摘要：数列问题是高中数学教学的重难点，也是学生需要解决的重点问题，关系到学生数学成绩的提高。本文主要说明了高中数学数列渗透到课堂上的思想方法，指出了一系列渗透数学思想方法的实施策略，分析了函数思想方法、方程思想方法、分类讨论思想方法、递推思想方法如何渗透到数列问题中，以帮助学生解决数列问题，强化学生的数列问题解决能力，提升数列课堂教学的效果和质量。
关键词：高中数学；课堂教学；数学思想方法；实施策略
数学是高中阶段重要的教学内容，有许多不易思考的地方，因此需要锻炼学生逻辑思维能力，培养他们形成良好的创新能力，强化他们的综合实力。近年来，教师发现数列教学的重要性，将数学思想方法渗透于数列教学中，延续了函数、方程等重要思想方法，引导学生掌握到数列的本质内涵，解决数列教学的难点问题，简化数列的复杂性，使学生更容易理解数列问题，从数学思想中感悟到知识的真谛，懂得如何处理各个题型，为将来的学习打下夯实的基础。
一、高中数学数列教学渗透于课堂的主要思想方法
数学思想方法是高中教学知识的精髓所在，有效转化知识内容，展现出每一个知识的解决特性，促进学生解决数列难题。数学教师将函数、方程、分类讨论等多种数学思想方法渗透于数列教学中，注重挖掘这些思想方法的魅力之处，强化学生的综合素质，提升他们问题解决能力。
第一，高中数学数列教学渗透函数思想，利用数列的公式，假定一个数字n，以n为函数书写解答内容，利用函数特殊的表达形式，解决数列问题。第二，数列教学应用方程的思想，通过方程构建问题解决方案，分析出问题中的变量关系，以变量关系列出方程，化简数列问题，只需构建方程求解方法，挖掘出方程构建的隐藏条件，列出一系列方程。第三，数列教学渗透分类讨论思想，划分数列问题的领域，更严谨地求解问题，分类讨论分析每一个区域中的求解方法，考虑到每一个条件所带来的影响，书写出严谨的答案。数列教学还渗透了很多种思想方法，对课堂教学改革有很大的帮助，促进学生学习能力的提高，提高他们的综合素养。
二、高中数学数列教学渗透数学思想方法开展实施的具体措施
（一）渗透函数思想方法，简化数列问题
函数与数列教学息息相关，数学教师将函数思想方法渗透于数列教学中，以函数表达式求解数列问题，利用函数的思想理解数列问题，探究其中的函数性质，从整体观念下形成函数的解题方法，简化数列的问题，促使学生逐步得出最后的结果，有效降低了教学的难度。
例如，问题：“等差数列（首项>0）前m项和为Sm，而在任何条件下，且n≠m情况下，Sn=Sm，那么求解Sn+m的最大值？”学生运用函数思想解决此问题，可以看出这个问题相当于二次函数，而Sn=an2+bn（a≠b），同理，Sm=am2+bm（a≠b），题目中已经给出了Sn=Sm，很容易得到如下关系式：（n-m）*[a*（n+m）+b]=0，分析出n≠m，那么a*（n+m）+b=0，所以整个数列问题转换成为函数的求解，得到Sn+m=（n+m）*[a*（n+m）+b]，由此很容易得出Sn+m最大值为对称轴处，当n、m都为奇数或者偶数时，在（n+m）/2求得最大值，当n、m一个奇数和一个偶数时，在（n+m+1）/2或者（n+m-1）/2最大。
（二）渗透方程思想方法，展示基本量之间的关系
方程思想渗透到数列问题中，通过建设方程，指出明确的解决办法，利用基本量之间的关系，形成方程求解出数列问题的答案。例如，问题：“在等差数列中，An=（1/2）^Bn,而A1*A2*A3=1/8，A1+A2+A3=21/8，求出Bn为多少？”学生建立方程思想，求解这道数列问题，以方程的性质出发，化简数列问题，A1*A2*A3=（1/2）^（B1+B2+B3）=（1/2）^（3*B2）=1/8，由此可得A2=1/2，同理，利用方程的原理，得出A1*A3=1/2，A1+A3=17/8，求解出A1和A3的值，进而求解出Bn=5-2n或者Bn=2n-3。使学生学会方程的思想方法，形成良好的数学思维能力，很好地处理数列问题。
（三）渗透分类讨论思想方法，增加问题考虑的全面性
分类讨论思想应用于整个数列问题领域，在一些有明显划分的地方开展实施，将数列问题中大的领域划分为几个小的领域，分类求解，得出准确的答案。数学教师渗透分类讨论思想方法于数列问题中，全面考虑数列问题，分类讨论各个领域下的求解方法，或者划分出正数和负数的求解方法，或者划分出等比数列和等差数列的求解形式，让学生掌握到全面的问题解决方法，确定出准确的答案。
（四）渗透递推思想方法，解决复杂数列问题
递推思想在数列问题中应用很广泛，前后联系验证公式，将前后公式结合在一起，完成整个验证过程。递推方法应用到数列当中，采用累积法和累加法，两者原理相同，都有效解决复杂的数列问题。例如，问题：“给出b1=1，bn=bn-1+1/n/（n+1），求解bn的公式”。学生从递推的思想方法出发，将整个公式化简，得到bn-bn-1=1/n/（n+1）=1/n-1/（n+1），通过累加的方法，很容易验证得到bn的公式为3/2-1/（n+1），利用递推的求解方法，找寻到解题的普遍规律，将复杂的式子化简求解，得出可以累加或者累积的式子，最终找到解题的突破口，快速得出数列问题的答案。
结束语
思想方法应用到高中数学问题中已经成为必然发展趋势，为数列教学提供了帮助，改善了数列教学的模式和方法。高中数学教师渗透数学思想于数列问题教学中，应用函数、方程、分类讨论等多种思想方法，化解数列问题，简化问题模式，增加学生对数列问题的理解与掌握，快速提高他们的数学成绩。
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