1.商丘学院 建筑与土木工程学院 河南商丘 476113 2.河南华民电力设计有限公司 河南商丘 476000
摘要：以某结构计算案例为研究背景，在ANSYS平台上建立桥梁车辆模型，采用节点耦合法模拟桥梁与车辆之间的相互作用，分析不同车速、不同车辆简化模型桥梁跨中挠度的影响，与已知文献数据进行对比验证方法准确性。
关键词：动力响应；节点耦合法；ANSYS
1引言
车辆在桥梁上行进，由此引起的桥梁振动是一个非常复杂的课题，需要考虑车辆动力性能、桥梁动力性能，以及车桥的相互作用，针对简单的桥梁结构可以采用解析法或者半解析法的分析得到解析解，而针对复杂的模型解析解的获得是很困难，大多数采用有限元的方法将车辆和桥梁结构视为相互作用的整体，考虑了路面的不平顺性，采用分离迭代的方法求解。在实际桥梁桥梁计算中多采用以下两种方法：（1）较多的是采用ANSYS 软件建立桥梁动力有限元模型并求解桥梁振动方程，用 Matlab 软件或者其他软件模块求解车辆振动方程，利用车辆所有时刻的振动位移均收敛作为迭代结束条件，迭代求解桥梁的动力响应；（2）车桥系统作为一个统一的振动系统，在 ANSYS中利用接触单元或者耦合节点位移的方法联系车辆和桥梁。后一种方法计算简单，不使用Matlab软件或者其他软件模块，需要在每一个时刻重新计算并更新系数矩阵，因此相对而言计算量要大，但随着计算机处理器计算速度的不断提升，采用后一种方法已经成为可能，本文采用的是第二种方法。
2 计算模型建立
2.1车辆计算模型的建立
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（1）
式中
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分别是车辆质量矩阵，阻尼矩阵，刚度矩阵；
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车辆整体外力向量；
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为车辆位移列向量；
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，
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代表加速度向量和速度向量。
2.2 桥梁计算模型的建立
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（2）
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，
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，
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分别为桥梁结构总体质量矩阵、总体阻尼矩阵以及总体刚度矩阵。
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为外荷载向量，即车辆对桥梁的作用力。
2.3 车辆相互联系方程
车辆在桥梁上行驶过程中由于自重和桥面的不平度的激励产生动态荷载。桥梁系统分析时可以简化为具有分布参数的三维模型，车辆过桥时，轮胎和路面紧密贴切，不发生脱空现象。同时根据作用力与反作用力原理，可以知道车轮的力和这个车轮作用在桥梁上与接触点相对应的力大小相同，方向相反。利用车轮和桥面接触点的力与位移协调条件可以得到车轮对桥梁的动力荷载。
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（3）
式中，
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为第
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轮组竖向位移与这个轮组接触点处桥梁竖向位移相对值。
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，其中，
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第
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个轮组的垂直位移；
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桥梁第
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个轮对接触点对应位置的桥梁的竖向位移；
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为桥梁第
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个轮对接触点对应位置的不平度值。车辆、桥梁模型的建立是在ANSYS平台上建立的，车桥相互作用通过耦合节点位移的方法实现的。
3 算例分析
参照文献[5]，一般移动质量或者移动弹簧—质量时可以采取以下采用两种方法来实现：（1）利用位移加载和自由度耦合的办法，基本思路是根据移动速度对质量块施加位移，并将质量块与所移动到的节点进行耦合；（2）利用生死单元技术，根据移动速度杀死到达位置前的单元，并激活到达位置处的单元。本文采用第一种方法。
ANSYS 算例验证，参照文献[3]内的简支梁数据，分别建立移动质量模型、四分之一梁模型、二分之一模型。
简支梁:跨长为l = 16 m； 单位长度质量为m =9.36×103 kg/ m；抗弯刚度为EI = 2. 05×1010 N·m2。质量块模型：m1 = 47160 kg。 四分之一车模型中： mt = 8660 kg；mb = 38500 kg；ka = 8. 56×106 N/ m； kb = 5. 07×106 N/ m；ca = 1. 96 ×105 kg/ s；cb = 3. 82 ×105 kg/ s 。 二分之一车模型中: mt1 = mt2 = 4330 kg； mb = 38500 kg；Ib = 2. 446×106 kg·m2； a = 8.4 m，ka1 = ka2 =4. 28 ×106 N/ m， kb1 = kb2 = 2.535 ×106 N/ m； ca1 = ca2 = 9. 8 ×104 kg/ s ；cb1 = cb2 = 1.96 ×105 kg/ s。
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图1 移动质量作用下简支梁模型
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图2 1/4车辆作用下的简支梁模型
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图3 1/2车辆作用下的简支梁模型
采用三种模型分别在ANSYS平台上计算在车辆在速度40 km/h，80 km/h，120 km/h，160 km/h过桥时的桥梁跨中位置的位移响应。根据经验在分析桥梁的整体振动时，时间增量与结构自振周期的比值
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时，就可以获得比较好的结果，该计算模型的基振周期是0.3s，单元划分长度是0.05m，
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=0.0045 s，故
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，故满足要求。
模型建立时，采用梁单元beam188单元模拟简支梁，按照上文所给参数换算成相应单元的属性。车架及轮胎采用弹簧阻尼combin14单元模拟，车体采用质量单元mass21单元模拟，二分之一模型车体采用link180单元模拟，相应单元属性参照上文所述，二分之一模型车体利用相应参数换算为对应的单元参数。图4所示为ANSYS平台中车辆模型和简支梁模型。
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a桥梁模型
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b四分之一车辆模型
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c 二分之一车辆模型
图4 ANSYS模型中桥梁和车辆模型
在ANSYS计算时利用位移加载和自由度耦合的办法，基本思路是根据移动速度对质量块施加位移，并将质量块与所移动到的节点进行耦合。分析方法采用完全法，不考虑结构阻尼作用，时间步长由单元长度除以速度获得。采用基于ANSYS 的APDL强大功能，采用FOTRAN语言编写桥梁入桥和出桥的计算过程，使用CP 命令模拟车辆与桥梁的耦合效应。
图5至图7显示了不同车桥耦合模型对应的不同车辆速度的简支梁的跨中的位移响应。图8显示了不同车桥耦合模型下车辆行驶速度最大挠度的影响规律。分析图形的结果可以得到文献所指出的类似规律。
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图5移动质量模型不同速度下跨中挠度响应波形图
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图6四分之一车辆模型不同速度下跨中挠度响应波形图
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图7二分之一车辆模型不同速度下跨中挠度响应波形图
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图2-9 不同车辆模型跨中最大挠度比较值
用三种车辆与桥梁耦合模型来研究耦合振动，可以得出以下总体规律。
（1）三种模型都可以体现位移响应的波动规律，符合实际的振动情况。
（2）动态的桥梁跨中的位移都会随着车辆的行驶速度的增加有所减缓。
（3）最大挠度基本发生在车辆行驶到桥梁跨中位置处，这与实际情况是符合的。
（4）桥梁跨中的最大挠度与车辆的行驶速度并不存在线性的关系，呈现一定波动关系，这可能与速度改变了荷载的频率有关，当荷载频率接近桥梁自振频率时，跨中的最大挠度出现一个峰值，且该峰值会随者速度的增大有一定的递增的趋势。
但三种模型由于结构存在差异，在细节上存在以下的差别。
（1）考虑车体的弹簧以及阻尼之后，桥梁的跨中的位移动力响应波动要更加的剧烈。这是车辆的弹簧和阻尼系统增加了车辆和桥梁之间的耦合效应是有关系的，使得桥梁的动态位移响应变得更加剧烈。
（2）二分之一模型所对应的的最大跨中挠度要小于其他两种模型，这与四分之一模型分散车辆荷载、车辆存在点头效应、车辆长度和桥梁长度相差不大有关。
（3）具有阻尼和弹簧的车辆模型桥梁的最大跨中挠度要小于移动质量模型，主要原因是弹簧阻尼系统使车辆的惯性力更加的复杂，减弱了惯性力的作用。
（4）用移动质量模型计算的桥梁跨中位置响应普遍大于其他两种模型，因此采用移动质量模型计算结果将偏于保守。
（5）使用二分之模型更能反映实际桥梁的动力响应，能够较好的体现车辆和桥梁振动的耦合效应，位移响应更加复杂，如果桥梁长度与车辆长度相差较小时，会使得车辆过桥过程中，当车辆前轮到达跨中位置时，后轮距离跨中位置较远，进而使桥梁的动力响应减小。
参考文献
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[2]王新敏.ANSYS工程结构数值分析.人民交通出版社，2007:538-545.
[3]肖新标，沈火明. 3种车桥耦合振动分析模型的比较研究.西南交通大学学报，2004,2（39）：172-175
河南省高等学校重点科研项目立项支持，编号：19B560005，20B560013；商丘学院校级科研创新团队立项支持。