教学目标：
1、通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2、在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜想、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
重点：认识密铺，了解哪些图形可以进行密铺，哪些不能密铺，并在研究的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，发展空间观念。
难点：学会密铺的方法，尝试设计简单的密铺图案。
教学过程：
一、问题导入
1、利用铺地砖情境揭示无空隙、不重叠。
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老师家门前有一块泥地，一下雨就都是泥水。为了方便行人，我准备给这块泥地铺上地砖。以下三种铺法，你认为哪一种最合理？
密铺的定义：任何图形，如果能既无空隙又不重叠的铺在同一个平面上，这种铺法在数学上叫做密铺。
2、密铺的应用
（1）生活中的密铺
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（2）自然界中的密铺
二、研究单一图形的密铺
1、提出问题
关于密铺你想了解哪些知识呢？
2、什么图形能单独密铺
（1） 出示：正三角形、正方形、梯形、平行四边形、正五边形、正六边形
（2）猜想：如果只选择其中一种图形进行密铺，你认为哪些图形能单独密铺，哪些不能呢？
（3）借助学具，动手验证
（4）小组汇报
3、进一步研究四边形和三角形的密铺情况
（1）四边形的研究
提问：刚才研究了长方形、正方形、平行四边形、梯形。它们都是特殊的四边形，通过验证发现特殊的四边形能单独密铺，对此你还能提出什么问题？
生：一般的四边形能单独密铺吗？
课件演示
结论：一般四边形能单独密铺
师：特殊四边形能单独密铺，一般四边形也能单独密铺，你能得出什么结论？
生：所有的四边形都能单独密铺。
（2）三角形的研究
提问：正三角形能单独密铺，正三角形也是特殊的三角形。对此，你还能提出什么问题？
生：所有的三角形都能单独密铺吗？
师：怎么验证我们的想法。
生：铺一铺
师：老师没有帮大家准备额外学具，还有别的方法吗？
生：想一想。
师：想什么？
生：任意两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形，平行四边形能单独密铺，所以所有的三角形都能单独密铺。
师：这个同学利用了转化和推理得出所有的三角形都能单独密铺。
（3）结论
师：果然动手操作之后要有思考还要有交流，这样才会收获更多。下面我们一起对刚才研究过的图形的密铺情况做一下总结。
师：通过验证我们发现三角形、四边形、正六边形能单独密铺；正五边形和圆不能单独密铺。
4、回头看
师：得出结论后我们应该回顾一下刚才的探究过程。
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三、研究图形能单独密铺的原因
师：通过验证我们发现，有些图形可以单独密铺，有的图形不能单独密铺。对此你有什么疑问吗？
生：为什么有的图形能单独密铺，有的图形不能单独密铺？
师：也就是说图形能否单独密铺与什么有关？你觉得与什么有关？
生：与边，与角……
师：数学家在研究密铺的时候，也对这个问题进行了思考，我们一起看屏幕……（课件演示）
结论：一种图形能不能单独密铺与它的角有很大关系。
四、研究组合密铺
1、什么是组合密铺
师：通过验证我们发现正五边形和圆不能单独密铺，它们这么漂亮，你能想一个方法，让它们也能密铺吗？
生：将空隙用其它图形填满。
师：你很会思考。虽然正五边形和圆不能单独进行密铺，但是它们可以与其它图形组合密铺。不只是这两种图形，很多图形都可以组合密铺。
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2、组合密铺图案设计
（1）借助七巧板。先猜想几号和几号能组合密铺，然后动手操作。
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（2）小组作品展示
五、欣赏密铺作品
师：密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都对其进行过研究，其中最富趣味的就是荷兰艺术家埃舍尔。
1、欣赏埃舍尔作品
2、欣赏老师制作的密铺作品
师：看到这关于密铺，你想说点什么？想不想设计一幅密铺作品
六、作业
师：欣赏了这么多美丽的密铺图案，接下来请同学们也来当小小设计师，请同学们选择一种或一种以上图形设计密铺图案，看谁设计得最漂亮！
七、谈收获
师：同学们，本节课让你印象最深的是什么？
八、总结
师：看来同学们都感觉这节数学课很有趣，十分好玩。我国著名数学家陈省身就曾经说过：数学好玩！希望你们也和数学大师一样，不仅觉得数学好玩，还能利用我们学到的知识和方法真正地玩好数学！