摘要：基尔霍夫定律与欧姆定律是分析和计算电路的两大法宝,尤其是基尔霍夫定律适用于直流电路、交流电路、线性电路及含有电子元件的非线性电路。基尔霍夫定律是我们从事电工维修、家电维修等电类行业工作的指南与基石。本文以工作过程系统化为导向,深入研究电工基础中基尔霍夫定律的学习方法。
关键词：基尔霍夫其人；基尔霍夫定律；基尔霍夫定律应用
电学问题是中学物理中绕不开的知识点，我们学习和应用的主要理论包括电荷守恒、欧姆定律等。在电路分析和计算的时候，欧姆定律成为我们必不可少的工具。虽然欧姆定律较为浅显易懂，但在分析复杂的电路的时候，应用欧姆定律不仅思考过程复杂，而且计算式子也很复杂，有时候并不十分好用。而基尔霍夫定律可以说是比“串联分压，并联分流”更加基本的电路定律。虽然其定理的理解存在一定的难度，但是，应用基尔霍夫定律进行电路分析和计算，尤其是复杂电路中理清电压和电流的关系时，是非常简单好用的。
1 基尔霍夫定律基本概念
想要了解基尔霍夫定律，首先需要知道的是其中几个基本概念。
I支路：①每个元件就是一条支路。②串联的元件我们视它为一条支路。③在一条支路中电流处处相等[1]。
II节点：①支路与支路的连接点。②两条以上的支路的连接点。
III回路：①闭合的支路。②闭合节点的集合。
通俗的说，电源和（或）电阻串联而成的通路叫做支路，在支路中电流处处相等。三条或更多条之路的联接点叫做节点或分支点。几条支路构成的闭合通路叫做回路。
1）基尔霍夫电流定律（KCL）：所有进入某一节点的电流的总和与所有离开这节点的电流的总和相等，即∑Iin=∑Iout。
2）基尔霍夫电压定律（KVL）：沿一条闭合回路，电位上升和下降的代数和为零，即∑U=0。
2汇于节点的各支路电流的代数和等于零，
用公式表示为：∑I=0
称为基尔霍夫电流定律（KCL）。又被称为基尔霍夫第一定律。
﹡KCL为“Kirchhoff’s Current Law”的缩写；常用KCL代表基尔霍夫电流定律。
基尔霍夫第一定律的理论基础是稳恒电流下的电荷守恒定律。应用时，若规定流出节点的电流为正，则流向节点的电流为负。由此列出的方程叫做节点电流方程。
假设A节点连接着4条支路，那么我们就可以把这四条支路的电流设出来，分别为I1、I2、I3、I4。设流入为正，流出为负。
那么有：I1-I2+I3-I4=0。
对于一个有n个节点的电路，可以列出n-1个独立的方程，组成基尔霍夫第一方程组。
2.1对基尔霍夫电流定律的讨论：
基尔霍夫电流定律是电荷守恒法则运用于集总电路的结果电荷守恒的意思是:电荷既不能创生也不能消灭。对于集总电路中的任一节点，在某一时刻，流进该节点的电流代数和为Σi(t)，即:dq／dt=∑ki(t)(其中q为节点处的电荷)。而节点只是理想导体的汇合点，不可能积累电荷，电荷既不能创生，也不能消灭，因而节点处的dq／dt必须为零，即得:Σi(t)=0(式中i(t)为流出或流人节点的第K条支路的电流，K为节点处的支路数)。
节点电流的线性相关与线性无关当流过某一个节点的一组电流满足KCL方程时，这一组电流就是线性相关的，否则是线性无关的。
KCL的推广KCL不仅对一个节点适用，它可推广到任意一部分电路上。假想将一部分电路用一闭合面围起来，由于流人每一元件的电流等于流出该元件的电流，因此，每一元件存贮的净电荷也为零，所以整个闭合面内存贮的总净电荷为零。于是得KCL的另一种表述：流人或流出封闭面电流的代数和为零，即：Ia+Ib+Ic=0。同时说明，不论电路中的元件如何，只要是集总电路，KCL就总是成立的，即KCL与电路元件的性质无关。
2010年5月，美国伊利诺斯大学电子和计算机工程教授米尔顿·冯和小尼克·侯隆亚克等研究人员通过开发出的三端口晶体管激光器（three-port transistor laser），对基尔霍夫电流定律进行了修正，将电流定律扩展为电流—能量定律。
2.2基尔霍夫电压定律（KVL）
沿任意回路环绕一周回到出发点，电动势的代数和等于回路各支路电阻（包括电源的内阻在内）和支路电流的乘积（即电压的代数和）。
用公式表示为：∑E=∑RI
称为基尔霍夫电压定律(KVL)。又被称为基尔霍夫第二定律。
﹡KVL为“Kirchhoff’s Voltage Law”的缩写；常用KVL代表基尔霍夫电压定律。
基尔霍夫第二定律的理论基础是稳恒电场条件下的电压环路定理，即：沿回路环绕一周回到出发点，电压降为零。电流及电动势的符号规则是：选定一绕行方向，电流方向与绕行方向相同时电动势符号为正，反之为负。由此列出的方程叫做回路电压方程。
例如，回路cadbc，回路中电源电动势、电流和各段电压的参考方向均已标出。按虚线所示的回路参考方向可列出方程式:
Ubc+Uca+Uad+Udb=0
即U1+U2+U3+U4=0
也就是∑U=0
实在更为一般的电路中一个回路的各个边上的电流并不一定相等，但是仍然可以将各个边上的电流设出来（如果未知的话，可以计算出来的就不要设了，表示一下就可以），用同样的方法进行计算。基尔霍夫电路定律的应用当电路中各电动势及电阻给定时，可任意标定电流方向，根据基尔霍夫方程组即可唯一的解出支路的电流值。
2.3基尔霍夫定律的推广
基尔霍夫定律不公应用于闭合回路，也可以把它推广应用于回路的部分电路。
例如：对于电路绕行方向，根据KVL有：
Ua-Ub-Uab=0
或：Uab=Ua-Ub
例题：有一闭合回路，各支路元件是任意的，但已知：Uab=5V，Ubc=-4V，Uda=-3V。试求Ucd，Uca
解：对于abcda回路，用KVL有：
Uab+Ubc+Ucd+Uda=0
得：Ucd=-Uab-Ubc-Uda=2V
对于abca回路，利用KVL有：
Uab+Ubc+Uca=0
得：Uca=-Uab-Ubc=-1V
3、基尔霍夫定律在串联型晶体管稳压电源电路分析中的应用
串联型晶体管稳压电源电路。
电路的稳压原理如下：调整管工作在放大区，它与负载串联，输出电压VO=VI-VCE，（其实这就是基尔霍夫电压定律的应用，VI、R2、VCE构成回路，VO-VI+VCE=0），通过VCE的变化来调整VO。假如因某种原因（电网电压波动或负载电阻变化）使输出电压增加，由于基极电压被稳压管稳住不变，VZ、调整管、R2构成一个回路，那么VBE-VB+VO=0，（基尔霍夫电压定律，其中VB=VZ），则VBE要减小，基极电流IB也相应减小，于是调整管的集电极发射极等效电阻增加，管压降VCE增加，结果促使输出电压VO下降，达到维持稳定不变的效果。
4基尔霍夫电压定律在R―L―C串联电路中的应用
在电阻、电感、电容串联电路中，电流是处处相等的，所以，基尔霍夫定律只有电压定律适用。表现形式与直流电路中有所不同。
5基尔霍夫电流定律的应用
基尔霍夫定律在电路分析中的应用还有很多，这里仅举例说明了它在电路中的一些应用而已，主要目的是整理基尔霍夫定律，使同学们在学习各部分内容的时候能够触类旁通，知道知识之间是相通的，有千丝万缕的联系，自觉将基本知识应用起来，使实际分析问题、解决具体问题得到大幅度提高。
参考文献
[1]李文静，安工厂.基尔霍夫电压定律在电路分析中的应用[J].电子科技，2013（7）：136-138.
[2]靳亚杰.基尔霍夫定律在交通枢纽研究中的应用[D].北京：北京交通大学，2009.