【内容摘要】本文总结近5年高考题中立体几何的各种类型的大题和小题,其中小题考了:三视图、面积、体积,异面直线所成角,外接球。大题考了:第1问考:证平行,证垂直,第2问考:直线与平面所成角,二面角。那么我们怎样在复习立体几何?
【关键词】全面了解高考是怎么考立体几何的,从而确定立体几何怎样在教学中上课、复习。
【正文】近5年高考题中,每年立体几何都出2个小题,1个大题,共22分(注:2019年全国Ⅰ卷1个小题,1个大题,共17分)。
近5年高考立体几何考点分布:
2015年新课标Ⅰ卷第1小题考点:体积,第2小题考点:三视图、面积。大题考点:第(1)问:证垂直,第(2)问:异面直线所成角
2015年新课标Ⅱ卷第1小题考点:三视图、体积,第2小题考点:面积。大题考点:第(1)问:作图,第(2)问:直线与平面所成角
2016年新课标Ⅰ卷第1小题考点:三视图、面积,第2小题考点:异面直线所成角。大题考点:第(1)问:证垂直,第(2)问:二面角
2016年新课标Ⅱ卷第1小题考点:三视图、面积,第2小题考点:点、线、面。大题考点:第(1)问:证垂直,第(2)问:二面角
2016年新课标Ⅲ卷第1小题考点:三视图、面积,第2小题考点:体积最值。大题考点:第(1)问:证平行,第(2)问:直线与平面所成角
2017年新课标Ⅰ卷第1小题考点:三视图、面积,第2小题考点:体积最值。大题考点:第(1)问:证垂直,第(2)问:二面角
2017年新课标Ⅱ卷第1小题考点:三视图、体积,第2小题考点:异面直线所成角。大题考点:第(1)问:证平行,第(2)问:二面角
2017年新课标Ⅲ卷第1小题考点:体积,第2小题考点:点、线、面。大题考点:第(1)问:证垂直,第(2)问:二面角
2018年新课标Ⅰ卷第1小题考点:三视图、展开图,第2小题考点:面积最值。大题考点:第(1)问:证垂直,第(2)问:直线与平面所成角
2018年新课标Ⅱ卷第1小题考点:异面直线所成角,第2小题考点:面积。大题考点:第(1)问:证垂直,第(2)问:直线与平面所成角
2018年新课标Ⅲ卷第1小题考点:三视图,第2小题考点:体积最值。大题考点:第(1)问:证垂直,第(2)问:二面角
2019年新课标Ⅰ卷第1小题考点:体积、外接球,第2小题考点:无。大题考点:第(1)问:证平行,第(2)问:二面角
2019年新课标Ⅱ卷第1小题考点:点、线、面,第2小题考点:棱长。大题考点:第(1)问:证垂直,第(2)问:二面角
2019年新课标Ⅲ卷第1小题考点:点、线、面,第2小题考点:体积。大题考点:第(1)问:证垂直,第(2)问:二面角
所以,本章的重点内容:三视图,体积,面积,异面直线所成角,点、线、面,证垂直,证平行,二面角
直线与平面所成角。下面从以上各个方面列举近5年高考例子,力争让每个数学老师在立体几何教学中,全面了解高考是怎么考立体几何的,从而确定立体几何怎样在教学中上课、复习,以及2020届高考备考怎样备考立体几何。
立体几何小题的几种类型:
1、三视图、展开图
(2018年新课标I卷)7. 某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,
4、求面积
5、求体积
(2017年新课标III卷)8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为
6、点、线、面高考题
(2019年新课标II卷)7.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是
A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行
C. α,β平行于同一条直线 D. α,β垂直于同一平面
7、体积、外接球
(2019年新课标I卷)12.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为
立体几何解答题的几种类型:
1、(1)证垂直,(2)二面角
(2019年新课标II卷)17.
如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.
(1)证明:BE⊥平面EB1C1;
(2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1的正弦值.
2、(1)证垂直,(2)直线与平面所成角
(1)证明:MN∥平面C1DE;
(2)求二面角A-MA1-N的正弦值.
4、(1)证平行,(2)直线与平面所成角
(2016年新课标III卷)(19)(本小题满分12分)
如图,四棱锥P?ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.
(I)证明MN∥平面PAB;
(II)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
5、(1)作图,(2)直线与平面所成角
(2015年新课标II卷)19.(本题满分12分)
总结:以上是近5年高考题中立体几何的各种类型的大题和小题,小题:三视图、面积、体积,异面直线所成角,外接球。大题:(1)证平行,证垂直,(2)直线与平面所成角,二面角是近5年高考考得最多的地方,我们一定要突破。当我们了解这些题目后,希望每位数学老师知道自己在今后的教学中如何适应高考,搞好教学工作,从而搞好2020届立体几何高考数学备考。