【摘要】 在初中数学教学中，训练学生充分分析已知信息，运用多种思维方法尝试解决问题，可以有效提高学生解题素养和学习兴趣。课堂中应该充分利用题材，让学生有展示不同解法的机会，同时能够让自己投入到解决问题的需要中去，提高他们的积极性，在原有的基础上再拓展拔高。数学解题能力和情感都会在此融合，学生数学素养不断得以提升。
【关键词】一题多解 拓展提升 兴趣
在初中数学课堂教学中，学生主动参与思考，动手操作完成课堂任务，积极投入解决课堂问题中去，那么课堂知识才会被学生主动内化，主动吸收。本文就自己在教学中常用的一题多解教学方法展开论述。在平时分析作业，分析试卷，或者上新课时，准备与之相关内容的一两个问题，这些问题解法可能不唯一，在课堂里面让学生自己去探索合作竞争.在适当时候，教师加以指导启发。学生在解决问题过程中，会不断积累数学经验，巩固知识体系；在合作交流中，会有不同数学思考冲击，提高学习热情；在数学思维学习中，会变得更加灵活，思维创新能力得到提高.
解答例题、习题的过程，是应用学过的知识，去解决以“新面孔”出现的问题.因此一题多解的解答过程，从知识层面上讲，它不但可以从不同侧面重温这些知识，检查自己对概念、定理公式的理解是否正确，更重要的是看到了知识之间的内在联系，从而进一步加深了对基本知识和基本技能的理解和掌握，促进了知识结构的不断完善。在平时教学中，要有意识的筛选习题，尽量搜集一些一题多解问题.在大部分学生习惯性采取一种解题思路解决时，提问学生是否还有其它解法展示，让学生陷入思考风暴。同时给予他们展示的机会并及时表扬肯定，这样可以极大的提高学生的学习乐趣.让不同层次的学生在解法中得到不同的发展.下面通过几个实例来说明：
1.（2017威海）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数
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的图象过点C，则该反比例函数的表达式为
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解法一：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵点A的坐标为（
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反比例函数的表达式为y= ．
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解法二：如图添加辅助线，可以得到△ABF≌△BCE。再通过AB=5可以知道BC=5，那么可以逐步得到点C的坐标（3，1），∴反比例函数的表达式为
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．与解法一类似，但对于学生来说可能会更加贴近学习K形模型教学应用。
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2.（2017乐山）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数
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的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（ ）
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解法一∵矩形OABC，∴CB∥x轴， AB∥y轴，∵点B坐标为（6，4），∴D的横
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解法二：如图添加辅助线，得到一个“K”字型.易证△EB′F∽△B′GD .由解法一知D（6，1）
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，BD=3. ∴.则当假设DG=2x时，B′F=3x，AG=2x-1. ∴B′坐标为
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在直角△EB′F或者直角△B′GD利用勾股定理可求出X值，也可以利用2EF=3B’G得到2（4+2x-1）=3
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（k2＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为 . (要求用两种不同方法解决问题）
4. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，求证：BD=2CE.
解： ∵BE是∠ABC的平分线?∴∠CBE=∠EBF?，又∵BE⊥ CF?，∴CE=EF,CF=2CE,∠EBF+∠F=90°?∵BF⊥CA?∴∠ACF+∠F=90°∴∠EBF=∠ACF∵AB=AC?∴△BAD≌△CAF?∴BD=CF=2CE
变式：将第四问放在圆里面，就得到如下问题：（2016年嘉善模拟）．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE=，则BD的值为 ．
解法一：如图，延长BA、CE交于点M．∵BC是直径，∠ABD=∠ACM，∴∠BAD=∠CAM=90°，在△ABD和△ACM中，
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解法二：利用三角函数不需要添加任何辅助线，但是在平时学习中学生不易想到，虽然在作业本上涉及到一部分半角三角函数推导，但是作为拓展部分，学生倘若能够知道常见的几个半角三角函数值，有时解决问题会达到事半功倍的效果.本题涉及到22.5度的三角函数值，利用好∠EBC=∠ACE=22.5的正切值即可解决.
解法三：连接AE，作AE垂线角BD与点F，再去证明 CE=AE=AF=BF=FD即可.此时利用△ABF，△AFD，△AEC均是等腰三角形即可.
解法四：过点D作DG垂直BC，利用角平分线上的点到角两边距离相等构造常见辅助线。此时可以设AD=DG=CG=x，则DC=X，在利用△BCE与△CDE相似得到x平方整体值，再进一步算出BD长.
补充：AD与DC之比也可以直接利用角平分线分线段AC之比推出，不要辅助线.
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以上是在教学分析习题时中讲解的几个习题，初中数学中有各种各样的多解问题，解答这类多解问题，就要求学生必须有缜密细腻的思维，扎实的基础知识和丰富的想象能力，所谓“见多识广”，学生应该在掌握了理论知识的同时，广见题型，理论与实践相结合，这样才能有更好的发展。同时，汲取发生漏解错解的教训，提高准确率，一题多解式教学，体现的不只是一个题型，这也是新课标改革的进步性发展，是里程碑式的教育建设，这个需要教师和学生共同 ，积极探索学习数学的奥妙，在探索中发现数学解题的多样性和趣味性。当然，不论教育模式，教育方法如何变化，教育的最终目的就是提升学生的综合能力。笔者在自己教学中对于一题多解题目经常仔细挑选，讲给班级里面学生，或者在课堂里面让学生讲讲不同的解法.
【参考文献】
[1] 曾凡炳.例析初中数学的多解问题[M].超星期刊
[2] 王千.如何认识一题多解的教育功能[M].数学通报