摘要：针对传统的电压定向直接功率控制（V-DPC）在电网电压出现谐波等情况时，电压定位的准确性受影响的缺陷。本文根据三相电压型整流器的数学模型，将采用虚拟磁链的直接功率控制（VF-DPC）和有限集模型预测控制（FCS-MPC）相结合，提出一种基于虚拟磁链的模型预测功率控制策略（VF-DPC-MPC）。本系统通过虚拟磁链推算出瞬时功率，实现了无交流电压传感器的控制，然后利用有限集模型预测的方法（FCS-MPC），选取最佳的电压矢量的开关状态完成控制，从而优化系统性能。仿真表明本系统具有高动态性能，且鲁棒性较好，网侧电流谐波较小，实现了功率的准确跟踪，具有很好的应用前景。
关键词：模型预测控制；虚拟磁链；三相整流器；直接功率控制
1 引言
随着人类社会的发展，各行业都需要更高质量的电能，并且由于分布式能源的推行，PWM整流器因其动态响应灵敏、能量可双向流动、功率因数可控等优点，得到了极多应用[1-3]。通过数十年的发展，PWM整流器被人们大量的使用，对其更高性能的追求也意味着必须有更好的控制技术。因此，研究人员通过做大量的测试，旨在找到更加高效的控制策略[4]。一般控制方法可归类为直接电流控制与直接功率控制（DPC）。直接电流控制利用同步旋转坐标系变换的解耦控制特性，将网侧电流解耦成有功分量和无功分量，由此来构成电流闭环控制系统[5]。这种方法的优点是有着较小的静态误差与较快的动态响应速度，但其系统性能与电流内环控制的复杂度和相关参数的精确度关系很大[6-7]；与直接电流控制相比，直接功率控制具有高功率因数、较好的动态性能、较低的电流畸变率等特点[8]。
预测控制是一种最优化控制策略，在电力电子的领域越来越受到重视，主要有模型预测控制(MPC)、广义预测控制（GPC）、无差拍控制等。模型预测控制是通过系统模型来预测变量的变化趋势，根据最优化准则来确定最优的控制方式。这种预见性，比经典反馈控制系统收集现有信息再进行控制更加有效。将模型预测控制与直接功率控制结合，更使得网侧电流谐波明显减小，直流侧输出电压纹波得到极大改善[9-11]。
本文提出了一直基于虚拟磁链的有限集模型预测功率控制的方法，取消了网侧电压传感器，降低了成本，有效防止因传感器失灵导致的控制策略失效，具有良好的稳定性与快速性；另一方面，通过有限集模型预测控制直接选择的有限开关状态，不需调制环节，控制更灵活[12-13]。通过功率预测模型直接对磁链计算出的瞬时有功功率 P与无功功率q进行未来变化的预测，得到最小的价值函数，从而确定最优空间电压矢量。最后通过Matlab/Simulink的仿真验证了所提出的控制策略的可行性。
2 三相电压型整流器数学模型分析
三相两电平整流器拓扑结构如图1所示，整流器中有6个开关器件，ea、eb、ec分别为三相电网电压，网侧中性点为n。在三相对称系统中每相输入线路等效电阻值为R，每相电感值均为L，ia、ib、ic和ua、ub、uc分别为三相整流器的相电流和相电压。在任何一个工作状态，每一项只允许一个开关器件导通，因此上下开关必须满足互补的要求。故整流器开关状态为Sj为三相单极性二值逻辑开关函数，j为a、b、c。
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图1 三相两电平整流器拓扑结构图
图2为三相电压型整流器的空间电压矢量图，由于本次研究的是两电平整流器，通过合理控制开关器件的开通与关断，整流器可提供23=8种电压空间矢量，其中包括6个有效电压矢量和2个零矢量如图所示。从而可以推算出各种开关状态下的电压值，为下文模型预测控制提供矢量选择奠定基础。
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图2 三相VSR空间电压矢量分布
假定三相电网处于平衡状态，取电流参考方向如图1所示，则整流器在坐标系下的电压方程为：
(1)
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式中、、、分别为三相电网电压和电流在坐标下的分量； 、为整流器输入电压在坐标下的分量，根据udc和整流器开关函数Sa、Sb、Sc(Si=1为上桥臂导通；Si=0为下桥臂导通)可得：
(2)
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由于整流器的交流侧电路结构和交流电机的等效电路非常相似。因而可将电网侧看作为一个虚拟的交流电动机，并认为电网电势是由三相绕组切割某个旋转磁场而产生的。实际上并没有这个磁场，故称作虚拟磁链。根据虚拟磁链的定义对式(1)两侧同时积分，得到虚拟磁链的分量为：
(3)
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由式(1)可得：
(4)
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3 基于虚拟磁链的模型预测DPC原理
与传统的定频直接功率控制和定向直接功率控制不同，模型预测直接功率控制无需查询开关表和调制模块。它是在不断对每个离散的周期的矢量寻优中完成对整流器的控制如图3所示。通过采集当前电压电流信息，利用瞬时无功理论计算当前功率数值[15]。通过整流器数学模型，以此为基础构建下一个控制周期的有功功率及无功功率功率的数值，同时利用功率参考值和所计算的预测功率值构建价值函数，再利用有限集寻优的方式，将七种（两组零矢量计算时为一组）开关序列逐步带入其中计算价值函数数值，并对这七种开关作用下的效果进行预估，最后分别比对每组价值函数，并选出最小值，将最小值代表的开关序列作为被选用的整流器的开关序列，并作用于整流器，得到作用结果。在下个周期时，再次循环上述过程，实现持续预测的控制能力。因此，为达到此控制目的，需建立一个基于磁链的瞬时功率预测模型。
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图3 单周期模型控制原理图
结合第二章中的整流器数学模型，可以得出在k时刻瞬时有功和无功功率为：
(9)定义有功功率和无功功率变化率如下：
(10)
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可得有功功率和无功功率在单个采样周期的变换量如下：
(11)
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设每个控制周期等于变化的单位时间，通过有功功率与无功功率在t=kT时的值，以及在控制周期T内的变换量从而获得t=(k+1)T时的有功功率与无功功率的下一时刻预测值。即：
(12)
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因此，可根据k时刻的实际功率与前一时刻k-1的实际功率得到单位时间的功率变化量。利用当前实际功率和单位时间的功率变化量可计算出下一时刻k+1的功率预测值。为了让本系统处于最优控制的状态下，根据模型预测控制原理，同时考虑到减小计算量，提高算法效率，采用每个控制周期内预测值与实际功率值的绝对值之和形式的价值函数：
(13)
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式中，pref是有功功率给定值，qref是无功功率给定值。
为尽可能将功率误差减小，只需使得价值函数最小，便可得到当前最优控制策略。由于在单位功率因数下运行，故在控制器中直接给定qref =0。同时通过VSR直流侧的PI控制器的输出来确定pre。
在最优结果下，预测值与参考值的误差最小。在每个控制周期内只有一次电压矢量的变化，电压矢量的作用时间即为系统控制周期时间t=Ts。结合式(10)和(13)有：
(14)
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联立式(2)、(6)、(14)，方可得到最优开关信号以及最优矢量作用下的作用时间。
跟据上述公式推导，三相整流器基于虚拟磁链的模型功率控制算法流程如图4：
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图4 模型控制算法流程图
4 基于虚拟磁链的模型预测DPC总体控制策略
图5为基于虚拟磁链的模型预测DPC控制框图。该控制通过采集ia、ib、ic、Udc以及上一周期功率器件的开关状态通过计算获得的网侧虚拟磁链、。根据公式(6)得到系统的瞬时功率p和q。由于要在单位功率因数下运行，故给定参考无功功率为零，参考有功功率根据直流侧的PI控制器输出获得。电网电压通过在坐标下的磁链幅值微分后估算得出（图中电网电压估测模块）。最后通过功率预测模块获得最优的开关量，从而控制个6开关管。
图5 模型预测总体控制框图
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5 仿真分析
为了验证本文控制方法的优良性，在MATLAB/Simulink中搭建整流器仿真模型进行分析，系统仿真参数如下：三相交流侧相电压有效值e=220V，电压频率f=50Hz，网侧电感L=10mH，直流侧电容C=1100，R=0.1Ω，直流母线电压为Udc=600V，仿真时间为0.5s。
图6(a)为通过观测器得到虚拟磁链圆。图6(b)为网侧a相电流电压波形，由图可知，a相电流在极短时间内稳定，之后与a相电压同频同相，正弦度较好，实现了运行在单位功率因数。
(a)稳态时的虚拟磁链圆
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(b)a相电压电流
图6(c)为整流器输出的直流电压udc波形，其在0.05s以内快速稳定在参考值，且波形平滑，达到了预期的电流输出效果。
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(c)直流母线电压
图6(d)对针对网侧a相的电流进行了谐波分析，THD=1.97％相较于传统功率控制更小，满足谐波畸变率小于5％的标准，有效改善了电网侧电流质量。
(d)网侧电流谐波分析
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由图6(e)可知有功功率p快速稳定在参考值附近，纹波较小，功率跟踪效果良好。由图6（f）可知，无功功率也在0.05s内稳定在给定值0左右，有效实现了网侧单位功率因数运行，满足了系统设计目标。
(e)有功功率
(f)无功功率
图6 仿真波形图
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6 结论
本文根据三相VSR的数学模型，以基于虚拟磁链定向的直接功率控制为基础，提出了一种改进的模型预测控制策略。相比传统DPC,该方法有以下改进：采用虚拟磁链省去了网侧电压传感器，在节约成本的同时也使得系统的运行更加稳定；将模型预测引入DPC,改善了有功无功功率跟随性能，使网侧电流谐波减小，输出电压更加平稳。
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作者简介：
靳书港 (1986.8) ，男，研究方向为高效电能变换技术及应用，jinshugang@163.com