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培养小学生空间观念教学策略

发表时间：2020/5/12 来源：《基础教育参考》2020年2月作者：周瑞琴

[导读] “图形与几何”是小学数学课程内容的重要组成部分，其核心目标在于发展学生的空间观念，培养学生的空间思维能力。教学中联系学生的生活经验建立表象；通过折叠、剪拼、画图、测量、建造模型、分类等活动，了解图形，认识图形，积累了数学活动经验，形成了空间观念，培养了学生的观察、操作、想象、推理、与表达等多种能力；注重几何知识在实际生活中的应用，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，从而进

周瑞琴    峨眉山市桂花桥镇小学校
【摘要】“图形与几何”是小学数学课程内容的重要组成部分，其核心目标在于发展学生的空间观念，培养学生的空间思维能力。教学中联系学生的生活经验建立表象；通过折叠、剪拼、画图、测量、建造模型、分类等活动，了解图形，认识图形，积累了数学活动经验，形成了空间观念，培养了学生的观察、操作、想象、推理、与表达等多种能力；注重几何知识在实际生活中的应用，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，从而进一步认识图形，解决生活中的各种实际问题,完善几何形体的空间形象，深化学生的空间观念，体会数学知识的应用价值，增强数学应用意识。
【关键词】空间表象   数学活动   抽象概括   应用意识
中图分类号：G652.2   文献标识码：A   文章编号：ISSN1672-1128 （2020）02-181-02

        “图形与几何”是小学数学课程内容的重要组成部分，其核心目标在于发展学生的空间观念，培养学生的空间思维能力。那什么是空间观念呢？2011年版的《数学课程标准》将空间观念表述为：“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”从表述中可以看出空间观念是在空间知觉基础上形成的关于物体形状、大小和位置关系的表象，具有一定的抽象性。有数学专家将空间观念的外在表现理解为：想象、操作、分解和分析、描述和抽象。小学生的认知规律是从直观到抽象、从感性认识到理性分析、从表象到本质，他们空间观念的形成和发展不是一蹴而就的，而是一个从生活经验开始，在“图形与几何”学习中慢慢积累的过程。那怎样在 “图形与几何”教学中有效地培养和发展学生的空间观念呢？
        一、利用已有生活经验，建立空间表象。
        儿童有一种与生俱来，以自我为中心的探索性学习方式，他们的知识经验是在与客观世界的相互作用中逐渐形成的，这些知识和经验是他们几何知识学习的基础。几何基本图形及其运动在生活中都有很多原型，如各种纸盒、魔方、皮球、柱子让学生认识了基本的立体图形；太阳的东升西落认识方向；升降电梯、推拉窗等现象认识平移；风车、电风扇的转动认识旋转；看美丽的蝴蝶知道轴对称图形；伸缩门应用了平行四边形的不稳定性等。教师在教学中应将教学与生活密切联系起来，利用丰富的现实原型，从简单有趣的开始，由观察到的实物、模型过渡到空间图形，通过比较、分析等思维活动来引导其把抽象的图形与具体的事物联系起来，从视觉上去感受空间观念，初步建立空间表象。如要使学生获得长度单位1厘米长短的表象，学生要先用直尺量图钉、手指，1厘米大约是1只图钉长，食指的宽大约是1厘米，通过这样在实际中量一量、比一比，1厘米的长短就在学生大脑中留下了表象。
        二、精心构建学习活动，形成空间观念。
        小学几何学习与中学几何学习的一个区别，是在活动中认识图形及其图形的特征。学生通过折叠、剪拼、画图、测量、建造模型、分类等活动，了解图形，认识图形，积累了数学活动经验，形成了空间观念，培养了学生的观察、操作、想象、推理、与表达等多种能力。
        （一）、观察操作，感知特征。
        观察是智慧的源泉，是打开思维的窗户。小学生的思维以具体形象思维为主，他们空间观念的形成，需要以实物和图形为载体，以观察为基础。教学中应从学生熟悉的实物引入，引导他们从数学的角度去观察周围的世界，在学生的大脑中有了清楚的表象后，再探索出图形的特征。如为了让学生理解“三角形任意两边的和大于第三边”这个特性，教学时，借助现实生活中，从某地出发达到目的地有多条路可以走，让学生选择最近路线。学生利用生活经验，通过观察，得出“我上学走中间这条路最近”的结论，从而引导学生从中提炼出数学事实：两点间所有连线中线段最短。
        观察是促进孩子空间观念形成的主要途径之一，但是动手操作更是学生多种感官协同活动。荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为“数学学习是一种活动，这种活动与游戏，跟骑自行车是一样的，不经过亲身体验，仅仅从看书本，听讲解，观察他人的演示，是学不会的”。心理学家皮亚杰也曾说过：“空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。”动手操作的价值主要体现在：第一，操作是探索图形性质的有效手段；第二，操作可以对通过观察等得到的猜想进行验证；第三，操作可以加深对图形性质的理解。教学中的操作活动，教师首先要让学生明白操作要求；其次要鼓励学生在操作中积极思考，因为缺乏思考的的操作是无效的；最后让学生归纳发现，培养他们的语言表达能力。在教学“三角形任意两边的和大于第三边”例4时，教师让学生完成实验操作单时，在学生明白实验要求后，学生四人小组合作，通过拼一拼、记一记、想一想、
        实验操作单
        1、摆一摆，并填写下来。

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        三根纸条长度能否围成三角形（填“能”或“不能”）两边之和与第三边比较
        （1）6   7     8（白色）
        （2）4   5     9（蓝色）
        （3）3   6    10（红色）
        （4）8   11   11（绿色）
        2、想一想，说一说。
        ①不能围成三角形的原因是什么？
        ②能围成三角形的原因是什么？
        ③三角形三条边有怎样的关系？
        说一说等操作活动，感受、理解三角形任意两边的和大于第三边的道理。操作活动是视觉、听觉、触觉多种感官参与的活动，还蕴涵猜测、分析、推理等一系列思维活动，是促进学生空间观念形成和发展的基本途径。
        （二）、想象推理，理解性质。
        空间观念的形成需要一定的空间想象力，空间想象力是提升学生空间观念的一把钥匙。只有学生对几何形体特征有了充分的认识，空间想象能力才能得到提高。在四年级《观察物体二》的教学中，学生通过摆一摆、看一看、连一连等活动，获得对组合体形状、大小的整体感知，切实将在每个方向观察到的形状储存在头脑中，再将观察和想象结合起来，画出不同方向看到的图形。在练习题中，又需要学生根据看到的图形想象出几何体的实际样子。这样学生在经历了从三维图形到二维图形和从二维图形到三维图形的转化过程，有效地培养和发展学生的空间观念。
        《课标》指出“推理是数学的基本思维方式，推理能力的发展应贯穿在整个数学学习活动中” 、“小学主要发展学生的合情推理”。在小学中高段的几何知识学习中，几何体的特性、面积公式常常用到推理，动手操作中也不能忽视推理的价值，因为推理能帮助学生解决操作中出现的误差。比如在教学“三角形的内角和”时，学生在自主探究的过程中，先用量算的方法，结果三角形的内角和各不相同；这时有学生提出用撕拼的方法，将三角形的三个内角撕下来拼成一个平角，可是有的学生拼的平角有缝隙，度数也不相同。接下来，教师引导学生将长方形分成两个完全一样的直角三角形，根据长方形的内角和是360度，得出每个直角三角形的内角和是180度，再将锐角三角形和钝角三角形通过画高，得到两个直角三角形，两个直角三角形的内角和共360度，减去垂足处的两个直角，就得到三角形的内角和是180度。接着让学生比较三种方法，问“为什么量算和撕拼法同学们的结果不一样”？让学生感受误差的真实存在。这样学生在一系列的操作活动中，积累了认识图形的经验和方法，在后面学习“多边形内角和时”，学生就直接根据三角形内角和转化、推理出四边形、五边形、六边形的内角和。
        （三）、探索交流，形成结论。
        小学几何知识的教学注重学生的操作体验，重视知识的形成过程。因此在教学中教师要设计好活动，提出思考性较强的问题，留给学生充分进行自主探索和交流的空间，让学生通过探索、实验、发现、交流获得。在教学“三角形的稳定性”时，教师准备了若干根同样长的磁性小棒，让学生在黑板上摆出三角形，当三个同学摆出的三角形都是一个形状的，有个男生说：我要摆出不一样的。可是他摆了多次也没有成功，有同学说折断一根小棒，再摆，反对的声音是“不行，这样是四根小棒”，5分钟过去了，男生就是摆不出三角形，只好“妥协”。通过这个“意外”的探索交流，学生对于3根小棒只能摆出一个形状的三角形这个结论有了深刻的认识，从唯一性来说明了三角形的稳定性。
        （四）、抽象概括，把握本质。
        《数学课程标准》指出“能描述实物或几何图形的运动和变化，能采用适当的方式描述物体间的相互关系”，所以教师在学生观察、探究活动结束后，应鼓励学生用语言来进行概括描述，从语言表达和听觉上感知空间观念，不断地丰富他们的空间经验，使空间观念得到形成和巩固。这比观察实物有较大的难度，但是对学生建立空间观念有很大的好处，这是在观察基础上的一个飞跃。如在教学《线段、直线、射线》时，教师首先是让学生直观感受：拉紧的线、绷紧的弦可以看作线段，然后画线段；去掉线段的一个端点，引入射线，画射线，生活中的手电光、汽车灯光可以看作射线；再去掉线段的另一个端点，引入直线。接着观察描述线段、直线、射线各有什么特点？最后是特点归纳和比较分析。这样学生通过画一画、找一找感知图形的特点；通过想一想、比一比、说一说强化对3种图形本质特点的认识。
        三、回归生活解决问题，发展空间观念。
        空间知识与实际生产和生活有着密切的联系。它来源于社会实践，应还原于社会生活。教师在教学时应注重几何知识在实际生活中的应用，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，从而进一步认识图形，解决生活中的各种实际问题,完善几何形体的空间形象，深化学生的空间观念，体会数学知识的应用价值，增强数学应用意识。如学生在学习了垂线后，解决怎样测定立定跳远的成绩、怎样挂画又快又正、怎样修路最近等问题；学习了长方形正方形的面积后，解决装饰房子需要多少块地砖、粉刷的墙壁面积是多少、能给多大的地面洒上水等问题；学习长方形正方形的周长后，解决围篱笆、捆盒子怎样捆最节省胶带等问题。学生通过学数学、用数学，加深了对几何知识的理解，发展了空间观念。
        总之，小学生空间观念的形成要经过一个反复的长期的过程，培养空间观念需要大量的实践活动，要从现实生活中积累的丰富几何知识经验出发，根据学生的认知规律，从观察、操作入手，帮助学生建立表象，在自主探索与合作交流中概括出几何形体的本质特征，并注意在实际中运用，才能更好地培养发展学生的空间观念。