中铁一局集团第二工程有限公司 河北省唐山市 063000
摘要：监控量测的数据分析是监控量测工作对成果的整理，通过回归分析判断围岩的稳定性，对支护参数的效果进行分析和评价，监控量测工作是新奥法施工的核心内容。通过分析监控量测的数据监视围岩的变形，对最终位移和变化速率进行预报，判断施工的安全可靠性。反馈到设计，为今后设计工作提供参考和依据。
关键词：监控量测 回归分析 MATLAB
1、监控量测的意义和主要内容
新奥法施工是应用岩体力学的原理，以维护和利用围岩的自稳能力为基点，将锚杆和喷射混凝土集合在一起作为主要支护手段，及时进行支护以控制围岩的变形及松弛，使围岩成为支护体系的组成部分，形成以锚杆、喷射混凝土和隧道围岩为一体的三位一体的支护结构。通过现场监控量测，及时反馈围岩及支护体系的力学动态，以判断支护结构的合理性，指导隧道的设计与施工。
监控量测的所得的数据有一定的离散性，它包含着偶然误差的影响，不经过数据处理是难以直接利用的，监控量测对围岩变形的最终值和围岩稳定的时间的预测一般通过回归分析的方法得到。
监控量测的数据处理包括以下主要内容：根据量测值绘制时态曲线，即观测数据的散点图。确定回归函数，预测最终变形值与围岩最终稳定的时间。
下面通过实例说明监控量测的数据处理方法和如何使用计算机得到处理结果。提到的计算机软件有EXCEL和MTALAB。
2、回归分析模型的求解
回归分析模型一般采用对数模型、指数模型、双曲函数模型等，目前比较容易的求解方法是把回归模型转化为一元函数，对一元函数进行回归分析。
2.1、一元函数回归分析的处理方法
若变量初始值不为零时，即
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。用一元函数
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做回归分析 ，采用最大似然对参数
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进行参数估计。
参数
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：
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参数
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：
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回归精度为：
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若初始值变量为零时，即
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，则可以选
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作为回归函数，采用最大似然法进行对参数
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进行参数估计。
参数
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2.2、可以转化为一元函数的回归模型
2.2.1指数模型：
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令：
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，
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，
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转化成的一元函数模型为：
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2.2.2对数模型：
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令：
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，
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，
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，
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转化成的一元函数模型为：
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2.2.3双曲模型
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令：
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，
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，
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，
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，
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转化成的一元函数模型为：
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3、围岩稳定所需时间的求解
围岩稳定的判断为隧道二次衬砌施工的时间提供准确的信息，隧道二次衬砌施做时间必须是围岩变形稳定后，当围岩变形量过大或初期支护的变形不收敛，又难以及时补强时，可以提前施做二次衬砌，此时二次衬砌必须予以加强。同类围岩支护参数必须予以加强。所以要判断围岩的变形速率和最终稳定时间。
围岩的变形速率为：
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引入临界变形速率
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作为围岩基本稳定的判断依据
对数模型的求解：
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引入临界变量
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后：
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因此有：
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4、举例说明回归模型的使用和用软件的解决方法
4.1 初始数据分析
某隧道的拱顶沉降监控量测数据如表1：
表1
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以观测时间时为间序号绘制该组数据的散点图，如图1：
4.2 线性插值法的使用目的与方法
由于沉降观测频率不同，观测时间间隔不相等，无法直接将沉降观测的数据在Excel中进行分析，用线性插值的方法求出间隔1天对应的累计沉降量。
例如某天的沉降累计值为26.3，7天以后测得的沉降值为0.6，则这7中每天的累计沉降值经过线形插值计算后如表2：
表2
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图1 沉降观测散点图
为了求解方便，线性插值的过程在MATLAB程序中实现。
MTALAB中线性插值法程序的编码如下：
k=0;
for i=1：n
for j=1：a(i)
k=k+1;
c(k)=(b(i)-b(i-1))/a(i)*j+b(i-1);
end
end
n：为观测天数，a(i)：时间差，b(i)：累计沉降值，c(i)：插值后的沉降值
MTALAB中参数估计的编码如下：
b=sum((x-sum(x)/122).*(y-sum(y)/122))/sum((x-sum(x)/122).^2)
a=sum(y)/122-b*sum(x)/122
表1观测数据经线形插值法进行插值后累计沉降量如下表3：
表3
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根据表3数据绘制的围岩变化散点图如图2：
通过散点图可以看出围岩收敛变化的趋势趋于稳定。
4.3 使用对数函数对量测数据进行分析
用对数函数对量测数据进行回归分析，设对数函数中的
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，对数函数方程为
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求解回归函数的参数为：
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，
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则得到回归函数
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图2 围岩变化散点图
预测值和实测值的对比散点图如图3：
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图3 预测值和实测值的对比散点图
由于函数
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没有极限，可以根据围岩变化的速率来判定围岩的稳定性。
围岩变化速率：
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根据规范要求，围岩变化速率小于
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时为稳定，取v=0.2对上式求解，解得
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，即围岩变化趋于稳定需36天。
围岩变化速率如图4：
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图4 围岩变化速率示意图
由围岩变化函数可以知道，围岩的变化速率为反函数，成递减的趋势。因此判定围岩稳定。
5、应用EXCEL进行数据分析
EXCEL菜单栏中选择【工具】中打开【加载宏】对话框，选择【分析工具库】单击确定即可。
在【工具】中选择【数据分析】对话框，选择【回归】选项，即可进行回归分析操作。在EXCEL中的回归分析对一元函数有效，因此首先要把相应的数值转化为一元函数相对应的数值。
6、小结
监控量测的观测数据是离散的，必须进行相应的数据分析和处理才能得出指导施工的结论，精确分析和处理离散数据的方法很多，例如神经网络等均可得到比较理想的结果，但是，使用数理统计中的一元函数进行回归分析，数学模型简单方便，同样能够得到满足工程需要的分析结果。应用一元函数进行回归分析，并借助日常办公软件Excel使复杂繁琐的计算过程变得简洁方便，并可以得到图表齐全的分析结果，有效地提高了监控量测数据的分析处理的效率。
参考文献：
[1] 盛聚主编.概率论与数理统计.北京：高等教育出版社，2003
[2] 张晓红主编.隧道新奥法及量测技术.北京：科学出版社，2002
[3] 铁道部发布.铁路隧道监控制量测技术规程.TB10121-2007.北京.中国铁道出版社，2007
[4] 铁道部发布.铁路隧道施工规范.TB10204-2002.北京.中国铁道出版社，2002