何文波 兴宁市永和中学
【摘要】面向全体学生实施素质教育，培养创新人才，这是每一位教育工作者面临的一个全新课题。数学教学要标新立异，改变观念，注重能力培养。把创新教育渗透到课堂教学中，精心创设求异情境，把学生引入一个多思、多问、多变的广阔的思维空间，开发智能，提高数学素质。
【关键词】发散 求异 创新 思维能力
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-1128 （2020）02-034-02
现代高科技和人才的激烈竞争，归根结底就是创新思维的竞争，而创新思维的实质就是求变、求异、求新。创新思维是教与学的灵魂，是实施素质教育的核心；数学教学蕴含着丰富的创新思维素材，数学教师要根据数学的规律和特点，认真研究，积极探索训练和培养学生创新思维的方法和能力。
当前，数学教学改革和发展的总趋势就是发展思维，培养能力。要达到这一要求，教师的教学就必须从培养学生的创新思维入手，把创新思维教育渗透到课堂教学中，从而激发和培养学生的创新思维。
一、发散思路,诱发求变思维
创造能力＝知识量×发散思维能力。思维的发散性表现在思维过程中不受一定解题模式的束缚，从问题共性中寻求异，多角度、多层次去猜想、延伸、拓展，是一种不定势的思维形式。发散思维具有多变性、开放性的特点，是创新思维的核心。
在教学中，教师需精心创设问题情境，留给学生想象和思维的空间，充分体现获取知识的思维过程，使学生在思维过程中优化思维品质，从而使学生的智力得到发展。教学中不仅要求学生的思维活跃，教师的思维更应开放，教师只要细心大胆挖掘，这样的结合点随处可见：
例1 .写出以 为解的方程（组）
此题中未明确是何种类型的方程(组)?解题方法无模式可循,教师应诱导学生展开想象,多方位探寻,得出以下结果:
（1）.
（2）.(m－2)2＋(n－3)2＝0
（3）.
（4）.（可写出无数个方程（组））
发散思路：把 看做坐标系中的一点（2，3），过此点的任意两条直线的交点坐标或解析式构成的方程组的解都可以。
我在教授“平行线的性质”一节时深有感触，一道例题最初是这样设计的：
例2.如图已知a // b , c // d , ∠1 ＝ 115，
⑴ 求∠2与∠3的度数 ，
⑵ 从推理你能得到∠1与∠2是什么关系？
学生很快得出答案，并得到∠1＝∠2。我正要向下讲解，
这时一位同学举手发言：“老师，不用知道∠1＝115°也能得出∠1＝∠2。”我当时非常高兴，因为他回答了我正要讲而未讲的问题，我让他讲述了推理的过程，同学们报以热烈的掌声。我又借题发挥，随之改为：
已知：a//b , c//d 求证： ∠1＝∠2
让学生写出证明，并回答各自不同的证法。随后又变化如下：
变式1：已知a//b , ∠1＝∠2 , 求证：c//d。
变式2：已知c//d ，∠1＝∠2 , 求证：a//b。
变式3：已知a//b, 问∠1＝∠2吗？（展开讨论）
这样，通过一题多证和一题多变，拓展了思维空间，培养学生的发散思维。对初学几何者来说，有利于培养他们学习几何的浓厚兴趣。
二、求异解法，培养求异思维
求异思维是指在同一问题中，敢于质疑，产生各种不同于一般的思维形式，它是一种创新的思维活动。在教学中要诱发学生借助于求异思维，从不同的角度探索问题的多种思路。
学起于思，思源于疑，疑则诱发创新。教师要创设求异的情境，鼓励学生多思、多问、多变，训练学生勇于质疑，在探索和求异中有所发现和创新。
例1.已知m＋n＋1＜0,求证:1位于方程x2 ＋ m x ＋ n＝0 的两根之间.
此题若按常规思路,先用求根公式求出方程的两根x1 , x2 ,再求证结论,则将陷入困境,需另觅思路.
证明:设y＝x2 ＋mx＋n,显然抛物线的开口向上.
令x ＝ 1,则y＝m＋n＋1, 由已知m ＋ n ＋ 1＜0,
即点(1, m＋n＋1)在x轴下方(如图).
故原方程有两根x1 , x2 ,且1位于这两根之间.
这种解法通常称为“图象法”。
例2.解方程：
本题若用常规解法很繁琐，教学时我由浅入深，引导学生从一个基本等式 的正用和逆用入手，点拨学生采用“通分法”与“拆项法”来解。上述基本等式的逆用，训练了学生的逆向思维，又展现了一种重要的数学方法: 拆项法。
当用常规方法不能解决问题时，应教授学生及时改变思路，另选突破口，切忌在原方法上徘徊。否则会使思维陷入死胡同，也不利于创新思维的培养。
例3.解方程（x － 2）（x ＋ 1）＝ 70
该题的一般解法是把方程化为标准的一元二次方程求解。除此之外应激发学生去思考有无更巧更妙的解法？引导学生去发现x＋1与x－2的关系：它们的差是3，且x＋1＞x－2，故可把70分解成差为3的两个因数，从而求解。
解：原方程化为（x－2）（x＋1）＝7×10 ＝－10×（－7）
∵ x＋1＞x–2
∴ x＋1 ＝10 或 x＋1 ＝－7
∴ x1 ＝9，x2 ＝－8。
题目的新颖解法来源于观察分析题目的特点，以及对隐含条件的挖掘。因此，教师应从开发智能、培养能力这一目标着眼，有意识地引导学生联想、拓展，平时教学中注意总结解题规律，逐步培养学生的创新意识。
三、创新多变，发展创新思维
培养学生的想象力和创新思维是实施创新教育中最为重要的一环。教师要启迪学生标新立异，打破常规，克服思维定势的干扰，善于找出新规律，运用新方法。激发学生大胆探究问题，增强学生思维的灵活性、开拓性和创新性。教学中像这样的切入点很多：
例1.如图，在△ABC中，∠BAC ＝ 90°，AD⊥BC。
由上述条件你能推出哪些结论？
此题求解的范围、想象的空间是广阔的，思维是
开放的。让学生在求解过程中求新、求速度、求最佳，通过不断思考，互相启发，多数学生能找出8～10个结论，然后教师诱导学生从边、角、相似及三角函数关系等方面归纳出至少16种结论：
⑴.∠CAD＝∠B，∠BAD＝∠C，∠ADB＝∠ADC＝∠BAC.
⑵.AC2＋AB2＝BC2，AD2＋CD2＝AC2，BD2＋AD2＝AB2.（勾股定理）
⑶.AB2＝BD·BC，AC2＝DC·BC，AD2＝BD·DC.（射影定理）
⑷.AB·AC＝AD·BC ，.
⑸.△ABC∽△DBA∽△DAC.
⑹.Sin B＝cos C, tan B＝cot C, sin2B＋cos2B ＝1, tan A·cot A＝1.
例2.四边形ABCD中，要使对角线AC和BD互相垂直，需添加哪些条件？（只需写出使结果成立时一种情况即可）。
这类题具有很强的严密性和创新性，把学生的思维引到一个广阔的空间，诱发学生思维的广度和深度。此类题往往称为“开放型”试题。开放型试题设计是数学命题的一种新形式，又是一种创新思维的做法，具有很好的导向性，是今后出题的一种趋势。
数学教学中，发展创新思维能力是能力培养的核心，而发散思维、求异思维和逆向思维是创新学习所必备的思维能力。数学教学要让学生逐步树立创新意识，独立思考，寻求解决问题的思路和方法，逐步树立创新意识，培养学生的创新思维，这应成为我们今后教与学的着力点。