【摘要】本文从当前世界的经济竞争主要表现为教育竞争，教育必须培养出一大批高素质的创造性的人才入手。为此中学数学教学中必须培养学生的数学思维能力，然后阐述数学教学中学生思维发展的规律、过程，学生思维能力的差异表现；并对数学思维能力进行了概括，以及分析学生在学习过程中思维受阻的原因；最后谈如何在中学数学教学中培养学生的数学思能力。
【关键词】思维品质；数学思维能力；培养
当前世界的经济竞争，主要是科技竞争，而科技竞争则表现为教育竞争。教育必须培养出一大批高素质的创造性人才，才能适应科技发展的需要。而中学阶段正是学生培养想象力、创造力、思维能力的最佳时期。因此教师要抓住这个时机，在中学数学教学中，一方面传授知识，使学学生具备数学基础知识的素养；另一方面，要注意通过数学知识的传授，培养学生能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方面，应给予高度重视，在诸多能力中，数学思维能力是核心。
1、问题提出
我们都懂得，人类的活动离不开思维，钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程”。思维活动的研究，是教学研究的基础，数学教学与思维的关系十分密切，数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实际上就是学生在教师的指导下，通过数学思维活动，学习数学家思想活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。
从心里学角度讲，思维品质是思维产生和发展中所表现出来的个性差异。思维能力是在一定的思维品质基础上形成的分析问题和解决问题的能力。在数学教学活动中，经常可以见到有的学生善于思考，领悟力强，很快就想出解决问题的各种可能方案，理清解题思路，而有的学生遇到难题一筹莫展，找不到解题思路，这就是思维能力的差异。数学思维的发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义，因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是我们必须探讨的课题。
2、下面我们了解一下什么是数学思维能力
数学思维能力就是在数学思维活动中，直接影响着该活动效率，使活动得以顺利完成的个体稳定的心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所必须各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。
前苏联著名心理学家克鲁捷茨基长期致力于中小学生数学能力的研究，在专著《中小学生数学能力心里学》一书中曾研究提出了数学能力一系列从最一般到非常特殊的因素：
2.1、最一般的能力，包括勤奋、坚忍的意志、品质和工作能力等个性心理特征。
2.2、数学能力的一般因素，即广泛范围活动所必须的思维特征，如思维的条理性，灵活性等。
2.3、数学能力的特殊因素，基本成分有：
2.3.1、把数学材料形式化，把形式从内容中分离出来，从具体的数值关系和空间形式中抽象出它们，以及用形式的结构（即关系和联系的结构）来进行运算的能力；
2.3.2、概括数学材料，使自己摆脱无关的内容而找出最重要的东西，以及在
外表不同的对象中发现共同点的能力；
2.3.3、用数字或其他符号来进行运算的能力；
2.3.4、进行“连贯而适当分段的逻辑推理”的能力；
2.3.5、缩短推理过程，用简短的结构来进行思维的能力；
2.3.6、逆转心理过程（从顺向的思维系列转到逆向的思维系列的能力）；
2.3.7、思维的灵活性，即从一种心理运算转到另一种心理运算的能力；
2.3.8、数学记忆能力，这是一种对于概括，形式化结构和逻辑模式的记忆力；
2.3.9、形成空间概念的能力。
高度的抽象性是数学科本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力，判断选择能力和探索能力。
3、下面我来谈谈学生在学习数学中思维受阻的原因。
根据我个人的教学经验，结合有关例子，我认为学生在学习中思维受阻的主要原因有以下几点：
3.1、学生的数学思想方法缺乏。
近段时间我对我在的那个学校的初中毕业生进行调查表明，在常用的数学思想方法中，初中学生掌握得最好的是方程思想，知道并会应用的占84.02%，观察与实验的方法，类比与联想的方法知道并会运用的分别占25.68%和24.52%，不知道的分别占42.02%和34.44%。
3.2、学习目标确定不当。
我的另一份调查显示，学生对于自己“在初中阶段数学学习的要求”选择“名列前茅”的占79.8%，选择“中等水平”的占17.45%.而对自己在高中阶段选择“名列前茅”的占45.46%，选择“中等水平”的占47.05%。许多学生考上高中后，便想口气，放松一下学习节奏。在高一学生中，回答“你对学习的感觉”时，感到困难的占52%，一部分学生选择了降低要求的方法，认为自己目前的数学学习状态“良好”的反占24.06%，认为“一般”的占57.44%，认为“较差”的占18.5%。学习要求的降低，影响了学习效果，使得数学思维发展的速度无法加快。
3.3思维惰性造成思维模糊。
一份在“遇到难题的处理方式”的调查中，选择“等老师讲解”的占12%，选择“问同学或问老师”的占52%，选择“继续思考”的只有16%，选择“等以后再解决”的占20%。思维指向模糊主要表现在对关键信息感知把握不准，思维指向性模糊，出现思维的惰性。观察点停滞在感知表象中，即使撞上关键信息，也不能加工形成有价值的反馈信息，致使思路受阻，从而懒于动脑，久而久之，养成了思维的惰性。这是学生思维障碍的最普遍原因。
3.4、思维惯性造成思维机械。
思维的惯性常伴随着思维的惰性而存在。在我的一份对学生学习数学问卷调查中，发现有30%的同学在回答“解题时出现错误的原因”选择了“审题不清”这一项。学生在解数学题时，常尚未看清题意，见术语，便罗列公式，生搬硬套；见数据，便代入演算，拼凑解答等。
3.5、思维线性造成思维中断。
在我的一份对学生问卷的调查中，回答“经常出现思维的方向性错误”的学生占了50%，他们由于思维的单一性，呈线性状态，导致思维过程常常中断而受阻。
3.6、各学段的衔接不当。
主要表现在两个方面：
3.6.1、节奏变化。就一节课的知识内容而言，初中远比不上高中，因而在讲解中就有快慢和粗细之分。这一块溢一慢，一粗一细两队矛盾就很容易将初中和高中阻隔，产生两极分化，使初高中难以得到系统的响应，从而影响学生思维的发展。据调查：认为高中数学学习节奏比初中快的占82%，而觉得慢的同学反占5%。
3.6.2、教学方法的差异。据调查有48%的学生认为初中数学课大部分由老师讲解，小部分由学生练习，认为初中重视学生讨论与自学的仅占9%。这表明初中学生讨论与自学的这一学习方法并没有得到充分的培养，没有发挥学生的主观能动性。
4、下面我来谈谈中学数学教学中如何培养学生的数学思维能力。
4.1、培养学生的抽象概括能力
数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力。把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。
在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能力迅速的完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。
数学教学中我们如何培养学生的抽象概括能力呢？我认为从以下几方面培养：
4.1.1、教学中注意培养学生将数学课本中反映的数与形关系的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系结构和简单的几何图形。例1：哥尼斯堡七桥问题。18世纪，东普鲁士哥尼斯堡有条普莱格尔河，这条河有两个支流，在城中心汇成大河。市内有七座各具特色的大桥，连接岛区和两岸（如下图），每到傍晚或节假日，许多居民来这里散步，观赏美丽的风光。年长日久，就有提出这样的问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点？这个问题就是著名的“哥尼斯堡七桥问题”。
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“哥尼斯堡七桥问题”看起来似乎不难，所以，很多人都想试一试，寻找走法。但是，人们始终没有能够找到答案，最后都以失败而告终。
当时，瑞士著名的数学家欧拉，从众多人的失败中想到，这种走法可能根本就不存在。随后他用数学方法证实了自己的想法是正确的。并于1736年发表了一篇论文《哥尼斯堡的七座桥》。
欧拉解决问题的方法是：把上面的问题用图形表示出来，用A、C表示两个小岛，B、D表示两个岸，七座桥看作7条线，如下图所示。
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经过这样的抽象，于是“哥尼斯堡七桥问题”就等价于图形的“一笔画问题”了。下面我们继续研究一笔画问题，以此来理解数学家欧拉对哥尼斯堡七桥问题的解答。
欧拉认为，能够一笔画的图形首先必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的。如在上面的例题中，“品”字形的图形不是连通图，根本就不能一笔画。“串”字形的图形是一个连通图，可以一笔画；“田”字形的图形也是一个连通图，但却不能一笔画。一个连通图有什么特征和条件就可以一笔画呢？
假设一个连通图可以一笔画，我们来考察在每一个连接点处线的情况。
（1）在图形的每一个点上如果有进去（或出来）的线就必须有出来（或进去）的线，从而每个点所连的线数必须有偶数条才能完成一笔画，这个点叫做偶点。如在下面左边的图形中，点A、B、C、D和E都是偶点，并且在每一点上都可以起笔，一笔画后又回到这一点，也就是起笔与落笔是同一个点。这个图形可以一笔画。
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（2）如果在图形的一个点A上起笔开始画，最后落笔在另一个点B上，那么在其它各点上仍然是有进去的线就必须有出来的线，这些点都是偶点，而在这两点A、B上，每个点都连接着奇数条线，这样的点叫做奇点。如上面中间的图形，有2个奇点A、B，这个图形也可以一笔画。再如上面例题中，“串”字形的图形，有2个奇点，这个图形也能够一笔画。
（3）如果在一个图形中，奇点数多于2个，就不能一笔画。
如上面例题中的“田”字形的图形，有4个奇点，这个图形就不能一笔画。要画出这个图形至少要用2笔才能画出。如果把这个图形再添上一条线段，如变成上面的右边的图形，奇点就变成了2个，图形就可以按：E→G→H→F→B→G→C→H→D→E→A→F的顺序，一笔画，起笔与落笔分别在2个奇点E、F上。
通过这样的分析就知道一笔画图形的特征和条件：如果一个平面图形可以一笔画，那么图形必须是连通图。在一个连通图中，如果图中都是偶点，那么就能够一笔画，并且起笔与落笔是同一个点。如果图中有两个奇点，那么也能够一笔画，且起笔与落笔在这两个奇点上。如果图中有两个以上的奇点，那么这个图形就不能一笔画。
对“哥尼斯堡七桥问题”的抽象所画出来的图形也是一个连通图，图形中有4个奇点，所以不能一笔画。欧拉的研究结果从反面说明：不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次的走法。从而例1的回答是否定的。欧拉对“七桥问题”的研究，是图论研究的开始，同时也为拓扑学的研究提供了一个初等问题的例子，这在数学发展史上有着重要意义。
4.1.2、在解题数学中要注意去发掘隠藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在的本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。
例：整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：这里可以把总工作量看作1，引导学生思考：人均效率（一个人做1小时完成的工作量）。
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4.1.3、培养学生的概括能力就是要激发须学生概括的欲望，在遇到一类新的问题时，能把这种类型的问题一般化，找出其共同点，并善于总结。
例：观察式子，，，。有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
不难发现，这些式子与分数一样都是（即A÷B）的形式。分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中含有字母。
引导学生概括：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
4.1.4、要认识到培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，因此在教学中要随时注意培养，有意识地根据不同情况严格训练和要求学生，逐步深入，提高学生的抽象概括能力。
4.2、培养学生的推理能力
数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。
教学中如何培养学生的推理能力呢？我认为重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程“步步有根据”，严密的推理，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。
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证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE//BA，则1=A(两直线平行，内错角相等)；
2=B（两直线平行，同位角相等)：
1+2+ACB=180°(1平角=180°)
A+B+ACB=180°(等量代换)
4.3、培养学生的选择判断能力
选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。
我认为在教学中应从以下三方面培养学生的选择判断能力：
4.3.1、我们知道，直接判断、选择往往要经历获取信息、信息评价（判断），策略选择几个环节，因此，教学中应首先注意信息的获取，这是培养选择、判断能力的关键。
4.3.2、教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念，因为它是选择判断的依据。
4.3.3、在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳？好在何处？
4.4、培养学生的数学探索能力
数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，
修正和发展设想的过程，在教学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。
数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算，转到另
一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力、对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。
例、观察式子：34+33=77,51+15=66,26+62=88，你发现了什么?
[可能的猜想：个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和是个位数与十位数字相同的一个两位数；所得两位数能被11整除……]
验证：74+47=121，原来的猜想成立吗？
[以上是进行归纳推理的过程。]
问题：能否证明结论是正确的呢？
[方法一：对所有的两位数一一加以验证，但这既繁复又费时；方法二：若a,b表示一个两位数两个数位上的数字，则（a×10+b）+（b×10+a）=11a+11b=11×(a+b)，于是“所得的两位数能被11整除”的猜想得到证实]。
教学中如何培养学生的探索能力呢？我认为可重点从以下几方面入手：
4.4.1、激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位。
4.4.2、在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句。
4.4.3、使学生学会“引申”所学知识。
4.4.4、从具体的探索方法上给学生以指导，在探索过程中要广泛应用各种思维方法，如分析、综合、一般化、特殊化、归纳、类比、联想、演绎等，要重点给学生介绍逻辑的探索方法----综合法和分析法。
4.4.5、鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识。
5、结束语
总之，数学教学与思维密切相关，教学能力具有和一般能力不同的特征，因此，发展数学思维能力是当前数学教学的重要任务，我们在发展学生教学思维能力的过程中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学，数学活动和数学思维特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。
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作者简介：李仕安，1975；男；职称：中学一级；职务：教师；籍贯：广西壮族自治区南宁市良庆区；学历：本科毕业；研究方向：初中数学教学。