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极值点偏移问题的一种解法

发表时间：2020/5/13 来源：《创新人才教育》2020年第1期作者：陈亦卉

[导读] 在高考导数压轴题中，不断出现极值点偏移问题，那么，什么是极值点偏移问题？

绍兴市柯桥区钱清中学陈亦卉

在高考导数压轴题中，不断出现极值点偏移问题，那么，什么是极值点偏移问题？参考一些文 2016年高考数学全国I卷理科的第21题是一道导数应用问题，呈现的形式非常简洁，考查了函数的双零点的问题,也是典型的极值点偏移的问题, 是考生实力与潜力的综合演练场．虽然大多学生理解其题意，但对于极值点偏移的本质理解的深度欠佳，面对此类问题大多感到“似懂非懂”或“云里雾里”．
一、试题再现及解析

（二）官方解析

二、对解析的分析

三、例谈主元法破解极值点偏移问题
我们把这种方法称为主元法.所谓主元法就是在一个多元数学问题中以其中一个为“主元”,将问题化归为该主元的函数、方程或不等式等问题，其本质是函数与方程思想的应用．作为一线的教育教学工作者，笔者尝试用主元法破解函数的极值点偏移问题，理性的对此类进行剖析、探究，旨在为今后的高考命题和高考复习教学提供一点参考

        五、通性通法的感悟
        极值点偏移问题在高考中几乎年年可见，深受高考命题专家的青睐，属于高考高频题型．

        当然还有转化为对数平均的求解的可行性，提炼出极值点偏移问题的又一解题策略：根据建立等式，通过消参、恒等变形转化为对数平均,捆绑构造函数，利用对数平均不等式链求解．这种解题策略，师生都感到运算量繁杂，有一定的技巧要求，而且也有超纲的嫌疑，在解答过程中存在能否直接运用的疑问.
        当然现在还有很多解法已经出现，这里就不再详细列出，有兴趣的师生可以寻找资料研究！
        其实以上解决极值点偏移问题的两种方法，实质上都是把双变量的等式或不等式转化为一元变量问题求解，途径都是构造一元函数，因此，主元法才是破解极值点偏移问题的通法．这一点也可以从官方答案得到印证．对于官方提供的参考答案，是命题专家经过反复考量的，承载着新课程改革的理念和导向，渗透着创新精神和实践能力的培养，体现着高考改革的发展趋向，同时也蕴含着命题者解题的思维历程，蕴含着其问题的本质．
        函数极值点偏移问题虽然抽象，综合性强，求解过程中能力要求高，技巧性高，但只要能认清本质，抓住关键，立足通法，善于转化，自如运用导数及分析法等知识与方法，就能达到举重若轻、