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“数”与“形”相映红

发表时间：2020/5/12 来源：《基础教育参考》2020年3月作者：黄清

[导读] 在数学教学中，“数”和“形”是紧密联系在一起的，数形结合既是一个重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。数形结合思想方法应包含三个层面的内容：“数”上构“形”——以形思数，“形”中觅“数”——以数想形，“数形”共建——数形结合，灵活处理能使抽象思维和形象思维在解决问题中交互使用，使问题变得直观、简捷。在小学数学教学中，数形结合是一种重要的数学思想方法，需要我们老师经常在教学中巧妙地渗透，并研究出怎

黄清     浦江县黄宅镇中心小学 322204
【摘要】在数学教学中，“数”和“形”是紧密联系在一起的，数形结合既是一个重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。数形结合思想方法应包含三个层面的内容：“数”上构“形”——以形思数，“形”中觅“数”——以数想形，“数形”共建——数形结合，灵活处理能使抽象思维和形象思维在解决问题中交互使用，使问题变得直观、简捷。在小学数学教学中，数形结合是一种重要的数学思想方法，需要我们老师经常在教学中巧妙地渗透，并研究出怎样以“润物细无声”的策略渗透。
【关键词】数形结合   思维    策略
中图分类号：G652.2   文献标识码：A   文章编号：ISSN1672-1128 （2020）03-192-02

        我国著名数学家华罗庚指出：“数缺少形时少直观，形少数时难入微。二者结合万般好，倘若分离万事休。”在数学发展的进程中，数和形经常结合一体，在内容上相互联系，在方法上相互渗透。数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数(数量关系)与形（空间形式）的互相转化、互相利用来解决数学问题的一种思想、一种方法。同时也说明了“数”和“形”是紧密联系的，告诫我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。
        一、以形思数，直观中理解“数”
        以形思数，是指突出图的形象思维，借助直观的图形将抽象的概念、性质和数量关系提炼出来，给学生形象、简单的感受，使得学生从自身已有的知识、经验出发，亲历将实际问题抽象成数学模型，并用多种感官充分感知，在形成表象的基础上进行想象、联想，达到最终理解数学本质，解决数学问题，形成数学思想的目的。
        （一）以形思数，促数学概念的建立
        在数学概念的教学中，有些概念比较抽象，学生难以理解，教师常采用归纳、分类、比较的方法，帮助学生建立数学概念。也可采用数形结合的思想展开数学概念的教学，这样的使用在概念课教学中能巧妙运用就能有显著的效果。如：
        我校黄老师在教学三年级《有余数的除法》时，不是一味地、单纯地注重算理的理解或计算正确性的强化训练，而是运用图形结合来展开教学的。以摆小棒为教学活动的主线，注重从直观、形象、具体的材料入手，让学生经历具体问题“数学化”的过程，在观察、猜测、操作和归纳等活动中，引导学生调动口、脑、手等各种感官参与学习活动，感知概念的形成，从而使数形有效结合。
        当学生第一次写14÷3的除法竖式时，学生主要出现了三种不同的情况，黄老师通过展示作业，请学生进行比较，找其中的不同点；说说这里的“14” “3”“4”“2”分别代表什么？并且请学生把竖式中的每个数字在横式中、小棒图中也一一找到，并说说表示的含义。通过这个环节的操作，学生能把算式和图进一步沟通，体现了数与形的有效结合。
        （二）以形思数，促运算性质的理解
        乘法分配律是四上教学一大难点，如何突破是好多老师困惑，我曾利用数形结合的方法作了一此尝试，我是从面积计算问题引入教学的。教学片段如下：
        在探究过程中出示下图，要求学生用不同的方法计算下面图形的面积：
        尝试得知，用数形结合的方法教乘法分配律是学生最易理解一种方法。教学时可画出由两个同宽（a），但不同长（如分别是b与c）连在一起的长方形，让学生计算这个图形的面积。学生一般会出现两种解法，分别是方法一：s=ab+ac，方法二：s=a（b+c）。由于是求同一个图形的面积，所以自然得到ab+ac=a（b+c），然后在验证的过程中，学生用了大量不同的具体数据，证明了公式的确成立。
        有了这个相连长方形的模型，通过计算长方形的面积，学生很直观地看到相同的宽其实就是乘法分配律中的公因数，在这样的具体情境中学生自己不但能感悟到还能用自己的语言描述出来。实践证明通过计算长方形的面积与观察长与宽之间的规律去理解乘法分配律，这样的设计比抽象的呈现一组组乘法算式让学生比较更易于学生发现、理解规律。

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        因此，在解决类似有关运算的性质问题中可借助图象特征表现出来，通过对图象的解读、分析，就能帮助学生形象地理解相关性质。
        （三）以形思数，促解题过程具体化
        在实施新教材中的“解决问题”时，许多教师曲解了“淡化数量关系、联系生活实际”等新课标中诸类的要求，不再分析题目中的数量关系或者淡化学生这种能力的培养，从而发现这样的教学使得学生在解题中不能做到“触类旁通”，在解决问题中有死套类型现象严重。要让学生清晰地发现题目中的数量关系，传统的画线段图的方法、数形结合的思想方法必须得以借鉴和传承。通过结合图象形状、位置及相互关系等判断弄清所研究的问题中隐含的数量关系来解决问题还得提倡。
        二、以数想形，转换中建立“形”
        图形推理是抽象的计算，计算是具体的推理，图形是推理和计算的直观模型。数学活动里的有关图形的知识可以通过数和计算帮助理解。
        （一）以数想形，助数学公式的理解
        在教学某些公式时，如果老师采用了灌输式的教学方法，从表面来看，学生能套用公式，掌握的不错，但在题型略微发生变化时，学生就不知所以然。某老师在教学《三角形的面积》时，课始，对学生的学情进行了了解，大多数学生都知道了三角形的面积公式是“底×高÷2”，但对于公式是如何推导来的吗，却不清楚。
        （二）以数想形，助图形性质的理解
        在《平行四边形面积的练习》课上，我要求学生根据“4×2”这个算式画出一个平行四边形，并在四人小组内展示。学生发现组内画的平行四边形都不一样，再在全班范围内发现画得几乎各不相同，但它们的面积都是8。从而理所当然的得出“不同形状的平行四边形只要等底等高，它的面积就相等”、“面积相等，图形的形状可以不一样。”这些性质。
        三、数形结合，联系中发散思维
        数与形是数学研究的两大对象。它们往往紧密联系，相互补充，在一定条件下可以相互转化。在小学的计算教学中恰当的应该用数形结合的思想能清楚的揭示计算的道理，拓宽学生解决问题策略。因此在小学阶段渗透数形结合的思想对学生的现实学习和继续学习都有着很重要的意义，运用巧妙得当的话，可以培养学生的发散性思维能力、创造性思维能力和抽象概括的能力。
        （一）数形结合，拓思维发散
        发散思维在促进创新性思维的发展过程中具有不可代替的作用。数形结合往往会激励学生产生发散思维。长期的发散思维训练有助于解题方法多样，思维灵活多变，甚至可以在发散的基础上产生出奇特的思路。 “形”与“数”一般都是交替出现。因此在教学中要常借助于“一题多解”、“一题多变”的形式来引发学生提出新的思想、新的方法、新的问题，提高解决问题的应变能力。
        （二）数形结合，拓思维创新
        在教学中，教师可提供些具有思维含量的题目，让学生在自己或者小团体中去发现，去探索，去得出规律，并能将方法进行优化，寻找最佳解法，提高思维的创新能力，增强学有余力的学生的积极性，有向更高的地方攀越的勇气与欲望。
        （三）数形结合，拓抽象形成
        科研表明，大脑的两半球具有不同的功能。“数形结合”就同时运用了左、右半脑的功能，在培养形象思维能力的同时，也促进了概括抽象能力的形成与发展。
        综上所述，数形结合的教学，对于学生真正理解概念、运算性质及解决问题时能做到步步有据可依具有不可替代的作用。同时对于公式、图形性质及空间观念的教学都有着事半功倍的作用。在小学阶段数形结合思想在解决问题时确实起到了举足轻重的作用。因此在数形互相联系的基础上实行有效教学，相信学生定会学的轻松，老师教的轻松，让孩子的思维在“数形结合”中自由飞翔吧！
参考文献
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[2]刘兼、孙晓天，数学课程标准解读[M]. 北京：北京师范大学出版社，2002。
[3]戴文华.关于动态生成数学的几点思考[J].江苏教育，2005（10）。
[4]小学数学教师[J]. 上海教育出版社，2010（10）。
[5]中小学数学（小学版）[J]. 中小学数学杂志社，2010（5）。