摘要：从低年级教学开始，“错误”一直在课堂上的发言、练习及学生的作业、试卷中。有些“错误”违背了客观规律，那么要找到原因并及时处理；但是如果“错误”只是违背了一些人们经过长时间的使用与对比后传承下来做为后人学习的“标准算法”，只是违背了主观规律，那么只能说是学生们的创造性思维。
关键词：客观规律 主观规律 认知 错误
上了“乘法分配律”：(a+b)×c=a×c+b×c，计算时平时觉得数学很优秀的学生都总是出现各种错误。很烦恼，但我还是相信，学生的任何“错误”都有其合理性，而研究这种合理性是教师教学过程中的一个重要任务。
一、关注“你们”
(一）关注学生朴素的“错误”：
（1）“乘法分配律”中学生的一些代表性的“错误”练习：
生习题1：44×25
=（40+4）×25
=44×25
=1100
生习题2：98×49=(90+8)×49生习题3：36×54+13×36=（54+36）×13
生习题4：25×（40×8）=25×40+25×8
（2）说到“错题”，还有记忆深刻。
低年级学生在解决问题时常常出现“想加却减,想减却加”的现象。比如下面的文字题：树上有一些小鸟，飞走了4只，还剩7只，树上原来有多少只小鸟？
本题的意思知道“飞走的”和“还剩的”量，请求出总的量是多少。期望学生们用加法“4+7=11”进行计算，可许多学生又偏偏列出减法算式“11-4=7”。当问及答案时，学生往往能够说出正确答案，所以当时很为难，出现这样的情况当时的我不知道该判是还是非。
（二）给“错误”找个理由
（1）违背客观规律的“错题”：当新知撞上已知经验，运用新知能力差
“乘法分配律”中生习题1：原本将44=40+4，再接着利用乘法分配律40×25=1000，4×25=100进行简便运算，而有学生第二步因为已知经验有小括号的先算小括号，完全忘记将44=40+4所形成的原因，直接导致连简便运算也没有使用。并且在有的学生总是根据之前的经验来学习新的题目，比如98这个数，很多孩子喜欢采用98=(90+8)这样的形式，但他们很少会考虑到这样是否真的简便了，只有极少数的孩子会采用新的方法：98=（100-2）再利用分配律更加简便。
从这些练习可以看出学生接受只在于形式的记忆而没有理解乘法分配律，更不懂得为什么要使用乘法分配律，在很多人的眼里简便运算只是一个数学书本中存在的形式而已。即使开始有点理解乘法分配律的意义，再接着分析其中的原因，为什么没有理解乘法分配律，发现关键在于学生原有知识出现了断层，即二年级所学习的乘法的意义至今还存在普遍的问题。
如生有个习题中，题目是四十四个二十五，利用乘法分配律，或者说四十四个二十五就等于四十个二十五加上四个二十五；再如另一习题中，运用乘法分配律的逆定律，应该是五十四个三十六加上十三个三十六，加上粗心和规律运用的迫切心理，就发生了这样的“错误”。这样子的“错误”显然是违背了客观规律，这样的结果自然可以认定为错误。
（2）而学生的有些错误单单违背了主观规律，做为教师又该如何判定呢？
就像这种“想加却减,想减却加”的现象究竟是什么原因导致？这种现象本后有没有隐藏儿童的某种认知规律？教师到底该判对还是判错呢？
我们人在阅读时的顺序通常是从左到右，从上到下，所以大脑接收的阅读信息就有顺序，大脑也会根据情况需要对这些信息进行再加工，而形成一个思维结构。我们这种思维明显为人们经过长时间的使用和对比传承下来的所谓的“标准算法”。
但对于低年级学生而言，头脑的加工能力相对较弱，或者说他们从小到大从出生到这样的学习时间暂短，所以在接受阅读并形成信息的这种锻炼时间相对较短，对大脑所构成的能力也相对薄弱，所以会受到阅读顺序、接收信息顺序的影响。比如有一题中，所画的图表示有12只小鸟，树上剩下了4只，问大家飞走几只？学生按照阅读顺序得到的关系是“原有的—飞走的=剩下的”产生了相应的错误的计算算式：12-8=4只。
这样的错误经常说明该学生是明白这数学其中的数量关系，并能得到正确结果，而将未知数一定要写在等号的右边是一种习惯而已，虽然距离那所谓的正确答案还有一点点的距离，但我我认为是对的，因为孩子把飞走的鸟已经表示出来了，没有必要扼杀他的想法，只要慢慢修改下书写习惯即可。
二、关注“我们”
不可否认学生这些可爱的“错误”与教师的教学是息息相关的，所以目光该从学生转移到我们教师身上。
（一）“我们”不为死板所困
针对“乘法分配律”的练习，这问题就是由于教师在教学中注重形式记忆忽视意义理解造成的。相反，可以试试让学生在理解实际意义的基础上进行感悟。所以我的补救方法是出示一组利用“乘法分配律”进行简便计算的练习题让学生在出示后的几秒回答几个几，其中有“乘法分配律”顺和逆的运用。
当教学有公式有概念之时并非只要让学生记下来就可以，如：乘法分配律就是对实际问题的一种数学表述，教师要成功构建乘法分配律的数学模型，需要经历创设情境——建立模型——解释应用的复杂过程。我们教师必须避免形式化、技巧化，这样才能让学生真正形成对数学模型的理解和应用。
（二）当“错题”只违背主观规律时，要保护学生的创造性思维
“想加却减，想减却加”的现象并非是违背客观规律，这种现象只是违背了小学算术中的约定：已知数写在等号左侧，计算结果写在等号右侧。现象恰恰说明低年级学生头脑中很少有人为规定的条条框框，又或许正是儿童创造性思维的基础，所以这类现象我们要慎重对待，如果简简单单不思考就判定为“错误”，这样不仅会打击到学生的积极性和主动性，更有甚者会制约学生的思维发展，反之保护学生的积极性，让学生体会到要有追求，并非教师说是则是，非就非，让学生学会说“做一个有思考能力的人！”
（三）“我们”处理教材，需要三思而后行
从学生一二年级“想加却减，想减却加”的现象到乘法分配律数学模型的理解和应用都需要“我们”至始至终结合实际情况，统筹学生学科认知规律，不为时尚所惑，不随心所欲处理教材。
那么首先，从认真研读教材开始，理解感悟编写意图，再整体把握教材，理解它在整个知识体系中的地位。第二，联系学生实际，优化教学素材。数学教学更应该以儿童学习心理为基础下进行，并且数学教学和儿童学习心理可以相互帮助成长。
三、关注“你们和我们”
不可否认，学生思维中所形成的结构认知常常会出现错误，直接避免肯定是不行的，就如医生诊治病人前要诊断出病因一样，唯有了解病因，才能有办法进行针对性的诊治。因此在平常的教学中，及时发现并捕捉住学生的这些错误，开展深入、细致的研究，一方面可以加深对数学知识本身的理解，同时还可以从细微处了解学生的学习心理。
应当相信，学生的任何“错误”都有其合理性，这种合理性往往体现于学生的认知规律和数学规律两个方面，所以我们要认真研究这种“错误”的合理性，对学生的思维发展和教师的教学成长都非常有意义。
因为“你们”的“错误”课堂才美，“失败乃成功之母”，所以在错误中成长的教学也是很有效的，因此有意识得搜集和整理学生的错误案例非常有意义！
参考文献：
【1】杜美莲.小学数学开放式教学法的探索研究[J].都市家教(上半月),2013,(2)
【2】海安县海陵中学潘红梅;注重解题方法的提炼[N];江苏教育报;2009年
【3】张桂芳.小学数学解决问题方法多样化的研究[D].西南大学，2013.