佳，细节更丰富的、突出的融合效果；近几年又提出了基于区域的选择方法。该方法不仅考虑相应位置的小波系数，还要考虑与它相临位置的小波系数，根据区域特征确定融合相应位置的小波系数，效果比前一种方法好。但是，也增加了运算量和运算时间，具体需要什么样的融合规则，要根据具体的要求。
五、结束语
综上所述，小波变换融合方法的关键在于分解后融合规则和融合因子的选择。由于它们所代表的意义不同，相应的所采用的融合策略也不同，重点是对高低频的选取，根据特性选择不同的融合方法。
参考文献：
[1]谭善文．小波基时频特性及其在分析突变信号中的应用[J]．重庆大学学报，2018，24