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安徽高考理综考试一道物理压轴题的巧解

发表时间：2020/5/12 来源：《基础教育参考》2020年3月作者：吕海斌

[导读]

吕海斌重庆市第一中学 400030
【关键词】高考物理巧解
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-1128 （2020）03-001-01

在常规教学过程或是高三备课过程中，我们时常会选用一些典型的高考题目作为例题或者练习题，笔者在进行双星及多星问题教学过程，多次选用了2015年安徽理综考试物理的压轴题做为典例使用，对其求解方法经过多次思考与摸索，总结了如下方法与大家分享。

试题及解答如下：
        例：由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
        （1）A星体所受合力大小FA；
        （2）B星体所受合力大小FB；
        （3）C星体的轨道半径RC；
        （4）三星体做圆周运动的周期T．
        解:（1）由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：
        方向如图，则合力的大小为：
        （2）（正交分解法）
        B星受到的引力分别为：;
        建立如图所示直角坐标系，把和沿x和y方向分解
        沿x方向：
        沿y方向：
        可得：
        （3）（质心法）轨迹圆的圆心O点为A、B、C三星的质心位置，B、C两星等效为一个质量为2m的星体在D处，质量为2m的A星在和在D处质量为2m的质心必然在AD的中点，即得知圆心O点是AD的中点，故
        得：
        （4）由题可知C的受力大小与B的受力相等
        对C星有：
        可得
        教学思考：
        本题主要考查力的合成、万有引力与多星体的圆周运动等知识，意在考查考生的综合应用物理规律分析问题、解决问题的能力。本题的难点是如何准确求确定轨迹圆的圆心，求出轨迹圆的半径，纵观各种常见方法，个人觉得常规方法求解半径，需要用余弦定理进行大量计算，较为繁琐，但是把正交分解这一基本方法用于计算星体B的合力上，可以大大减小计算量而为考试节约出宝贵的时间。质心法确定的圆心是最简便，半径的计算也是最为容易的方法。通过上述求解过程，我们可以拓展后不难发现：双星、多星稳定圆周运动后的圆心就是多星系统的质心位置，教学过程中，如果让学生知道多星问题的圆心就是多星系统的质心的位置这一结论，特别在高三复习阶段或者对于一些基础较好的学生在新课阶段还是比较容易掌握，掌握此方法后对于一些复杂的多星问题解决起来就方便得多了。