教学目标:
1、通过观察生活中常见的密铺现象,初步理解密铺的含义;通过拼摆各种图形,探索密铺的特点,认识一些可以密铺的平面图形。
2、在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜想、验证、推理和交流的能力,进一步发展学生的合情推理能力,能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案,经历欣赏数学美、创造数学美的过程,从而激发学生学习数学的兴趣,享受由美带来的愉悦。
重点:认识密铺,了解哪些图形可以进行密铺,哪些不能密铺,并在研究的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力,发展空间观念。
难点:学会密铺的方法,尝试设计简单的密铺图案。
教学过程:
一、问题导入
1、利用铺地砖情境揭示无空隙、不重叠。
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老师家门前有一块泥地,一下雨就都是泥水。为了方便行人,我准备给这块泥地铺上地砖。以下三种铺法,你认为哪一种最合理?
密铺的定义:任何图形,如果能既无空隙又不重叠的铺在同一个平面上,这种铺法在数学上叫做密铺。
2、密铺的应用
(1)生活中的密铺
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(2)自然界中的密铺
二、研究单一图形的密铺
1、提出问题
关于密铺你想了解哪些知识呢?
2、什么图形能单独密铺
(1) 出示:正三角形、正方形、梯形、平行四边形、正五边形、正六边形
(2)猜想:如果只选择其中一种图形进行密铺,你认为哪些图形能单独密铺,哪些不能呢?
(3)借助学具,动手验证
(4)小组汇报
3、进一步研究四边形和三角形的密铺情况
(1)四边形的研究
提问:刚才研究了长方形、正方形、平行四边形、梯形。它们都是特殊的四边形,通过验证发现特殊的四边形能单独密铺,对此你还能提出什么问题?
生:一般的四边形能单独密铺吗?
课件演示
结论:一般四边形能单独密铺
师:特殊四边形能单独密铺,一般四边形也能单独密铺,你能得出什么结论?
生:所有的四边形都能单独密铺。
(2)三角形的研究
提问:正三角形能单独密铺,正三角形也是特殊的三角形。对此,你还能提出什么问题?
生:所有的三角形都能单独密铺吗?
师:怎么验证我们的想法。
生:铺一铺
师:老师没有帮大家准备额外学具,还有别的方法吗?
生:想一想。
师:想什么?
生:任意两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形,平行四边形能单独密铺,所以所有的三角形都能单独密铺。
师:这个同学利用了转化和推理得出所有的三角形都能单独密铺。
(3)结论
师:果然动手操作之后要有思考还要有交流,这样才会收获更多。下面我们一起对刚才研究过的图形的密铺情况做一下总结。
师:通过验证我们发现三角形、四边形、正六边形能单独密铺;正五边形和圆不能单独密铺。
4、回头看
师:得出结论后我们应该回顾一下刚才的探究过程。
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三、研究图形能单独密铺的原因
师:通过验证我们发现,有些图形可以单独密铺,有的图形不能单独密铺。对此你有什么疑问吗?
生:为什么有的图形能单独密铺,有的图形不能单独密铺?
师:也就是说图形能否单独密铺与什么有关?你觉得与什么有关?
生:与边,与角……
师:数学家在研究密铺的时候,也对这个问题进行了思考,我们一起看屏幕……(课件演示)
结论:一种图形能不能单独密铺与它的角有很大关系。
四、研究组合密铺
1、什么是组合密铺
师:通过验证我们发现正五边形和圆不能单独密铺,它们这么漂亮,你能想一个方法,让它们也能密铺吗?
生:将空隙用其它图形填满。
师:你很会思考。虽然正五边形和圆不能单独进行密铺,但是它们可以与其它图形组合密铺。不只是这两种图形,很多图形都可以组合密铺。
2、组合密铺图案设计
(1)借助七巧板。先猜想几号和几号能组合密铺,然后动手操作。
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(2)小组作品展示
五、欣赏密铺作品
师:密铺图形奇妙而美丽,古往今来,不少艺术家都对其进行过研究,其中最富趣味的就是荷兰艺术家埃舍尔。
1、欣赏埃舍尔作品
2、欣赏老师制作的密铺作品
师:看到这关于密铺,你想说点什么?想不想设计一幅密铺作品
六、作业
师:欣赏了这么多美丽的密铺图案,接下来请同学们也来当小小设计师,请同学们选择一种或一种以上图形设计密铺图案,看谁设计得最漂亮!
七、谈收获
师:同学们,本节课让你印象最深的是什么?
八、总结
师:看来同学们都感觉这节数学课很有趣,十分好玩。我国著名数学家陈省身就曾经说过:数学好玩!希望你们也和数学大师一样,不仅觉得数学好玩,还能利用我们学到的知识和方法真正地玩好数学!