高玉霞 龙江县第六中学 黑龙江 龙江县161132
摘要 本文通过对研究性学习的初步认识，开展数学研究性学习的途径，即数学研究性学习在初中的定位提出了一些出浅的看法。
关键词 数学教学 研究性学习 主动 探索 创新
研究性学习作为一种积极的学习策略，对于培养学生的创新意识和创新精神具有十分积极的意义。从知识形成的本源角度来认识学生的学习过程，研究性学习强调的是探究知识形成的原始过程；研究性学习既学习的过程，也是学习的目的，是学习方法的返璞归真。所以研究性学习在高中，不仅作为一种学习手段，更是作为一门正式的课程，列入教学计划。正因为研究性学习是在高中首先发动，就使许多初中教师产生了这样的误解：研究性学习只适合于高中生，不适合于初中生——初中生学习负担重，又缺乏研究能力。本应对我们的初中教学产生强大冲击的研究性学习，没有产生应有的冲击波。那么，初中阶段到底能不能进行研究性学习？能不能对我们的课堂教学产生冲击？初中生有没有能力进行研究性学习？我的回答是肯定的，只要我们对研究性学习有一个正确而深刻的认识，只要我们讲究正确的策略，研究性学习在初中阶段是大有可为的.
一 、 对开展数学研究性学习的初步认识
数学研究性学习是学生学好数学的一个有效方式，是进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手、动脑、主动探索、实践和相互交流为主要学习方式的研究活动。它的功能在于能营造一个使学生勇于探索、争论和相互学习的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。
数学研究性学习的课题不仅是教师提供，还应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的课题。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。
数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。
二、 开展数学研究性学习的途径
（一）在课堂教学中渗透和加强研究性学习
有不少师生谈到开展研究性学习，认为就是课堂之外的研究性学习活动课程，只有在这样的课程中才真正接触科学前沿的内容，这其实是一种误解。
求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就越能主动积极进行思维，去寻找问题的答案，教师在教学过程中可采取启发诱导，悬念，设问等多种途径，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题，帮助学生走出思维低谷。
如讲黄金分割法时：
可介绍＂优选法＂在工农业生产和科学实验中实现最优化目标的巨大作用,并介绍它在建筑艺术语言生物等方面的奇巧应用,使学生惊叹数学无所不在,神通广大,提高了学生的求知欲望,使学生主动掌握这一知识.
又如:在讲有关利率问题时,可以这样导入:
假如我手中有一笔钱准备存入银行,目前银行一年存款利率是1.98%,三年利率是2.5%,这两种存法,怎样存才能获利最多呢?在同学们讨论的时候,教师可以抓住着一有利时机提出本节课要解决的问题,学生只要掌握了解题方法,那么问题就迎刃而解了.
作为基础教育，课堂才是教学的主阵地。新课程标准将科学探究提到与科学知识内容同等重要的地位，那么只有在教育教学中充分体现，才能深入贯彻新课程标准的要求，培养学生的创新精神和实践能力，渗透科学思想、科学方法和科学精神及其情感价值。毋庸讳言，当前的课堂教学仍然以传统教学“传道、授业、解惑”为主要特征，教师将所有知识精细讲解之后，一一灌输给学生，学生在这样的教学过程中不能获得系统性的认识，认知往往是片面和残缺的，难以激发学习、探究科学的积极性，严重地阻碍了学生更好地发展，违背了教育的本来意义──传承是为了创新！若能以现代研究性学习理论为指导，结合学科教育的特点，在课堂教学中有目的地进行探究式学习,充分激发学生的求知欲,培养学生的学习兴趣,是提高课堂教学效果和培养学生研究能力的重要途径.
（二）通过研究数学中的开放题开展数学研究性学习
数学开放题体现了数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，它有利于为学生个别探索和准确认识自己提供空间，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生由被动的知识接受者转变成知识的主动发现者和探索者，体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。
开放题是相对于传统的封闭题而言的，它的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。选择数学开放题作为一个切入口，可以促进数学教育的开放化和个性化，激发学生的求知欲，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。人们常说良好的开端是成功的一半。开放性问题对激发学生的注意力，学习兴趣与主动参与学习的欲望有很好的功效。
例如：利用“能不能不解方程，求方程2X+X-3=0的两根的积”德设问，激发了学生的极大兴趣，能？还是不能？在学生的讨论中自然地引入了一元二次方程根与系数的关系问题。
又如，讲完圆周角后，提出如下问题：
例1：三角形ABC中，AB = AC ，以AB为直径的圆交BC 边与点E ，结合图形，直接写出你能得出的结论，并加以证明。学生从圆周角的定义，圆周角和圆心角的关系条件出发，找到很多关系，学生注意到连接 OE 后，导出 OA=OE=OB ,学生由圆周角和圆心角的关系得到角ABE等于90度，从而得到三角形 ABE 为直角三角形。
开放题通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。近几年中考题里也出现了开放题的“影子”，
例如:如图,一个圆形街心公园,有三个出口A、B、C，每两个出口之间有一条长为60米的道路，组成△ABC，在中心点O处有一个亭子与原有的道路相通，需修三条小路OD、OE、OF，使D、E、F分别落在△ABC的三边上（D、E、F可以在△ABC的顶点上），且这三条小路把△ABC分成三个全等的多边形，以便种植不同的花草。
（1）请你按照要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图①和图②中，并附简单说明；
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（2）要使三条小路把△ABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图③中，并求出这时三条小路的总长；
（3）请你探究出一种一般方法，使得D不论在什么位置，都能准确地找到E、F的位置，请写明这个方法（图④供你探究时使用）。
有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能。开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是问题本身的开放而获得新问题，其二是问题解法的开放而获得新思路。
又如，用实际例子说明分段函数 这一数学模型所表示的意义，给变量X赋予不同的内涵，就可得出函数不同的解释，我们从物理和经济两个角度出发给出实例。
（1）X表示时间（单位：秒）， 表示速度（单位：米每秒），开始计时后，汽车以10米每秒的速度匀速行驶，在以后的一段时间内速度每秒增加2米每秒。行驶五秒钟后汽车以20米每秒的速度做匀速行驶，10秒钟后速度又以每秒减少2米每秒的速度行驶，直到汽车运动到20秒末停下。
（2）季节性鞋子，在当季即将到来之时，价格呈上升趋势，设某鞋子开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后当季即将过去，平均每周削价2元，直到20周末该鞋子不再销售。
函数概念的形成，一般是从具体的实例开始的，但在学习函数时，往往较少考虑实际意义，本题旨在通过学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释，体会到数学概念的一般性和背景的多样性。这是对问题理解上的开放。
（三）在实际生活中体会数学研究性学习
著名数学家华罗庚曾一针见血地分析道：“人们对数学之所以产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一就在于数学教学脱离实际。”由此可以看出数学教学与生活实际之间是密不可分的，而研究性学习又强调了理论与社会和生活实际的内在联系，所以，要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。
例如：在讲解“面积和面积单位”这一课时，1平方厘米、1平方分米、1平方米究竟有多大？要知道面积和面积单位是学习面积计算的前提和基础。学生只有切实理解了面积和面积单位，才有可能正确的理解面积的计算方法，解决有关面积的实际问题。所以，必须让学生充分的掌握1平方厘米、1平方分米、1平方米究竟有多大？然后，我让学生观察自己的手，得出了1平方厘米有如拇指指甲般的大小。接着，又让学生观察粉笔盒，最终得出了有如粉笔盒一个面的大小，那么1平方米这个概念有多大呢？怎么才能让学生体会到呢？上课时，我把全班学生每4人分成一个学习小组，让他们每人准备一根1米长的线绳，要求学生用4根线绳，围成一个边长为1米的正方形，面积就是1平方米。为了让学生体会到1平方米到底有多大，我让学生站到所围的正方形范围内，亲自感受一下1平方米的大小。当学生都站进去时，他们既高兴又惊讶，原来1平方米能站这么多同学呢！这样，在学生们即兴奋又惊奇的目光中，我们完成了对1平方米这个面积单位的认识。
任何事物都是相辅相成、密不可分的。掌握好了面积单位的认识，随之在学习“长方形的面积”时，让学生通过观察、操作、拼摆、测量等实践活动去理解面积的实际含义，并且还明确了面积和周长的区别，明确了面积单位与长度单位的区别与联系。
学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。
生活是知识的源泉；数学源于生活，也必须根植于生活。所以在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。以下的问题均可作为数学研究性问题来进行讨论：
（1）购房贷款决策问题 。
（2）对当地或国家近年来人口增长的情况调查，预测今后人口数量，给政府提出几点建议。
（3）气象学中的数学问题 （温度、湿度、空气污染指数、臭氧层的变化）
（4）当地耕地面积的变化情况，预测今后的耕地面积。
（5）无盖盒子的最大容积问题
（6）零件供应站(最省问题) 设在一条流水线上有5台机器工作,我们要在流水线上设立一个检验站,经检验合格后才能进行下一道工序,若5台机器的工作效率相同,问检验台放在何处可使移动零件所走的距离之和最小?(所花的总费用最省) 如果是n台呢?(可以用平面几何知识,也可以建立函数关系式,作出图象讨论得出)若5台机器的效率不同又如何呢?
（7）拍照取景角最大问题：在公路的一侧从A至B有一排楼房，想在公路 上的任何一处拍一张正面照，任何选择公路上的点，使拍摄的一排楼房的取景最大(点A与点B与直线 的各种位置关系讨论)
类似问题 ：足球运动员在何处射门最好(不考虑其它因素)等
（8）商品营销策略问题:
1)调查某种商品的销量与它的利润的关系,并决策如何可使其获利最大?
2)对报亭买报情况调查，（进价、售价，及卖不出去而退回每份赔钱多少），统计一个月的销售情况，问怎样决策收益最大？
生活中处处充满着数学，处处留心皆数学。我们早晨上学，细心的人会发现，急着上班上学的人们所用的交通工具是否相同。你想过交通工具与人们之间的关系吗？除了交通工具以外，还有商品都有大小包装之分，如饼干、瓜子、食油等等。你吃东西是，想过营养成份的搭配吗？你在上课时，想过坐在什么位置才能最清楚的看到黑板的问题吗？你在坐公共汽车遇到堵车时，想到尽快消除堵车的方案与数学知识有关吗？你乘船逆流而上发现东西掉进水中顺流而下时，想过假设将船掉头去追，什么时间能追上的问题吗？你在自行车修理铺里看到师傅在滚珠轴承装滚珠时，想过能装多少个吗？你在开灯关灯时，想过灯的位置与照明度的问题吗？你在开、关窗户时，想过窗户的面积与采光量的问题吗？你在听天气预报、台风警报、空气质量状况时想过他们是如何预报的吗？烈日下，你想过遮阳棚搭建方式与遮挡太阳光线有关吗？平日作业、例题、习题及高考试题的推广和变式你想过吗？……
对于上述问题，有些你也许想过，有些你也许从未想过。这些问题都与数学有关，既然数学与生活是如此的息息相关，我们就可以引导学生发现并研究这些数学问题，进一步提高他们学习数学的兴趣。
三、数学研究性学习在初中的定位
数学研究性学习应面向全体初中学生，而不是只为少数优秀学生开设的课程，它以激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神为追求目标，鼓励学生介入数学学科前沿的研究，要求学生的研究结果有科学性，但并不强求每个学生的最后研究成果都必须独一无二。强调这样一种课程定位，有助于防止数学研究性学习变为新的数学学科竞赛。
综上所述，数学研究性学习的教学过程实际上是师生一起学和做的过程，更有利于发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教师的主导作用体现在创设好的问题环境，激发学生自主地探索解决问题的积极性和创造性；学生的主体作用体现在问题的探索、发现，解决的深度和方式尽量由学生自主控制和完成。它体现了教学过程由以教为主到以学为主的重心的转移。课堂的主活动不应都是教师的讲授，而应是学生自主的自学、讨论、调查、探索、解决问题。在教学的组织中体现“学法”，把教和学融为一体。数学研究性学习也促进了课本内外其他数学知识的学习。在解决问题所产生的困惑和克服困难的过程中体会到了数学理论知识的作用。教师把握教学目标时应立足于“做”而不是讲，立足于学生对问题的分析，对解决问题过程的理解，而不以仅仅有正确的解答为满足。要让学生在问题、困难、挑战、挫折、取胜的交替体验中;在选择、判断、协作、交流的轮换操作中；经历一次次学数学,用数学，进而发现问题，走向新的学数学、用数学的过程。从而培养能力、激发兴趣、形成学生主动学习的良性循环。要尽可能地通过数学研究性学习为尽可能多的学生提供参与解决实际问题的机会，及时鼓励这种参与。尽可能使学生通过问题解决的过程获得成功感，即使问题尚未真正解决。研究性学习的成果可以为学生建立一种更能表现学生素质的评价体系。研究性学习的过程应为不同水平的学生都提供体验成功的机会，真正把筛子变成泵。
要容许学生发展、验证他们自己的猜想和结论。猜想不一定是正确的，证实和证伪同样有意义、有收获、也同样重要。要注意每个学生的特长领域，引导学生在解决问题的过程中学会合作、学会优势互补、发挥各自的特长。教师要在自己的视野内努力寻找宜于学生使成功的经验和自己在挫折中得到的教训，对于今后数学研究性学习的教学设计有重要的价值，也是教师由数学研究性学习的生手到行家的有效途径之一。
总之，设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力。当前，受传统学科教学目标、内容、时间和教学方式的局限，在学科教学中普遍地实施研究性学习尚有一定的困难。因此，将研究性学习作为一项特别设立的教学活动作为必修课纳入我们的课程计划，这将会逐步推进研究性学习的开展，并从制度上保障这一活动的深化，满足学生在开放性的现实情境中主动探索研究、获得亲身体验、培养解决实际问题能力的需要。中学生蕴藏着极为丰富和巨大的创造潜能，关键是我们的教育能否营造适合他们发展的环境，能否为他们创设发展的空间，提供更多发挥其创造潜能的机会。如果我们这样做了，我们的中学生对社会的回报将是无法估量的，让我们为学生提供更多的发展机会，使他们能够发挥自己的聪明才智，展示自己的才华。
参考文献
［１］ 李其龙，张可创．研究性学习的国际视野［M］．上海教育出版社．２００３．
［２］ 胥茜．研究性学习［M］．上海教育出版社．２００１．７．２３．
［３］ 周庆林．研究性学习指导［M］． 广西师范大学出版社． ２００４．５．１．
［４］ 汪霞． 研究性学习［M］．上海教育出版社．２００３．１２．