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进入数字的内心世界，培养数感

发表时间：2020/5/13 来源：《现代中小学教育》2020年第3期作者：王爱民

[导读] 数学的学习能力强弱，直接影响学生的数学成绩，如何让学生学习数学的能力提高，我认为：数感的培养非常重要。

四川省阆中师范附属实验小学校王爱民

        数学的学习能力强弱，直接影响学生的数学成绩，如何让学生学习数学的能力提高，我认为：数感的培养非常重要。要培养数感，一部分依赖于学生天赋和家庭环境的影响，另一部分就是教师在课堂中对学生数感培养下的功夫。那么,什么是数感？如何在课堂中培养学生的数感呢？
        《课程标准》共提出了10个核心概念。这就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。一般人提起数感，总感到它是比较玄乎的。也有人质疑，像“数感”这种因人的感觉而异的、较“虚”的东西有必要作为核心概念提出来吗？一些老师也感到,数感作为课堂教学目标不好把握。这些情况说明，有必要加强教师对数感的教学指导。
        什么是数感？“数感”一词的英文表述为“Number Sense”，可翻译为多种意思，如感觉、感官、理念、意识、领悟等。例如：认为数感是“关于数字（量）的一种直觉”；数感与语感、方向感、美感等类似，都会有一种“直感”的涵义，具有对特定对象的一种敏感性及相关的鉴别（鉴赏）能力；数感是一种主动地、自觉地或自动他地理解数和运用数的态度和意识，是一种基本的数学素养或认为数感包含感觉、知觉、观念、能力，可以用“知识”来统一指称，这一知识是程序性的、内隐的、非结构性的。《课程标准》的提法是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”实质就是数与数量、数量关系、运算结果估计，这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际所做出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。一是关于数与数量。在小学低段，儿童对数的感悟是从数数学习辨认各组实物对象的多少开始建立的，学习用数表示多少的第一步就是数数，随着学习年级的增高，学生经历了更多的对数意义的感悟，如对分数、负数、有理数……的感悟，并形成对数的各种表征方式的理解，这是一个逐渐展开的过程。二是关于数量关系。它是培养学生数感的另一个层次，即不同年龄段的学生在理解了所学数的意义及表征后，他就具备了理解一定数量关系的基础，如学生在学习分数概念后，就建立起整体与部分之间关系的感悟，依赖于具体情境或图形，会分辨两个分数的大小。随着他们数感的增强，学生年级的升高和数系的扩充，学生对数量关系的感悟也会逐步提升，最后达到对具体问题所涉及的数量关系的整体把握。三是关于运算结果估计。它是数学课程中所占学时较多的内容，过去更多关注运算法则的掌握和运算技能的训练，其实通过运算培养学生的估算意识和能力，以此发展学生的数感应成为我们现在课程教学的目标。因此，《课程标准》在“数与代数”部分多处提到估计及估算的要求。如，“在生活情境中感受大数的意义并能进行估计”“能结合具体情境，选择恰当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”（第一学段）；“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”“会根据给出的有正比例关系的数据在方格子上面图，会根据其中一个量的值估计另一个量的值”（第二学段）。所以，对运算结果的估计反映的是学生对数学对象更为综合的数感。

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那么如何培养学生的数感呢，现主要从以下几方面说一下：
        1、在数概念的教学中重视对数感觉的培养
        数的概念教学是初中数学教学的重要组成部分，它与数感的建立密切相关。数的概念在人的头脑中不断地扩大：自然数→小数→分数→整数→有理数→无理数→实数→复数，在具体教学中，首先创设情境，引导学生尝试用已有的知识和经验，从不同的角度描述。而我在教学中要求学生站在数本身去感受数的想法，认识数自己的归属，用拟人化手法应用于数学课堂中，效果极好。
        ２．注重在生活情境中建立数感和加强估算能力的培养.
        （１）结合现实情境，引导学生建立数感
        例如，601班：女同学人数占全班总人数的；602班女同学人数占全班总人数的40％，小明说：601班男同学多；小军说602班男同学多；小华说：两个班男同学一样多。以上三种说法哪一种是正确的？
        （２）重视估算能力的培养
        如学生能快速准确地背出“１米＝10分米＝100厘米”，让学生估计2000步大约有多长？估计10000名学生手拉手站成一排大约有多长？1500米是一个什么概念？学生知道“１千克＝1000克”，估计一个西瓜有多重，９克相当于一个什么物体的重量？
        ３.在数学交流中领悟数感
        例如：《标准》在第二学段提出一个非常有参考价值的案例。某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；9713321表示“           1997年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生”，那么9532012表示的学生是哪一年入学的？几年级几班的？学号是多少？是男生还是女生？让学生说说自己的编号和同桌的编号，贴近生活教学，学习效果更为理想。
        4.在数的运算及变式教学中强数感的培养
        如：在教学“学校举行环保知识竞赛，规则如下：答对１题得4分，答错１题扣1分，小明在这次竞赛中回答了10个问题，共得25分，小明答对了几题？答错了几题？”这是学生感兴趣的实际问题，能激发学生的探索热情，让学生经历尝试，猜想，验证的过程学生解决这个问题的方法可能有：简单的计算、枚举、利用一元一次方程求解等。
        在这些培养方式中，我认为把学生代入数字角色，体验数字的情感和想法，不失为一个效果佳、效率高的一个好办法。
        总之，在现如今的小学数学教学中，培养学生的数感已经成为一个重要趋势。有良好数感的人，当他需要数感的时候，数感自然而然地就会出现，当然，要实现以上这种境界，需要一个长期的培养过程。数感的形成是潜移默化且漫长的。为此，在实际教学中，教师就要切实做到不断探索、反思、总结，将培养数感作为一个重要教学目标，将培养落到实处，进而让数学得以真正跟着学生的感觉走。