【摘要】数学概念是数学教学的重点内容，也是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件。在概念教学中，教师要讲究教学方法，新课改理念下的数学概念教学较注重概念的形成过程，多启发学生，多培养学生的主动性与创造性；同时要帮助学生理解概念的本质，弄清概念之间的区别与联系。
【关键词】数学概念 概念教学 阶段 数学思维 层次分析
概念是客观事物本质属性、特征在人们头脑中的反映是最基本的思维形式。数学中的命题都是由概念构成的,数学中的推理和证明，又是由命题构成的；数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。因此数学概念的教学是整个数学教学的一个重要环节。在新一轮课改理念的引领下，结合我的教学实践，就数学概念教学的有关问题与大家共同探讨。
一、新旧理念下数学概念教学模式的层次分析。
传统的数学概念教学大多采用“属+种差”的概念同化方式进行。通常分为以下几个步骤：
1、联系现实原型，对概念作唯物的解释
恩格斯指出，数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。离开了从现实世界得来的感觉经验，数学概念就成了无源之水，无本之木，而只是主观自生的靠不住的东西。从这个意义上来说，形成准确概念的首要条件，是使学生获得十分丰富和合乎实际的感觉材料。因此，在数学感念的教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，观察有关的实物、图形或模型，在感性认识的基础上逐步建立感念。
2、抓住事物本质，对概念作辩证的分析
认识有待深化，感性认识有待上升到理性认识。要把概念讲清楚，讲准确，还必须在感性认识的基础上，对概念作辩证分析，用不同的方法揭示不同感念的本质。这个又分为以下几点：（1）抓住概念的本质特征;(2)揭示概念中的每一词、句的真实含义；（3）阐明概念间的内在联系；（4）注意概念的比较；（5）分析概念的矛盾远动。
3、在实践中运用概念，在运用中加深理解
由现实原型抽象出数学概念以后，认识并没有结束，还须再回到实践中去。为此，可引导学生在判断、推理和证明中运用概念，在日常生活或生产实践中运用概念，在运用过程中加深对概念的理解。例如，科学计数法概念建立以后，可以有计划地安排下列七组练习：把下列各数改写为科学计数法（1）12000，(2)540012,(3)6900000,(4)900008，（5）567890，（6）3600123
4、概念的应用与联系，用概念解决问题，并建立所学概念与其他概念间的联系。
这种教学过程简明，使学生可以比较直接地学习概念，节省时间，被称为是“学生获得概念的最基本方式”。但是，仅从形式上做逻辑分析让学生理解概念是远远不够的。数学概念具有过程——对象的双重性，既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程。因此，必须返璞归真，揭示数学概念的形成过程，让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等多方位理解一个数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理。
美国教育心理学家布鲁纳曾指出：“获得的知识如果没有完满的结构将它联系在一起，那是一个多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短促的可怜的寿命。”就数学概念教学而言，素质教育提倡的是为理解而教。新课改理念下的数学概念教学要经过四个阶段：
1、活动阶段；2、探究阶段；3、对象阶段；4、图式阶段。
以上四个阶段反映了学生学习数学概念过程中真实的思维活动。其中的“活动”阶段是学生理解概念的一个必要条件，通过“活动”让学生亲身体验、感受直观背景和概念间的关系；“探究”阶段是学生对“活动”进行思考，经历思维的内化、概括过程，学生在头脑对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质；“对象”阶段是通过前面的抽象认识到了概念本质，对其进行“压缩”并赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个思维中的具体的对象，在以后的学习中以此为对象进行新的活动；“图式”的形成是要经过长期的学习活动进一步完善，起初的图式包含反映概念的特例、抽象过程、定义及符号，经过学习，建立起与其它概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式。
二、新课改理念下的概念与法则的教学案例。
1、代数式概念
代数式（字母表示数）概念一直是学生学习代数过程中的难点，有很多学生学过后只能记住代数式的形式特征，不能理解字母表示数的意义。代数式的本质在于将求知数和数字可以像数一样进行运算。认识这一点，需要有以下四个层次。
（1） 通过操作活动，理解具体的代数式
问题一：让学生用火柴棒按下面的方式搭正方形，并请填写好下表：
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通过以上两个问题，让学生初步体会“同类意义”的数表示的各种关系。
（2）探究阶段，体验代数式中过程。
针对活动阶段的情况，可提出一些问题让学生讨论探究：
①问题一中3n+1，与具体的数有什么样的关系？
②把各具体字母表示的式子作为一个整体，具有什么样的特征和意义？（需经反复体验、反思、抽象代数式特征：一种运算关系；字母表示一类数等）。
这一阶段还包括列代数式和对代数式求值，可设计下题让学生进一步体会代数式的特征：
①每包书有15册，n包书有________册。
②温度由2t℃下降7℃后是_________℃。
③一个正方形的边长是x，那么它的面积是_________。
④如果买x平方米的地毯（每平方米a元），又付y立方米自来水费（每立方米b元），共花去_______________元钱？
（3） 对象阶段，对代数式的形式化表述。
这一阶段包括建立代数式形式定义、对代数式的化简、合并同类项、因式分解及解方程等运算。学生在进行运算中就意识到运算的对象是形式化的代数式而不是数，代数式本身体现了一种运算结构关系，而不只是运算过程。这一阶段，学生必须理解字母的意义，识别代数式。
（4） 图式阶段，建立综合的心理图式。
通过以上三个阶段的教学，学生在头脑中应该建立起如下的代数式的心理表征：具体的实例、运算过程、字母表示一类数的数学思想、代数式的定义，并能加以运用。
2、有理数加法法则
（1） 运算操作：计算一个足球队在一场足球比赛时的胜负可能结果的各种
不同情形：
(+4)+(+3)=+7 (-2)+(-1)=-3
(+3)+(-2)=+1 (-3)+(+2)=-1
(+3)+ 0=+3 …………
（其中每个和式中的两个有理数是上、下半场中的得分数）。
（2）探究规律：把以上算式作为整体综合进行特征分析：同号相加、异号相加、一个数与零相加等的过程和结果对照总结规律，理解运算意义。
（3）形成对象：把各种规律综合在一起成为一完整的有理数加法法则，并产生有理数和的模式：
有理数+有理数=①符号②数值
这一阶段还包括按照有理数和的模式及具体的运算律进行任意的有理数和的运算和代数式求值的运算等。
（4）形成图式：有理数加法法则以一种综合的心理图式建立在学生的头脑中，其中有具体的足球比赛的实例、有抽象的操作过程、有完整的运算律和形成的模式。而且通过以后的学习获得和其他概念、规则的区别与联系。
三、两种教学模式下学生学习方式的对比分析。
与新课改理念相比，传统的教学模式下学生的学习缺少“活动”阶段，对概念的形成过程没有充分体验，学生数学概念的建立靠教师代替快体验、快抽象。反映出的情况有：
（1）过快的抽象过程使得只能有一少部分学生进行有意义的学习，难以引发全体学生的学习活动，大部分学生理解不了数学概念，只能靠死记硬背。例如学生学习有理数运算很长时间，还经常出现符号运算错误，这就是学生对有理数运算没有理解而造成的。
（2）由教师代替学生快体验、快抽象出数学概念，即使是能跟随教师进行有意义学习的学生其学习活动也是不连贯的，建构的概念缺乏完整性。 例如学生学习了代数式的概念，经常出现a+a+a×2=3a×2,25x-4=21x,5yz-5z=y等错误，这是因为学生没有进行必要的“活动”，使“探究”的体验不完整需用造成的。又如在求解方程中出现(x+2)2=1=x2+4x+4=1=……等错误，说明学生还停留于运算过程层面，对方程对象的结构特征不理解。
（3）学生建构概念的图式层面是学习的最高阶段，在现有教学环境下很多学生难以达到这一层面。例如，为什么要学习解方程？解方程的本质是什么？
四、新课改理念下数学概念教学的策略。
新课改理念下的数学概念教学是由学生活动、探究到对象、图式的学习过程，体现了数学知识形成的规律性。为此，我结合自己的教学实践对数学概念教学采取以下策略：
（1）教师要把“教”建立在学生“学”的活动中。
为了使学生建构完整的数学知识，首先要设计学生的学习活动。例如：学习“相似三角形”概念时，让学生按给定的条件动手画图，得到相似三角形的判定条件：对应角相等，对应边成比例。学生充当了概念 “发现者”，亲自参与了由表及里的不断深入的理解过程，从而品尝了发现所带来的快乐，实践了抽取实际事物量的关系而舍弃其他一切表面现象的一种思维活动。这样的探究教学活跃了学生的思维，数学变得亲近，学生乐于接受。
（2）体现数学知识形成中的数学思维方法。
数学思维方法是知识产生的灵魂，把握数学知识形成中的数学思维方 法， 是学生展开思维、建构概念的主线。学生学习中要给予提示、建议并在总结中归纳。另外，要设计能引起学生反思的提问，例如：讲授一元二次方程概念时，注意强调不能只看形式，必须是化简后。还要注意只含有一个未知数，并且含未知数的项最高次数为二次。理解了这些就可以正确理解一元二次方程概念。
（3）数学对象的建立需经多次反复。
一个数学概念由“探究”到“对象”的建立，有时既困难又漫长（如函数概念）。“探究”到“对象”的压缩、抽象需要经过多次反复，循序渐进，螺旋上升，直至学生真正理解。“对象”的建立要注意简练的文字形式和符号表示，使学生在头脑中建立起数学知识的直观结构形象。加强知识间的联系和应用，帮助学生在头脑中建立起完整的数学知识的心理图式。
五、结束语
人们对客观事物的认识，是不能一次完成的；数学概念教学也必须通过“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”这样多次反复才能完成，只要我们遵循认识规律，注意概念教学的研究与实践，就不难提高数学的教学质量。
参考文献：
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