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层次分析法在铁路隧道病害评价建模中的应用杨晓明

发表时间：2020/5/15 来源：《基层建设》2020年第3期作者：杨晓明路宜驰

[导读] 摘要：本文介绍了层次分析法的原理和使用步骤，在隧道病害评价体系的基础上，采用1-9标度法对各阶段评价指标进行两两比较，得出各项指标的判断矩阵模型，然后计算每一项指标的特征根和特征向量，得出各指标的相对权重值，再按照从上至下的方法计算合成权重，最后确立了铁路隧道病害各阶段评价指标的相对权重值和绝对权重值。

        内蒙古工业大学土木工程学院内蒙古呼和浩特 010000
        摘要：本文介绍了层次分析法的原理和使用步骤，在隧道病害评价体系的基础上，采用1-9标度法对各阶段评价指标进行两两比较，得出各项指标的判断矩阵模型，然后计算每一项指标的特征根和特征向量，得出各指标的相对权重值，再按照从上至下的方法计算合成权重，最后确立了铁路隧道病害各阶段评价指标的相对权重值和绝对权重值。接着引入模糊综合评价法理论，确立了五个评语的评价集和27个因素的因素集，根据专家打分的方式，将评语等级转化为定量分析，利用隶属函数、矩阵运算等数学方法，得出全过程控制的铁路隧道病害模糊综合评价模型。
        关键词：层次分析法、铁路隧道病害、安全评价
        一、基本概念
        层次分析法，又称为“AHP”，最早由美国运筹学家萨蒂于20 世纪 70 年代初提出，当时是为美国国防部研究各个工业部门对国家福利贡献大小而进行电力分配课题，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种用于决策分析的层次分析方法［1］。该方法是将一个复杂的、多目标的决策问题看作一个系统，将目标分解为多个目标或准则，再进一步将系统的总目标分为若干个层次，通过定性指标模糊量化方法，将各层指标进行层次单排序和总排序，逐层判断评价结果，最终得到总目标的评价结果。层次分析法可以提升目标模型在评价时的可靠性、运行力、效率以及适用范围等方面的性能［2］。
        从本质上讲，层次分析法是按照人类大脑的思考方式，将被评价对象想要达到的目标进行概念化，在此基础上再分解成多个独立的评价指标，按照指标的层属关系，把这些评价指标对应分组，形成阶梯形式层次结构。然后对这些评价指标分别进行两两比较，从而确定其相对的重要性，最后利用专家和研究人员长期的积累经验进行合理性的判断，从而得出评价指标相对重要性的最终顺序［3］。
        具体实施步骤如下：
        （1）将决策目标要实现的具体内容进行概念化，分析决策目标或被评价对象所涵盖的主要评价指标；
        （2）根据各评价指标之间的隶属关系，划分为不同的层级，最高层是要实现的最终目标，中间层是考虑的影响因素，最底层是对上一层的备选方案，从而建立具有阶梯层次结构的评价模型；
        （3）采用相对尺度法，将同一层级的每一个评价指标进行比较，判断其相对重要性，按照两两比较的结果构建评价指标判断矩阵，计算各个评价指标对于高阶层指标对决策层的相对权重值，并对评价指标进行一致性检验；
        （4）计算所有层级的各个评价指标相对于最高层或总目标的重要性绝对权重，并对其重要性进行总的排序。
        二、构建阶梯层次模型
        铁路隧道病害评价体系分为四个层次：目标层，即基于全过程控制的铁路隧道病害评价体系U；准则层，包括病害产生阶段评价指标U1，病害发展阶段评价指标U2，病害控制阶段评价指标U3，病害消除阶段评价指标U4；子准则层，即各阶段具体评价指标，包括衬砌裂纹w1、渗漏水w2、衬砌裂缝w3、结构变形w5、裂缝修补w6、增加排水w7、改善排水w8、拱顶注浆w9、边墙埋引水管w10、改造排水w11、基底注浆w12等12个指标。指标层，则是在子准则层的评价指标体系中的具体指标项，包括裂纹长度w1.1、裂纹宽度w1.2、拱顶滴水w2.1、边墙渗水w2.2、翻浆冒泥w2.3等各阶段价评价指标w1-wn。根据四个阶段的评价指标，能够真实、完整地反映隧道病害所处的阶段。
        三、确立评价指标权重
        根据层次分析法的原理，首先建立评价指标判断矩阵，利用数学矩阵运算法则求出最大特征值λ和特征向量W，然后对判断矩进行阵归一化处理，分配各个指标的权重值，每一层的权重值即为该层次指标对于上一层对应指标的相对权重。
        （1）建立判断矩阵
        建立判断矩阵的主要目的是比较同一层级中各指标的相对重要性，根据比较结果可以对本层级中的各指标做出一个重要性判断。各指标两两比较时，采用1-9“标度法”，即两性能指标对于某过程，某一性能指标比另一性能的重要性判断，这种方法可以将判断分析的结果进行量化，从而完成构建判断矩阵，经过一系列计算得出同一层各指标的相对重要性。
        （2）确定指标相对权重值
        建立了判断矩阵后，对矩阵进行归一化处理，利用方根法或求和法，求得判断矩阵的特征向量和特征根，特征向量即是本层级指标相对权重值，然后再根据权重值将本层指标进行量化排序。
        （3）判断矩阵的一致性检验
        判断矩阵的一致性检验是对判断指标重要性结果进行检验，避免出现因随意性导致的矛盾情况发生。判断矩阵一致性检验须引入连个指标CI、RI，一致性检验系数。当CI=0时，说明判断矩阵具有完全一致性，如果判断矩阵CR＜0.1，则说明判断矩阵具有较为满意的一致性，否则就需要对判断矩阵进行重新调整。
        （4）计算绝对权重值
        对各层的判断矩阵进行求解，得到其特征向量后，再通过从上到下逐层的方法，计算各个层次对最上层元素的绝对权重。首先，从准则层四个指标的绝对权重值，由于准则层为最顶层，因而准则层的相对权重值即为绝对权重。再计算子准则层的聚堆权重，即上层元素（准则层）对应的权重值乘以本层所有指标的相对权重值，然后求其和，得到这个指标的绝对权重值。最后，计算指标层的绝对权重，同样是将上层元素（子准则层）的绝对权重乘以本层元素的相对权重值，各元素乘积相加的和，即是相应评价指标的绝对权重值。
        （5）层次总排序
        计算得到各层级、各指标的绝对权重值后，即可根据权重值的大小，从最顶层至最底层逐级进行层次总排序。
        四、建立模糊综合评价模型
        上一节利用层次分析法对每个阶段的隧道病害评价指标进行了重要性排序，同时根据各层评价指标的权重得出不同指标对不同阶段的权重值，但是还需进一步将具体评价指标再量化，才能够得到隧道病害的总体评价。
        （1）确定评价集
        评价集由一个集合组成，集合中的元素是不同的评价结果，这些评价结果是由评价者对被评价系统可能造成的影响进行评估而得出的，评价集通常用字母v来表示。本文对隧道病害的评价中，将隧道病害对隧道运营安全的影响程度确立为评价集，即安全，较安全，安全性一般，较危险，危险即，以上5个评语构成总评判结果评语集v。在综合考虑所有影响因素的背景下，利用模糊综合评价可以得到评价集中对被评价系统的最佳评价结果。
        （2）确定因素集
        因素集由一个集合组成，其元素是影响评价对象的各种因素，在本文中准则层的因素集用Z表示，有Z={Z1，Z2，Z3，Z4}，在式中，U代表影响因素，其总共有4个，分别指的是评价指标体系中病害产生阶段、病害发展阶段、病害控制阶段、病害消除阶段。子准则层的因素用W表示，W={W1，W2，W3，...，W12}，分别指的是衬砌裂损、渗漏水、结构变形、裂缝修补、增加防水、拱顶注浆、改造排水等12个因素。指标层的因素用u表示，u={u1.1，u2.1，u3.1，...，u12.1}，分别指的是环向裂纹、纵向及斜向裂纹、裂缝长度、裂缝宽度、拱顶滴水、边墙渗水、翻浆冒泥、道床下沉、环氧砂浆封闭、注浆深度、注浆材料、注浆角度、保温层等27个因素。这些因素通常情况下都具有模糊性，并且其模糊程度不同，在模糊综合评判方法中，我们利用隶属函数对模糊性进行处理。在本文中，以Z1，Z2，Z3，Z4的阶段总体评价为例，Wi（i=1，2，...，n）指评价指标体系中各阶段具体影响隧道安全的评价，ui，j（i=1，2，...，n，j=1，2，...，m）指的是评价指标体系里面的具体指标。
        （3）建立隶属函数
        模糊综合评价理论的核心是建立隶属度函数，本文在搜集现有资料的基础上，采用梯形隶属函数来建立模型。首先利用模糊评价法评价隧道安全状况时，评价指标的打分采用专家评分法来确定，然后采用建立隶属函数模型来确定各指标的隶属度，并且赋予定性指标各等级一定的边界值。根据上节确定的评价集，相对应隶属于五个v1、v2、v3、v4、v5的隶属函数，分别对应隧道病害评价结果的五个等级，即安全、较安全、安全性一般、较危险、危险。隶属函数如下式确定：

        （4）模糊综合评价模型
        根据专家对每一项指标的打分，将打分值分别代入隶属函数中，计算相应指标的隶属度，然后按照同一层级的评价指标组成，建立上一层级对应指标的隶属度矩阵。
        得到所有隶属度矩阵后，进行模糊矩阵运算，即对指标层因素集Ri乘以对应指标的相对权重值Wi，进行矩阵运算后，得到相应指标的隶属向量Bi：
        四个阶段的隶属向量同样是隶属于全过程控制总评价目标的隶属度，将四个阶段的绝对权重集Ui乘以对应的隶属向量，然后进行矩阵运算，得到四个阶段相对于全过程控制总评价目标的隶属函数，如下式所示：

        总隶属度Z乘以总权重值U，再进行矩阵运算，进而可以得到铁路隧道病害全过程控制评价总的模糊综合评价模型，B=U×Z。
        根据模糊综合评价原理的最大隶属度原则，最大隶属度B中的最大值对应的评语即为隧道病害的最终评价结果。阶段评价中，隶属度最大值为该隧道所处的主要阶段，次之为下一步可能发展的阶段；指标评价中，隶属度最大值对应的评语为该指标的总体评价，次之为进而可能发展的方向。这样，我们通过建立模糊综合评价的隧道病害模型，即可得到隧道病害的整体状况和下一阶段的发展方向。
        五、总结
        本文介绍了层次分析法和模糊综合评价法理论，根据铁路隧道病害评价体系，建立了相应的层次结构模型。按照层次分析法的具体步骤，确立了铁路隧道病害各阶段评价指标的相对权重和绝对权重，然后引入模糊综合评价法，将评语等级转化为定量分析，利用隶属函数、矩阵运算等数学方法，建立了适用于本文的铁路隧道病害模糊综合评价模型，为下一步实例验证奠定了基础。
        参考文献：
        [1]吴丽萍.模糊综合评价方法及其应用研究[D].太原：太原理工大学，2006
        [2]张帆. 既有隧道衬砌安全性模糊评估方法及治理对策研究[D].山东大学，2016
        [3]赵博剑，孔德琨，谭忠盛. 基于层次分析理论的宜万铁路隧道病害评价体系[J].土木工程学报.2017.12：243-248
        作者简介：
        杨晓明，博士，副教授，硕士生导师。现就职于内蒙古工业大学土木工程学院建工系土木工程学科，主要研究方向是土木工程结构动力特性分析和土木工程结构抗震分析。