对数列发散问题的综合分析

发表时间:2020/5/12   来源:《创新人才教育》2020年第1期   作者:言峰
[导读] 高考大纲上提到,对于数学,不仅有知识要求,能力要求,考查要求,还有个性品质要求,即通过学习数学,具有一定的数学视野,崇尚数学的理性精神,形成缜密严谨的思维习惯,体会数学的美学意义.

绍兴市柯桥区钱清中学   言峰

        高考大纲上提到,对于数学,不仅有知识要求,能力要求,考查要求,还有个性品质要求,即通过学习数学,具有一定的数学视野,崇尚数学的理性精神,形成缜密严谨的思维习惯,体会数学的美学意义.而其中,数列是高中数学的重要内容,是学习高等数学的基础,在高考中占有重要的地位.数列之所以如此重要,还放在简答题最后一大题,主要基于它能涵盖的知识面较为广泛.首先,数列是一种特殊的函数,教材中数列编排在函数内容之后,这样安排既有利于认识数列的本质,也有利于加深和巩固对函数概念的理解. 因此在解决数学问题时,要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题,即用共性来解决特殊问题.其次,数列也可以结合向量,方程,解析几何,三角函数,不等式等知识,即综合应用所学数学知识、思想、方法,选择有效的方法和手段分析信息,进行思考、探索和研究,进而解决问题.这样以数列为引线和依托,题型新颖,解法灵活,能有效地考查学生的思维能力、创新意识和实践能力.
 由于数列综合问题形式多变、思考性强、区分度高, 因此大多数同学解此类问题时思维常常受阻, 甚至无从下手.考试说明中也要求,学生要具备一定的综合应用能力,考查对所学知识、方法进行综合与灵活运用的能力,能将一些具体的材料进行归纳、总结、提炼、抽象,从而形成新的认知与方法的能力.下面我就数列综合问题类型及解题策略作一点探讨.从具体例题对数列有关问题进行分析,体会数列与其他知识的有机结合.
        一、结合函数单调性解数列问题


   

         数列与解析几何综合题,是今后高考命题的重点内容之一,求解时要充分利用数列、解析几何的概念、性质,并结合图形求解.
        总之,数列综合题常常是数列与函数、不等式、三角函数、几何等知识点的交汇,因此要加强数学知识的综合运用,要有意识的运用函数方程思想、转化思想和分类讨论的思想来探求解题思路. 同时要鼓励合理的猜想、重视数学归纳法的运用.

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