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随风潜入夜，润物细无声赵智敏

发表时间：2020/5/18 来源：《基础教育参考》2020年4月作者：赵智敏

[导读] 通过数学学习，学生要能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，运用数学的思维进行思考，增强解决问题的能力。在小学数学课堂教学中，教师要有意识地渗透数学思想方法，帮助学生慢慢养成用数学思维去看待问题，用数学思想方法去解决问题。

赵智敏江苏省常州市香江华廷小学 213000
【摘要】通过数学学习，学生要能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，运用数学的思维进行思考，增强解决问题的能力。在小学数学课堂教学中，教师要有意识地渗透数学思想方法，帮助学生慢慢养成用数学思维去看待问题，用数学思想方法去解决问题。
【关键词】数学思想；模型；归纳；转化
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-1128（2020）04-009-02

        数学思想是数学核心素养的重要内容，小学数学课堂中要渗透数学思想方法，让学生能借助数学思想方法来解决数学问题。但是在现实的课堂中，有些教师往往觉得数学思想方法太“高冷”，对小学生来讲思想方法，有种曲高和寡的感觉。其实，笔者认为，只有在课堂中“润物细无声”，慢慢渗透，才是培养学生思维能力的最佳途径。
        案例一：《得数是5以内的加法》——渗透模型的数学思想
        先一一出示教材中的例题和练习题（共5题）
        ①左边有3个小朋友在浇花，右边又2个小朋友浇花，一共有多少个小朋友浇花？（3＋2=5）
        ②原来有两个小朋友玩滑梯，又来了一个小朋友，一共有几个小朋友？（2＋1=3）
        ③草地上有1只母鸡妈妈，带着3只小鸡在玩，一共有几只鸡？（3＋1=4）
        ④荷叶上本来有2只青蛙，又跳来了2只青蛙，现在荷叶上有几只青蛙？（2＋2=4）
        ⑤树上先飞来4只小鸟，又飞来了1只小鸟，一共飞来了几只小鸟？（4＋1=5）当5道例题和练习全部完成以后，同时把五幅图和五个算式全部呈现在一个页面上，让学生观察。
        师：今天我们做的这些看图写算式，你们觉得这些题目有什么共同的地方吗？
        生1：都是加法。
        生2：都是把两部分合起来的。
        生3：它们外面都有一个圈。
        师小结：这些题目都是把两部分合起来的，例如把左边的小朋友人数和右边的小朋友的人数合并起来，把鸡妈妈的只数和小鸡的只数合并起来……像这样把两个部分合并起来的题目，我们就用什么方法来做呢？
        生（齐声）：加法。
        师：对，像这样把两部分的数量合并起来，就是我们今天要学习的加法。用手势可以怎么表示啊？
        生（边用手表示边说）：把它们圈起来，就表示用加法来算。
        什么是模型思想？课程标准中指出：模型思想的建立，是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程，包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程不等式函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。有的老师认为，对于小学生来说，特别是低中年级的小学生来说，模型思想似乎太“高大上”了，也许对高年级的学生来说，才能培养学生的模型思想，其实我认为并非如此。低中年级的孩子尽管年龄比较小，能力比较弱，但是这并不意味他们不能感悟体会模型的思想。而且，在低中年级的课堂教学中，本就是以渗透模型的思想方法为主，并不是说要求孩子能够准确无误地理解什么是模型，或清楚明白地表达出来。例如在上述的课例中，教师通过五道练习题的图，让学生先找到它们的共同之处，然后通过这些共同之处发现其实它们都是把两部分合起来的，这样，孩子们就能慢慢体悟，只要是把两部分合起来，就用加法来做。这样的过程，其实就是建立“加法模型”的过程。以后如果学习到连加的时候，还可以对模型进行扩展，不仅仅是把两部分合起来，如果是把三部分合起来，四部分合起来或者把更多的部分合起来，都可以用“加法”这种模型来解决。
        案例二：《加法交换律》——渗透归纳的数学思想
        1、引入：12+3=？3+12=？你能算一算吗？（学生分别算一算）12+3和3+12都等于15，所以我们可以在这两题中间画上“=”，因此我们就说“12+3=3+12”。
        2、提出猜想：
        师：看到了这道算式，你有什么发现？
        生：两个数交换了位置，得数不变。
        师：这只是我们根据“12+3=3+12”这道算式提出的一个猜想，那这个猜想
        是否正确呢？我们今天就要来研究这个内容。

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        3、举例验证：
        师：那你们能照这样的样子举一些例子，看看这个猜想是否正确？
        （学生举例）
        师：在举例的时候我发现有的同学都是举的一位数加一位数或者是两位数加两位数的例子，我们猜想的规律是不是就存在于一位数或两位数的加法中呢？你觉得举例的时候要注意些什么呢？
        生：要多举些各种类型的例子。
        师：对呀，要尽可能地把类型列举全。
        师：同学们在举例验证的时候，有没有找到不符合这个猜想的例子啊？
        生：没有。
        4、得出结论：
        师：我们全班大约举了几百个例子，在这些例子中间，有加法算式的各种类型，而且在这个过程中，我们没有找到一个不符合这样猜想的例子，也就是没有找到反例，那我们就可以得出结论：在加法中间，交换两个加数的位置，和不变。
        归纳通常是指一种特殊到一般的推理方法，也就是由一些列具体事实概括出一般原理的过程。归纳是数学探索和发现过程中一种特别重要的方法。数学家高斯曾经说过：“许多定理都是靠归纳法发现的，证明只是补行的手续。”但是在小学阶段，由于学生受知识经验和认知水平的限制，因此在数学学习中渗透的主要是以不完全归纳的思想方法为主的。上述的这个案例中，教师从一个个例出发，让学生提出猜想，接着让学生自己来举例进行验证，在举例验证的过程中，指导学生要关注举例验证的两个方面，一是类型全面，二是要注意寻找反例，最后用不完全归纳的思想，验证猜想，得出结论。教师在课堂中花了大量的时间让孩子经历了这样一个不完全归纳的过程，逐步体会和领悟归纳的数学思想方法。
        案例三：《测量土豆的体积》——渗透转化的数学思想
        在教学《长方体和正方体的体积》之后，教师让学生测量一个土豆的体积。由于土豆的形状是不规则的，不能直接测量，教师让学生分小组进行自主探究。
        师：请各小组派一名代表来汇报你们的方法。
        生1：我们小组经过商量，觉得可以把土豆放到一个有水的长方体或正方体容器里面。先测量出没有放土豆前，长方体容器中水的长宽高，这样就可以算出原来水的体积；然后把土豆淹没在水中，测量出现在水和土豆一起的长宽高，算出体积，这两个体积之差就是土豆的体积。
        生2：我们小组是利用一个正方体的容器，先装入一些小米，然后把土豆放进容器里，再装入小米，一直到把这个正方体的容积装满为止。我们测量出正方体的棱长，算出总的体积。接着我们拿出土豆，测量出容器中小米的高度，就能算出小米的体积，这两者之间的体积差就是土豆的体积。
        师追问：为什么你们要用小米，而不用其它的东西，比如说黄豆呢？
        生2：黄豆不能完全充满空间，中间会有空隙，这样计算出来的体积不会准确，会有比较大的误差。所以我们就用了小米，其实只要是像小米这样，能够填满空间，而中间不会有空隙的物体都可以的。我们组同学最初提到的是用黄沙，但是我们觉得土豆上沾上了黄沙，就不能再吃了，于是就改成了小米，这样土豆还能再吃。（学生笑）
        师：看来，他们小组还考虑得很周到，值得大家学习。
        生3：我们小组是想用橡皮泥把土豆完成包裹住，然后把这个包裹住土豆的橡皮泥修整成一个正方体或长方体，这样就可以测量出它们的长宽高或是棱长，就可以算出橡皮泥和土豆的总体积，然后在扒出土豆，把剩下的橡皮泥再修整成长方形或正方形，算出橡皮泥的体积，两者之差就是土豆的体积。
        师：同学们想出的方法看似都不一样，有的用水，有的用小米，有的用橡皮泥，那你觉得这些方法之间有没有共同之处呢？
        生：我觉得是有共同之处的，不管大家用了什么方法，我们发现大家最后算的不是长方形的体积，就是正方形的体积。
        师追问：那为什么大家都要把土豆想办法变成长方体或正方体，来算体积呢？
        生：因为长方体、正方体的体积我们会算了啊！
        师：是啊，把不会算的、不规则的土豆体积，变成了我们会算的、规则的长方体或正方体的体积，问题就解决了。其实，这样的方法就是我们数学中的转化。转化在我们以前的学习中遇到过很多，比如说，我们是怎样求三角形面积的？
        生：把两个同样的三角形拼成了一个平行四边形，就可以根据平行四边形的面积算出三角形的面积。
        师：是啊，其实求三角形面积，还有求梯形面积的时候，都是转化成平行四边形来算的；而求平行四边形面积的时候，是转化成长方形来算的；还有，在算小数乘法的时候，也是转化成整数乘法来做的……
        转化是数学学习中比较重要的思想方法，贯穿在小学数学学习的始终。从数的计算到量的认识，从面积的计算到体积的计算，化繁为简，化新为旧，化曲为直，无不存在“转化”的身影。但是在小学阶段，特别是学生年级比较低的时候，学生往往意识不到自己在用“转化”的思想方法。所以在小学低中年级，也没有必要对孩子强调这就是转化的思想。在上述案例中，学生已经六年级了，在学生自主研究了“测量土豆的体积”之后，让学生对不同的测量方法进行比较、归纳和总结，再顺理成章提出“转化”的思想，并且结合学生以前学习的相关内容，让学生体会到其实自己一直在用“转化”的思想解决问题。
        数学思想方法的渗透不是一蹴而就的事，也不是凭一节课或是几节课就能够教会学生的。教师要把这些数学思想方法渗透到平时一日复一日的课堂中，让学生经历一个螺旋上升，不断体悟的过程，才能真正提升学生的思维品质和思维能力。
参考文献
[1]《义务教育数学课程标准》2011版
[2]《小学数学教材的专业化解读》潘小福著2017年