摘要：本文所研究的蛇形纳米线结构电极由碳硅复合材料制备，具有超拉伸应变柔性及高储能性能。柔性电极的力学性能分析是设计其结构尺寸的重要环节，充分考虑充放电过程中电极的扩散应力和机械拉伸过程的应力耦合效应，建立了纳米线电极扩散应力和结构应力应变的数学模型。
关键词：表面效应；碳硅复合材料；柔性材料。
1.介绍
柔性材料的设计理念主要有两类技术手段实现：第一类通过纳米级尺寸设计使得材料展示出柔性；第二类则是通过将材料设计为蛇形互连[1]、螺旋结构和金属纳米网格等结构来使其可以承受更大的结构应变。石墨烯材料由于其良好的导电性、电化学稳定性、机械稳定性被广泛应用；硅材料拥有超高理论充电容量，但硅材料机械性能较差。因此大量的硅碳复合材料研究发现通过纳米硅线浸入石墨烯溶液所制备的硅碳纳米线电极兼备较高的理论充电容量和机械性能。
本文通过对蛇形碳硅纳米线电极锂离子扩散引起的应力和机械拉伸产生的应力的力学分析，确定结构的应力集中截面，并通过限制结构的应力集中点在材料弹性阶段来满足结构的整体安全性。
2.数学模型
本章主要研究不同结构尺寸对其结构在充放电条件下的弹性拉伸极限的影响，找到应力集中截面及其应力分布，确定电极力学模型及理论计算工具：
我们考虑蛇型管纳米线结构的弧段在轴向上受到一对力F的作用。对于具有杨氏模量E的线性弹性材料，计算得到结构的拉伸应力应变幅：
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（1）
式中EA、 EI表示拉伸和弯曲刚度，h1、h2为圆弧段及直线段拉伸后的投影，a为拉伸前结构圆弧段轴线的半径。
采用恒压充电操作，我们假设电极表面被恒定的锂离子浓度包围[2, 3]。利用热应力和扩散诱导应力的类比，柔性电极扩散诱导应力轴向分量无量纲应力分量如下：
（2）
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式中，Φ、φ为无量纲时间、位置，和分别是第一类0阶和1阶贝塞尔函数，的n个解，E为杨氏模量，C是摩尔浓度，Ω是溶质偏摩尔体积，S1、S2为表面常量。
3.计算结果和讨论
为方便讨论，以型号 5-50-200表示截面半径5 nm，圆弧段半径50 nm，直线段长度200 nm的蛇形纳米线电极。以5-50-200型号的蛇形纳米线电极为例，其最大弹性结构应变为40%。取结构5-50-200弹性应变为40%的机械拉伸，改变电极CR外锂离子浓度，研究两种不同应力的耦合作用(CR = 3.1E5, 1E5, 5E4, 1E4)。
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图1不同状态下的应力集中截面应力分布
4.结论
材料的蛇形结构设计赋予其强大的柔性性能，材料的应变水平大幅提高。在纳米尺度下由于材料的表面效应，材料的截面尺寸对电极的扩散应力有很大的影响，在纳米尺度下材料截面越小结构安全性能越强。对应力集中截面的研究并加以限制可以保证元件整体的安全，为此类电极结构尺寸设计提供数学工具。
参考文献
1. Zhang, Y., et al., Experimental and Theoretical Studies of Serpentine Microstructures Bonded To Prestrained Elastomers for Stretchable Electronics. Advanced Functional Materials, 2014. 24(14): p. 2028-2037 https：//doi.org/10.1002/adfm.201302957.
2. Hosono, E., et al., Synthesis of single crystalline electro-conductive Na0.44MnO2 nanowires with high aspect ratio for the fast charge-discharge Li ion battery. Journal of Power Sources, 2008. 182(1): p. 349-352 https：//doi.org/10.1016/j.jpowsour.2008.03.067.
3. Hosono, E., et al., Synthesis of Single Crystalline Spinel LiMn2O4 Nanowires for a Lithium Ion Battery with High Power Density. Nano Letters, 2009. 9(3): p. 1045-1051 https：//doi.org/10.1021/nl803394v.