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浅谈在小学数学课堂教学中如何渗透数学思想方法

发表时间：2020/5/13 来源：《现代中小学教育》2020年3期作者：亓立梅

[导读] 数学思想是指人们对数学理论和内容的本质认识，它揭示了数学发展中普遍的规律。

济南市钢城区艾山街道寨子小学亓立梅邮编：271129

        数学思想是指人们对数学理论和内容的本质认识，它揭示了数学发展中普遍的规律。数学方法是解决数学问题的方法，也就是平时我们所说的解决问题的策略。数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。小学数学课程标准在总体目标中提出：“通过义务教育阶段的数学学习,使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”数学思想方法是数学的灵魂，作为小学数学教师，我们在课堂教学中要有意向学生渗透教材所蕴含的数学思想，让学生感受数学思想方法的奇妙，从而培养学生自主学习的能力，创造能力。小学数学常见的思想方法主要有数形结合思想，类比思想，转化思想，分类思想，集合思想、模型思想等。教师应该根据不同的教学内容，将具体的数学思想方法渗透在数学课堂之中，培养小学生的数学思维。
现结合青岛版数学教材教学，谈谈个人的一些经验和感悟。
        一、课堂教学中数形结合思想的渗透
        数形结合的思想方法是将小学数学中一些抽象的问题给以形象化的原型，将复杂的问题赋予灵活变通的形式，从而给人们思维灵活性的迁移训练。我国数学家华罗庚曾说：“数缺形时少知觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非。” 数和形是数学研究的主要对象,而数离不开形，形离不开数。小学数学教师要善于引导学生借助一些简单、直观、形象的图形使一些复杂的问题简单化，抽象的问题形象化。我在教青岛版教材五年级数学中的《鸡兔同笼》问题时，就运用了数形结合的思想方法。例如：鸡和兔一共有 12只，脚有38 只。求鸡和兔各有多少只？有些同学想到了用方程，但是解方程的步骤比较麻烦。用算术方法解决鸡兔同笼问题，有的学生不能完全理解，而借助画图，一步一步总结方法和规律，学生就容易理解了。教师可引导学生先画12个椭圆表示12只动物，假设全是鸡，在每个椭圆下面各画2只脚，共画了24只脚，还有38-24=14（只）没有画上.这时引导学生思考，这剩下的14只脚会是哪种小动物的？学生一下就明白是兔子的脚，再把剩下的脚添上，每个椭圆下还可以添2只,14只脚可以添在14÷ 2=7（只）上。从画好的图中可以看出，这7只动物有4只脚，是兔子。那12-7=5（只），仅有2只脚的就是小鸡了。在此基础上教师再引导学生回顾画图过程,尝试列出算式，学生理解难度就大大降低了。运用直观图形和算式结合，就可帮助学生轻松理解较复杂的问题。
        2、课堂教学中转化思想的渗透
        转化与化归思想是小学数学学习中常用的思想方法。四年级数学教师都清楚《多边形的面积》这一单元是向学生渗透转化的思想与化归思想的绝佳时机，而平行四边形面积、三角形面积和梯形面积中，又数平行四边形面积的转化最重要。只要学生理解并掌握了将平行四边形面积转化为已经会算的长方形面积的方法，后面再学三角形面积和梯形面积以及圆的面积，就可迎刃而解了。教师在教学时可以采用讲故事的方法激发学生探究兴趣。“老师有一条绳子，想让同学们到实践基地圈出一块地，大家猜猜圈成长方形还是平行四边形的面积大呢？”学生听完故事后兴趣高涨，有的说长方形的面积大，有的说平行四边形的面积大，还有的说两个一样大。要比较这两种图形的面积，就得会计算他们的面积才行，此时，学生就有了探究平行四边形面积计算的愿望。

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教师可发给学生两个完全一样的平行四边形，让学生思考并尝试能否把平行四边形转化成以前学过的长方形或正方形。学生思考后很快就想到把平行四边形通过一剪一拼转变成一个长方形。这时，教师再让学生拿出另一个平行四边形和剪拼后的长方形比一比，他们很快找出剪拼前后两个图形联系：它们的面积不变，而剪拼后的长方形的长就是原来平行四边形的底，剪拼后的长方形的宽就是原来平行四边形的高，由长方形面积计算公式可推导出平行四边形面积的计算公式。学生通过剪拼转化和教师小结性的板书，转化思想已深深烙在脑海中。这时，老师再拿出长方形框架，让学生拉住一组对顶角，观察拉伸前后图形的变化，让他们思考这两个图形的面积和周长有怎样的关系？从而知道了周长相等的长方形面积比平行四边形面积大。开课伊始的问题也迎刃而解。有了探究平行四边形面积的经验，他们再学三角形面积和梯形面积时，学生就会很自然地在已有的认知经验基础上利用转化的思想方法来学习新知，也为五年级学习圆的面积做好铺垫。
        3、课堂教学中集合思想的渗透
        集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决问题的思想。小学教师要结合教学内容，采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。青岛版教材四年级有一节课是《重叠问题》：同学们参加实践活动，10人参加了小记者，9人参加了小交警，4人两项活动都参加了，问一共有几人参加了实践活动？在讲这节课时，教师可以让学生在卡片上写上名字，用卡片代替参加实践活动的学生，通过摆一摆发现问题，思考怎样摆两种实践活动都参加的同学？这时有同学提议可以摆在中间，教师再引导：怎样明显的看出哪些学生参加了小记者，哪些参加了小交警？适时引入集合圈，让学生一目了然，深刻体会到了集合思想的现实意义。集合圈怎样放才能更好体现4人两种活动都参加了？学生有提出把两个集合圈重叠一些,让他们画出来，直观感知什么是交集。在讲方程和等式的关系，公约数和公倍数时也会采用集合的思想。
        4、课堂教学中类比思想的渗透
        ??类比思想是依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。类比思想是一种巧妙的学习方法，教师要合理利用类比思想，引导学生将旧知中的规律方法迁移到新知的探究学习中，培养创新思维与应用能力。我在教学青岛版小学数学《比的基本性质》一课时：首先让学生从比的意义方面思考，比会与数学中的哪些概念有关？学生很快想到“两个数相除又叫两个数的比，比与除法有关系，除法与分数有关，那么，比还可能与分数有关”，进而教师提出，除法中有商不变的性质，分数有分数的基本性质，比有怎样的性质呢？学生通过猜测比可能也有这样的性质，教师及时让学生举例探究。出示“1：2=？?2：4=？4：8=”，然后向学生提问：“你发现了什么？”有的学生通过计算都得0.5，或二分之一。继续探究谈们的变化规律，有的学生根据商不变的规律发现得数都是0.5；有的学生根据分数与除法的关系得出商不变。此时教师让学生反复举例验证，从而得出比的基本性质，并再次让学生思考：“比的基本性质能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明呢？”从而让学生发现比的基本性质和分数的基本性质和商不变的性质，在内容上、在语言描述上有很大的相似性。学生通过这样的类比不但加深了的概念的理解，同时也提高了应用能力。
        小学数学教材中蕴藏着丰富的数学思想方法，小学数学教师要做课堂的有心人，抓住契机，不露声色的向学生渗透数学思想方法，使学生能对数学思想有所感，有所悟，从而感受数学的魅力，提高创新能力。