教学内容：人教版教材第十册第111、112页
课标要求：
在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
学情分析：
学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。本节课中涉及到的 “可能”、“一定”、“可能性的大小”等知识点学生在此之前都已学过的。小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，学生已具备一定的合作能力，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。
学习目标：
1、借助实物操作，画图等活动，经历用天平找次品问题过程，从中找到最优策略。
2、找到找次品问题的最优分组策略，并能解决类似的简单实际问题。
3、在探究过程中感受化繁为简的思想，形成优化意识。
教学重点：
寻找用天平找次品的“最优化”方案。
教学难点：
借助实物操作，画图等活动，经历用天平找次品问题过程，从中找到最优策略。
评价设计：
1、通过观察、小组合作交流等活动，学生表述能否完成目标1。
2、通过学生动手操作学具，对目标2进行评价。
教学过程：
一、激趣引入
1、出示比尔盖茨的头像;认识吗？是谁？
对，地球人都知道，微软公司创始人，世界首富——比尔?盖茨。微软公司世界一流，公司招聘员工的条件都很高。据说，微软公司招聘员工时，曾出过一道题，请看：
有81个球，外观完全相同，其中有一个质量稍轻，如果只能利用没有砝码的天平，最少称多少次保证找到质量稍轻的球？
（1）请同学们猜一猜，要多少次？
（2）汇报猜的次数？
2、揭示课题：
像这样，利用天平从众多的物品中找到那个稍轻或稍重的物品，在数学中叫做找次品问题。（板书：找次品）
次品就是不符合质量标准的产品。这里的次品是指那个稍轻或稍重的物品。
二、弄清题意，激发探究欲望。
（1）见过天平吗？（先让学生介绍怎么称）。
今天老师忘记了一件重要的事，天平拿掉了，有没有办法帮帮老师？怎么称物品？
请一个学生上台，这里就有一架美丽的天平（把学生当成天平）。天平有两个托盘，往天平两边的托盘里各放一个球，天平会出现哪些情况？（天平可能会平衡，也可能不平衡）如果平衡，次品在哪儿？如果不平衡，次品在哪儿？（让学生演示不平衡的两种情况）次品可能在左盘，也可能在右盘。
（2）有没有只称一次的？你是怎么想的？
把两个球分别放在天平的两端，天平恰好不平衡，一次就找到了次品。你有什么想法？（这只能算是运气好，如果天平平衡，一次就不能找到次品）能不能用题目中的词来反驳我？
看来，我们思考问题时，不光要考虑次数最少，还要保证找到。（板书：最少、保证）
今天找次品，既要做到次数最少，又要保证找到。不能从运气好的角度去考虑，应该从运气坏的角度去考虑。
三、简化问题，经历问题解决的基本过程。
1、出示：天下难事，必作于易——老子。
对于从81个球中找次品，数量有点多，比较有难度，那么我们怎么研究比较好呢？
对，可以从数量少一点的开始研究，这叫化繁为简。
2、如果2个球中有一个稍轻的球，至少称几次保证找到？
（1）学生思考。
（2）学生汇报怎么想的。
（3）板书：（1,1,）——1次
3、如果3个球中有一个稍轻的球，至少称几次保证找到？
（1）学生独立思考。
（2）同桌说一说怎么想的。
（3）请同学汇报
四、探究关键数目，初步感知，总结规律。
如果8个球中有一个稍轻的球，至少称几次保证找到？
1、读题。请同学们以小组为单位讨论，可以借助手中的物品（如纸片，笔等等），也可以像老师这样画一画，注意将过程简要记录下来。
2、学生分组汇报，老师记录。
（1）8（4,4）——4（2,2）——2（1,1）——3次
（2）8（2,2,2,2）——2（1,1）——3次
（3）8（1,1,1,1,1,1,1,1）——4次
（4）8（3,3，2）——3（1,1,1）——2次
3、引导学生观察，总结规律。
发现了吗，称物品时，怎样分，称的次数最少？（把8个球分成3份，所称次数最少）
（1）天平不是只有2个托盘吗，应该分为2份呐，但实际是分为3份称是次数最少，想知道原因吗？坐直了，一起来探究奥秘在哪里。
A、天平两端各放4个球，天平一定会不平衡，接下来次品一定在4个里边找。
B、天平两端各放3个球，盘外放2个，如果天平平衡，次品在盘外的2个里边。如果天平不平衡，次品就在向上的3个里面。
这种分法，盘外的2个也发挥了作用，我们8个球分装在三个盘子里。这样，只称一次，我们就能判断次品在左盘、右盘还是第三个盘子。所以，我们要把待测物品分为3份。（板书：分3份）
C、天平两端各放1个球，盘外放6个，从运气坏的角度考虑，天平平衡，接下来次品在6个里面找。
D、天平两端各放2个球，盘外放4个，从运气坏的角度考虑，天平平衡，接下来次品在4个里面找。
认为天平有3个盘子的，有眼光；能用好天平的第3个盘子，那就是高手。虽然，这两种分法也利用上了第三个盘子，但是，有一份数量较多，从运气坏的角度考虑，接下来次品在数量多的里面去找，次数自然多一些。第二种分法分得较为平均，只相差1，就算运气坏一点，都只从3个里面去找，所以称的次数最少。所以，我们不但要用上天平的第三个盘子，还要用好第三个盘子，就是尽量把物品平均分为3份。
什么是尽量平均分？（就是多的一份与少的一份只相差１个。）
板书（尽量平均分成3份）
五、运用规律，解决类似问题。
1、如果9个球中有一个稍轻的球，至少称几次保证找到？
（1）先独立思考，并用图示法表示分的过程。
（2）学生汇报，总结规律。
（3）质疑反思。
①9（4,4,，1）——4（2,2）——2（1,1）——3次
②9（2,2,2,2，1）——2（1,1）——3次
③9（1,1,1,1,1,1,1,1,1）——4次
④9（3,3，3）——3（1,1,1）——2次
2、引导学生观察，发现规律。
观察这几种分法，你发现了什么？
把9个球平均分成3份，称的次数最少。
3、通过分9个球和8个球，你发现怎样分称的次数最少？
把待测物品分为3份，能平均分的，就平均分，不能平均分的，就尽量平均分，使多的一份与少的一份只相差１个。
六、回归课前问题
1、现在回解决微软公司提出的问题吗？请用图示法表示分的过程。
2、汇报交流。
七、全课总结。
1、今天我们学习了什么内容，你学会了什么？
2、从招聘问题，我们遇到困难，然而我们从研究2个、3个，再到8个、9个，发现规律，最后利用规律解决招聘问题，这叫化繁为简，学以致用。