从“猜”到“有法可循” ——活用作图法突破粒子源在磁场中问题

发表时间:2020/5/14   来源:《中小学教育》2020年第2期   作者:陈巧
[导读] 匀强磁场中速度大小一定,方向不确定的粒子源问题是近几年选考的热点
        匀强磁场中速度大小一定,方向不确定的粒子源问题是近几年选考的热点,也是学生学习中的难点。由于粒子速度方向不确定,圆心就难确定,如何画轨迹成了学生最大的障碍。以至于有些学生笑谈:“做磁场的题目得看感觉与运气。考试时“灵光乍现”临界轨迹猜对了,思路就顺了;猜不准,就无计可施了。”甚至有些成绩中下游的同学“望磁生畏”碰到此类问题就自动避让。
        如何降低解决此类问题的思维梯度,让学生从“猜”到“有法可循”就显得非常重要。仔细分析此类粒子运动,不难发现他们的运动有共同点,若能洞悉并熟练掌握其特殊的作图规律,那解决此类题的难度就大大降低了。下面通过三道高考题来说明作图方法。
        基本模型:如图1在垂直于纸面的无限大的匀强磁场中,在某点O有一粒子源在纸平面内,朝各个方向发射速率为v,质量为m,电荷量为+q的带电粒子(重力不计),磁感应强度为B。
       
       
       
       
       
       
                 图1                               图2
        由图2分析可得所有粒子的运动有以下共同特点:
1.半径r和周期T都相等
2.每个粒子圆轨迹均沿顺时针方向绕行。
3.所有轨迹的圆心是以发射点O为圆心,以圆半径r为半径的圆。
4.所有粒子能到达的区域是以发射点O为圆心,以圆直径2r为半径的圆。
        我们可以发现,虽然随着速度方向的变化,圆轨迹不同,但这些圆轨迹的圆心分布是有规律的。要画粒子轨迹先确定圆心轨迹。再按照粒子绕行方向取圆心轨迹上的点为圆心逐个画圆。这样与各边界的临界情况就容易判断,且不会遗漏。
        例题.如图3所示,在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域。不计重力,不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中。哪个图是正确的?                    (     )





                  图3
                  
                                             图4
画图步骤:
1.确定粒子射出角度范围为1800,如图4所示。
2.由左手定则判断粒子逆时针方向旋转。
3.如图5所示,对应圆心轨迹是以O为圆心,以r为半径的半圆。
4.如图6所示,按粒子旋转方向,取圆心轨迹的A点为圆心画圆可得右边界特征。
5.如图7所示,随着速度方向的逆时针旋转,再取一点B为圆心作圆,结合特点4可判断左边界是以O为圆心,以2r为半径的四分之一圆。综合分析答案为A
       
       
       
       
       



        通过前面的分析我们可以看到这种由浅入深,由易到难,循序渐进地作图方法蕴藏着丰富的思维量,能使学生的思维全面而有序的发展。通过学生平时的实践应用,将这种作图方法内化,结合几何知识分析各种满足题意的带电粒子在磁场中运动的临界条件就得心应手了。
        但学生的现实状况是从学习磁场内容开始就没养成良好的借助圆规与几何板规范画图的习惯。考试和作业中学生为了省时,喜欢徒手作图。深究其原因与有些教师上课讲解时徒手作图不无关系。笔者在此呼吁高中物理教师在课堂教学中注意作图的规范性,为学生起到示范作用。
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