摘 要：对于概念教学课，自新课程实施以来，广大教师的认识有所提升．但更多的是思想层面的提升，行动上还是传统的教学模式居多．课堂上有的开门见山直接给出概念，有的虽采用情境引入，但情境却不能完美呈现概念之核心，最终还是依靠举例、练习的方式去强化学生对概念的理解．这样的教学方式学生认识的只是概念之表，不能认识其理．本文以浙教版七年级上册 “3．2实数”教学为载体，展示如何利用有效情境进行概念诠释．
关 键 词：数学史；有效情境；概念教学；
教学内容：浙教版七年级上册 “3．2实数”
教学目标：
1．让学生经历无理数的产生过程．
2．了解无理数、实数的概念，实数的分类．
3．理解实数与数轴上的点一一对应．
4．理解相反数、绝对值、有理数大小比较法则在实数范围内依然适用．
教学重点：无理数、实数的概念，实数与数轴上的点一一对应．
教学难点：在数轴上表示无理数，涉及几何构思、作图，过程较为复杂．
教学过程：
今天我们学习的内容是“3．2实数”，学“实数”那就要从古希腊的一对师生说起．
老师叫毕达哥拉斯，古希腊数学家、哲学家．他认为“万物皆数”即世界上只存在整数和分数（整数的比），除此以外，没有别的数．
学生叫希帕索斯是毕达哥拉斯的得意门生．
一天，希帕索斯问毕达哥拉斯：“毕老师，假如有一个正方形面积为4，那么这个正方形边长a是个什么数？”
老师：各位同学假如你是毕达哥拉斯，你会怎样回答这个问题？
学生：是2，为整数．
毕达哥拉斯在黑板上写到a是整数．
希帕索斯又问：“假如有一个正方形面积为2，这个正方形边长b是什么数？”
毕达哥拉斯在黑板上写到， 停下来想了想，反问希帕索斯“小希同学，世上有面积为2的正方形吗？”
希帕索斯回答：“有的．”并作了图示．
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于是毕达哥拉斯陷入了沉思．
老师：同学们你们帮毕达哥拉斯分析一下是整数还是分数？
学生A：不是整数； 学生B：不是分数； 学生C：都不是．
老师：谁来解释一下为什么不是整数？
学生：边长1的正方形面积等于1；边长2的正方形又太大了，所以不是整数．
老师：回答的很完美．谁来解释一下为什么不是分数？
老师：假设是分数，记=（m、n互质），因为计算过程必然不能约分，所以一定还是分数，，固也不是分数．那么是个怎么样的数呢？
老师：此时希帕索斯的同学们分成了两部分，爱动脑的部分同学进行了如下分析：
∵12<2<22 ∴1<<2
∵1.42<2<1.52 ∴1.4<<1.5
∵1.412<2<1.422 ∴1.41<<1.42
（为了节约时间小组分工计算1．412、1．422、1．432 …）
…… ……
∴ ≈1．41421356…
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他们猜测为无限不循环小数．
我们知道有限小数，以及无限循环小数都一定能转化为分数，而不是整数也不是分数，所以不是有限小数，也不是无限循环小数，所以得出结论“为无限不循环小数”，人们将其称为“无理数”，并将有理数和无理数统称为实数，这就是实数的历史．
设计意图：以往实数的概念教学课中，我们常用操作活动的方式进行课堂引入，通过学生动手剪拼边长为1的正方形，得到了一个面积为2的正方形，为无理数的探究提供背景．操作活动虽然能得到活跃的课堂气氛，但是此操作活动并不能给予学生更多的有关无理数的思考，所以对实数的概念教学活动意义不是很大．
在此设计中，从简化的无理数的发展史引入，沿着人类文明进步道路．从发现无理数，到接受无理数存在的事实，再进行科学严谨的论证．伴随着故事情节的发展，无理数概念在学生脑海中逐步清晰．也使学生体会到数学的文明的前进历程
老师：你们能列举其它的无理数吗？
学生：π．
学生：、（是无理数吗？）、、、、（为什么跳过、）．
老师：这些都是常见的无理数，另外我们可以从概念出发创造如：0．101101110…（每两个“0”之间多一个“1”）等，即只要满足无限、不循环两个条件的小数就是无理数．
老师：刚才我们了解了实数的发展史，让我们一起重演这段历史，像经典致敬．
老师：你们提到也是无理数，那我模仿毕达哥拉斯问一下大家，世界上存在面积为5的正方形吗？
学生：存在．
老师：利用3×3的网格作一个面积为5的格点正方形．
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老师：请同学们仿照希帕索斯的同学，估计的大小．
∵22<5<32 ∴____<<____
∵2．22<5<2．32 ∴____<<____
∵2．232<5<2．242 ∴____<<____
∴≈_____（精确到十分位）
∴≈_____（精确到百分位）
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学生：尝试实践．
老师：根据2．232<5<2．242可以将精确到的百分位？
学生：需要在估计下一位小数．
老师：为什么？
学生：因为不知道3后面数字的大小，所以不知道是舍还是入．
老师：那需要知道千分位准确的数吗？（学生思考）为明确舍还是入，我们只需要知道其千分位数字是否小于5即可，所以比较2．2352与5的大小，5>2.2352, >2.235, ．
老师：从小数的角度说，无理数不过是一种特殊的小数，所以无理数与有理数一样存在着相反数、倒数、绝对值等概念，也可以在数轴上表示、可以进行四则运算、大小比较，其法则与有理数的完全相同．
老师：我们一起来尝试在数轴表示无理数．
老师：可见数轴上的点不仅可以表示有理数，也可以表示无理数．由此可见如果在数轴上任取一点，这个点对应的数一定是什么数？
学生：实数．
老师：所以说数轴上的点与实数一一对应．其它概念、法则的迁移上请大家自行体会并运用．
1．在数轴上找到表示的点P．
2．与_____是一对相反数．
3．______．
4．在数轴上找一点C使其对应的实数比大1．
5．结合以下各数，按要求完成下列习题．
（1）将上述实数按照一定的标准分类．
（2）估计上述实数，判断其与数轴哪个点对应．
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（3）将上述实数按从小到大的顺序排列．
设计意图：先通过对无理数的认知过程进行模拟演练，一方面加深学生对无理数概念的认识，另一方面对夹逼法求近似值这一技能进行了巩固．
对于其它概念的迁移，打破了先例题演示，后练习巩固的传统模式．因为在对实数概念已经认识透彻的前提下，将绝对值、相反数、利用数轴表示数等概念从有理数范畴迁移到实数范畴，从小数的角度来理解并不困难，所以教学过程中采用习题组的形式，花较少的时间精力，就使学生得以领悟，课堂布局紧凑高效．
说说通过这节课的学习，你有哪些收获，还存在着哪些疑问？
学生：认识了无理数、实数的定义；理解了数轴上的点与实数一一对应．
老师：这些都是知识上的收获，在方法上我们还学习了夹逼法、数形结合法；
老师：在价值观上我们还感受到了，希帕索斯大胆怀疑、小心求证的数学观．
老师：你们还有什么疑惑吗？
学生：除了无理数（实数），还有什么数？
老师：这些知识你们课后可以查询网络获知，我加问一个问题，课题引入提到希帕索斯的同学，除了爱动脑子的这部分人继续探究了无理数，另一部分同学却做了一件不可思议的荒唐事，请同学们查询网络了解这段历史．
设计意图：但在本节课中学生收获的不仅是知识、技能，还有数学思想、数学文化，所以在课后总结时与学生一起提炼了思想、文化方面的受益．最后提疑的环节也佐证了课堂教学中他们收获的不仅是知识．
课后反思：
在教学中，通过回溯数学史中实数概念的形成过程，有效促进了学生对实数概念的认知．对于数学概念的教学，教师一定要站在数学思维的高度，站在学生的角度来优化教学过程．
其实学生理解数学知识的过程与历史中人类理解数学知识的过程是相似的，因此，这融入数学史的数学概念学习过程非常自然，因为它能够让学生了解知识的前生今世．更重要的是这样融入数学史的教学，可以让学生体会到数学家们坚定的意志、不懈的追求，可以让学生在学习知识的同时，感受到历史名家与己同在，感受到了数学文化的魅力，从而使学生对数学有更深的认知．
今天在学生心中撒下一粒数学的种子，未来能在学生身上能开出一朵绚烂的数学之花．
参考文献：
[1]张晓涛.初中数学概念教学[J].神州印象，2018，04，0342-0342
[2]田亚芸.初中数学概念课堂教学设计[J].教育界：综合教育研究，2016，7，135-135
[3]张楠.对数学史与数学教育的思考[J].数学教育学报，2006，3，72-75