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数形结合思想在初中数学教学中的运用研究曹宏榕

发表时间：2020/5/18 来源：《基础教育参考》2020年4月作者：曹宏榕

[导读] 数学是非常重要的一门学科，对于学生的逻辑能力有着较大的要求。数形结合在初中数学中是非常重要的一种思想，可以让学生更好地理解相关知识，更快地解决相关问题。所以，在初中数学的教学过程中，教师应该注重这种思想的教授和培养，可以在很大程度上让学生更深刻地理解数学，更有效地解决题目等。本文首先阐述了数形结合思想的具体含义，然后分析了该思想对于数学教学的多个方面的内容，最后从多个角度分析了该思想在数学教学中有

曹宏榕福建省平潭第一中学 350400
【摘要】数学是非常重要的一门学科，对于学生的逻辑能力有着较大的要求。数形结合在初中数学中是非常重要的一种思想，可以让学生更好地理解相关知识，更快地解决相关问题。所以，在初中数学的教学过程中，教师应该注重这种思想的教授和培养，可以在很大程度上让学生更深刻地理解数学，更有效地解决题目等。本文首先阐述了数形结合思想的具体含义，然后分析了该思想对于数学教学的多个方面的内容，最后从多个角度分析了该思想在数学教学中有效应用的方法策略。
【关键词】数形结合；初中；策略
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-1128（2020）04-152-02

        在初中生学习数学的过程中，数形结合思想能够很好的让学生理解学习到的知识，能够更好更快地解决相应的题目，还能够加深学生对于数学学习的理解和认识。所以，对于初中数学教师来说，在日常教学过程中，注重数形结合思想的培养和应用，能够非常有效地提高数学教学的效果，也可以让学生的数学学习能力和成绩都得到非常有效的提升。
        1、数形结合思想解读
        数形结合思想是数学学习过程中非常重要的一种学习思想，对于很多类型题目的解决具有非常大的作用，并且该方法对于数学的学习和理解也会产生很大的影响。数形结合有效融合了两种元素的优势，分别是“数”和“形”，这两个元素之间有非常紧密的联系，在特定条件下也可以实现转化。数形结合思想基于“形”的特点将不同“数”之间的联系表现出来，基于“数”将“形”化抽象为具象，采用这种方式可以让学生更好、更直观地解决相关的数学问题。在初中数学中，有很多方面的知识都会应用到“数形结合”。比如可以应用平面几何的相关知识用图形来解决相关的数字题目。另外也可以用用图形来帮助教授数学知识，
        2、数形结合思想在初中数学中的作用
        2.1、可以让教学内容更加直观
        逻辑性强是数学学科非常重要的一个特征，同时数学知识的系统性也是非常高的，多个数学知识之间都有着非常大的联系，因此如果能够非常有效地认识和应用这些联系，并利用数形结合思想，将各章节的内容结合联系起来，那么会使得教学内容变得更加高效和有效，将具有高质量的教学，也能让学生对数学学习产生非常有利的影响。
        2.2、可以激发学生的学习兴趣
        有很多学生在学习数学的过程中都有着很大的困难，在学习数学和完成作业的过程中的效率比较低，效果也不够好，因此很多学生都逐渐地失去了对数学的兴趣。初中数学教师利用数形结合的思想，可以让数学知识变得更加的形象和直观，使得学生能够比较容易的理解相关知识，对数学会产生更大的学习兴趣。
        2.3、有助于发展学生的思维能力
        数学包含了很多的内容，其中很多知识中都有数形结合的思想，比如函数相关的知识，在学习这些知识的过程中，可以将比较复杂的知识通过图像的形式进行表达和展示，可以让学生在图形中进行推理和理解，可以让学生具备将复杂的问题转换为直观简单的问题的能力。
        3、数形结合在初中数学教学中的具体运用
        3.1、数形结合在函数教学中的运用
        初中数学教师在讲解二次函数相关知识时，通常是从函数对应的表达式出发，讲解函数的特征，包括根的求解等。但是这种形式的教学，对于学生来说是非常不容易理解和记忆的，更不用说解题和应用。而数形结合思想可以更好地解决这类问题。比如教师利用该类思想在讲解同样的内容时，可以通过不同的函数图像来展示系数对于函数开口方向的影响，系数大小对于图像开口大小的影响等，为更好的实现这类教学，借助多媒体技术，可以更加的方便和直观。通过这样的讲解方式，可以让学生对于函数的图像具有更加直观的认识，并且通过观察各类图像的变化，可以更加清晰和深刻地认识到函数系数对于图像的改变作用，了解到二次函数相关的性质和特征。此外，在学习过程中，有很多题目都会同时涉及到一次和二次函数的知识，此时若直接的利用函数的表达式进行思考和求解，往往是比较困难的。如果可以将相应的图像画到同一个坐标轴下，那么这两个函数之间的联系是非常容易观察出来的，可以更快速，更清晰地想到解决题目的方法。

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通过数形结合的思想，初中学生在学习数学的过程中的难度会变得比较低，让学生对于函数相关的内容具有非常清晰和深刻的认识，并且可以有效地利用数形结合的思想来解决较为复杂的函数问题，能够在很大程度上提高学生在解决相关问题上的能力
        例1:我们将问题描述出来：已知一次函数的图象交正比例函数图象于M点，交X轴于点N(－6，0)，又知点M位于第二象限，其横坐标为－4，若三角形MON面积为15。求正比例函数和一次函数的解析式。根据数形结合，巧妙解决这一问题。
        图2
        解答:对于这一问题,我们需要借助辅助线来进行求解。辅助线的作用在数形结合思想中是尤为重要的，可以更为清楚的理解问题，从而抓住解题关键。
        过点M，作MC⊥ON于C。已知点N的坐标，我们就可以结合已知和图形，知道ON的长度。根据面积为15，求出MC的长度。因此，我们假设一次函数解析式为y＝kx＋b正比例函数解析式为y＝mx，由于一次函数图象经过点N，所以，根据这些条件我们就能写出方程组，从而求出未知数k和b，带入(－4，5)这一点，就能解出正比例函数的解析式。因此，我们可以看出，数学教学数形结合的思想，能够启发学生思维，抓住问题关键来解决问题。
        3.2、数形结合在几何教学中的运用
        几何相关知识也是初中数学教学中非常重要的知识体系，对于学生的数学能力具有非常重要的影响作用。基于几何教学的特点，在实际的教学过程中，“数”对于理解推导过程和解决题目是有非常大的作用的。教师可以利用利用数之间的关系来推导相关的几何知识，解决相关的问题。在几何图形当中存在着线线垂直，线面垂直，面面垂直等多种关系。例如，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为多少？
        分析：根据这一题目我们可以知道，如果题目没有图形就会使得这一道题是无效的，我们也不能够根据几何体来求出表面积。
        解答：根据俯视图我们可以得到它是一半的圆柱体，为了印证我们的想法，我们看到左视图是一个长方形，而圆柱体的左视图也为长方形，接着我们来看主视图是一个正方形。那我们就可以清楚地得出结论，这是一个高为2，底面直径为2的半个圆柱体。再根据圆柱体的表面积公式，除以2我们就能够得出它的表面积。
        3.3、数形结合在二元方程中的应用
        同样数形结合在二元方程当中也得到了一定的应用。二元一次方程当中含有两个未知数，并且还有俩未知数的项，次数都是一次的，包含这种关系的就称之为二元一次方程，而在学生解二元一次方程的过程当中，可以将二元一次方程简化为ax+by+c=0（a、b≠0）的形式，这样也方便学生在做题时根据题目内容进行假设。然后轻而易举地求出未知数，就能够得到二元一次方程的解析式。对于二元一次方程来说，它会有无数的对于方程的解，因此在解答的过程当中，只有将二元一次方程构成一组才能够得到唯一的解。这也需要同学在日常生活当中多积累这样的题，然后获得相关的经验来进行每一道题的解答。根据经验就可以总结，采用二元一次方程组进行结题是可以用加减消元法或者代入消元法等一系列的方法来进行求解。
        两个二元一次方程x+y=5与2x－y=1组成方程组的时候，与一次函又有什么关系呢？
        教师通过对这一题的引导，结合图形的方式进行。画图交叉的位置也就是两者的共同解。可以根据这种结合设计图形的方法锻炼学生语言表达能力，让学生清楚明白二元一次方程组与一次函数的关系，利用这一题进行引导设计，使学生充分的进行理解。在坐标系中画出相应的两条曲线，相交的点就是两者的共同解，而在教学过程当中画出两条直线，就能够让学生清楚地理解二元一次方程组与一次函数之间的关系。可以让学生进行板书设计自己进行图形的设计，让学生能够清楚的了解到坐标系中如何画出二元一次方程的图像，学生也进行了知识的复习，理解二元次方程组。
        总结
        综上所述，在初中数学教育的过程中，需要非常注意培养学生在实际的数学过程中应用数形结合的思想，这种思想是数学学习和解题的过程中非常重要的一种思想，对于学生的数学学习具有非常有利的影响。通过这种形式，可以让教学相关知识更加直观地展示在学生面前，可以让学生更好地理解，降低了数学学习的难度，因此学生也会更加喜欢学习数学，会提升学生学习数学的自主性，可以更好地提高学生学习数学的能力和知识掌握程度。另外，通过这种形式可以在很大程度上让学生的思维能力得到很有效的提高。在初中数学知识体系中，有很多非常重要的知识内容，并且通过数形结合的思想可以让学生更好地掌握相关知识，在面对题目的时候能够在较短的时间内得到解题思路，可以成功地完成题目的求解，避免很多错误的发生，比如函数、几何和二元一次方程等。因此初中数学教师一定要认识到数形结合思想的重要性，并且从多个方面将该思想和教学进行有效的融合。
参考文献
[1]陈大磊.数形结合思想在初中数学教学中的运用研究[J].新课程(中), 2018(12).
[2]胡俊.数形结合思想在初中数学教学中的应用研究[J].新一代(下半月),2017,000(016):140.
[3]郑锦森."数形结合"思想在初中数学教学中的运用研究[J].课程教育研究（新教师教学）,2015,000(035):196.