摘 要 水下薄壁圆柱壳体结构因具有刚性好、质量轻、容装空间大、工艺性能好等优点，被广泛应用在水下设备中。薄壁壳体的设计需综合考虑结构的密封特性、强度性能、振动特性以及稳定性等因素，针对上述设计问题，本文利用有限元软件ANSYS Workbench进行了水下薄壁圆柱壳体设计的仿真分析，并对设计制造的结构进行耐压试验。本文的设计分析方法对类似水下结构件的设计分析与校核具有一定参考价值。
关键词 薄壁圆柱壳体； 结构强度设计； 模态分析 ； 稳定性分析
1 引 言
薄壁圆柱壳体作为基本结构，广泛应用于飞行器舱段、火箭壳体、航空发动机机匣、水下航行器壳体、石油管道、水下电子设备壳体等航空、航天、航海相关领域[1,2]。薄壁圆柱壳体比刚度高（刚度与质量之比），具有良好的加工工艺性能以及较大的设备容装空间，声纳、声靶、诱饵、鱼雷等水下电子设备也大量采用了此类壳体结构。薄壁圆柱壳体作为诸多水下电子设备的关键结构，其密封特性、强度性能、振动特性以及结构稳定性直接影响到设备使用的安全性与可靠性。目前，采用有限元分析方法进行仿真，对结构评估与优化，可降低多次产品试验的时间、人力和财力的成本，有效提高结构的可靠性。
在可查阅的论文中尚未看到有针对水下薄壁壳体的上述结构设计问题进行全面研究及阐述。本文针对薄壁圆柱壳体设计问题，以多功能搜救声纳壳体为研究对象，基于有限元软件ANSYS Workbench，建立薄壁圆柱壳体的有限元模型，进行1km水深条件下结构强度分析以及壁厚优化设计，开展振动模态分析，采用特征值屈曲分析方法进行了结构稳定性分析，并对所设计结构进行耐压试验。
2 有限元建模
2.1 几何模型
有限元建模是有限元分析的前处理环节，主要包括几何建模、几何清理与简化、网格划分、单元选型、材料选型、接触建立、载荷与边界条件设定等。针对几何特征相对简单的结构，直接在ANSYS Workbench进行建模，可有效避免第三方软件建模存在的数据交换数据丢失与兼容性问题。
多功能搜救声纳壳体的初步设计方案如图1所示，要求满足长度L=650mm，内径d=102mm，对壳体壁厚（外径D的大小）进行优化设计。
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图1 壳体结构的初步设计方案
壳体结构形式相对简单，进行相关小孔、台阶的几何清理与简化，拟初步取D=112mm，在ANSYS Workbench中建立薄壁圆柱壳体几何模型如图2所示。
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图2 有限元几何模型
2.2 网格模型
网格质量影响到分析结果的准确性，为保证网格形状规则，避免矩阵奇异或计算误差过大，采用扫掠(Sweep)方式生成薄壁圆柱壳体网格模型如图3，共有7120个单元，38896个节点[3]。壳体材料选择结构强度相对较高和经济性较好的奥氏体不锈钢06Cr19Ni10，
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图3 薄壁圆柱壳体网格模型
3 静力强度分析及结构优化
3.1 静力强度分析
多功能搜救声纳在使用过程中，薄壁圆柱壳体主要受到深水压力作用，为避免结构受到破坏，需要计算在极端条件下所受载荷的大小P：
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式中：k为安全系数，取k=1.2；ρ为水的密度，近似取ρ=1000kg/m3；g为重力加速度，取g=10N/kg；hmax为最大工作水深，hmax=1000m。
根据式(1)，对壳体外壁施加12MPa的压力载荷，求解得到壳体的Von Mises应力云图如图4(a)所示，位移云图如4(b)所示。查阅《GB/T1220-2007 不锈钢棒》可得奥氏体不锈钢06Cr19Ni10的屈服强度，根据图4(a)仿真结果，此时Von Mises应力最大值为168.23MPa(<)，满足许用应力要求。
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图4 静力强度分析结果
3.2 结构优化
壳体的壁厚越小，则质量越轻，刚度略有降低，其比刚度可有所提高。根据3.1静力强度仿真结果，当D=112mm时（即壳体壁厚为5mm），结构满足许用应力设计要求，而此时，Von Mises最大值与材料的屈服强度之间还有一定差值。采用ANSYS Workbench提供的Design Exploration工具进行结构优化，以外径d为参变量，Von Mises应力最大值为输出变量，创建响应曲面(Response Surface)项目如图5所示。
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图5 仿真优化Response Surface项目
外径D的取103~113(mm)，经求解得到薄壁圆柱壳体外径与Von Mises应力最大值的关系如图6所示。可见，随着外径减小，壁厚变薄，Von Mises应力最大值随之增大，当外径D由113mm减小到108mm时，Von Mises应力最大值缓慢增大；当外径D从108mm开始减小时，Von Mises应力最大值迅速增大。D=109mm时，Von Mises最大应力为197MPa(<)，鉴于施加外压载荷已考虑安全系数，取D=109mm作为优化设计获得的设计尺寸。
图6 Von Mises应力最大值随外径变化曲线
4 模态分析
薄壁圆柱壳体的固有频率和模态振型是结构设计的重要参数，在多功能搜救声纳运输过程和使用过程中，要避免工作频率与结构本身的固有频率接近而引起共振。通过模态分析可以获得结构的固有频率和振型数据，这些数据关系到设备使用的安全性和可靠性，也会影响到结构的振动噪声特性。
结构的固有频率与模态振型由本身的质量与刚度分布决定，与外部载荷无关。多功能搜救声纳目前采用吊放方式，相当于在轴向施加柔性约束，分析时，可认为筒体处于自由状态，即不添加自由度约束。采用Block Lanczos法求取前20阶振动模态，固有频率结果如表1所示。
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从表1可以看出，前三阶固有频率均为零，4~6阶接近于零，前六阶模态称为零模态，力学分析中认为这不是真实模态，这是由于ANSYS处理过程中，把结构的整体平移或旋转认定为一个模态，这与刚体本身具有6个自由度一致。另外，由于结构周期性对称，出现如7，8阶次频率相同的模态，两者振型在互成90°的平面是一致的，分析中将其视作一个模态。基于以上原因，提取结构的前7阶特征模态如图7所示。
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图7 前7阶特征模态
从前7阶特征模态可看出壳体的固有频率较为分散，一阶固有频率为817Hz，从图7（a）振型云图得知结构发生径向振动。通常情况下，外部载荷频率较低，要避免壳体的使用过程中发生共振，另外由于低阶模态在结构振动中，能量占比大，发生低阶共振时，对结构的损伤和破坏最大。
另外，分析前7阶振型，主要发生轴向弯曲振动、径向弯曲振动以及扭转振动，各阶振动均为整体振动，反映出该薄壁圆柱壳体刚度均匀，整体性较好，不易发生局部振动。
5 稳定性分析
稳定性分析通常是指结构的屈曲分析，多功能搜救声纳薄壁圆柱壳体为各向同性金属材料，通过采用特征值屈曲分析方法进行计算，可以预测其理论屈曲强度。当开始发生屈曲时，本质上没有受到变化载荷的作用，而此时一个很小的动荡会使位移产生很大变化[4]。在薄壁圆柱壳体承受外压载荷下，进行屈曲分析的仿真计算，外压载荷会使刚度矩阵奇异，当外压载荷低于屈曲临界载荷时，模型刚度较高；当外压载荷超过临界载荷时，模型刚度降低。对于薄壁圆柱壳体，当其承受外压载荷超过临界值时，结构形状发生突变，结构模型的临界载荷以及发生屈曲后的几何形状由模型的材料属性、几何特征决定。结构的屈曲不等同于静强度不足，通过屈曲分析可以确定失稳的临界载荷以及变形模态，由此可进行性稳定性校验和结构优化。
采用ANSYS Workbench的线性屈曲（Linear Bucking）分析工具，对薄壁圆柱壳体进行计算可获得结构的屈曲安全因子和屈曲模态云图。其中，临界屈曲载荷Pc：
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式中，m为屈曲安全因子；P为外压载荷。
6 结束语
本文针对薄壁圆柱壳体设计问题，以多功能搜救声纳的壳体为研究对象，采用有限元软件ANSYS Workbench，建立薄壁圆柱壳体的有限元模型，并进行结构分析与优化，经过耐压试验验证结构设计满足使用要求。其中：
（1）对壳体结构进行静力强度分析，得到Von Mises应力最大值，并进行壁厚优化设计，获得满足强度条件下的最小壁厚尺寸，为减轻结构质量提供了有效依据。
（2）对壳体结构进行模态分析，获得固有频率和模态振型云图，振型云图上可看出结构的整体刚度较好，从理论上证明了设计方案的可行性，另外，低阶固有频率值也为壳体的工作频率范围的设计提供了依据。
（3）对壳体进行稳定性分析，获得临界失稳载荷，外压载荷小于失稳载荷，说明结构设计满足稳定性要求。
本文采用ANSYS Worbench有限元软件进行结构设计仿真分析的方法，不仅可降低对设计人员的经验要求，还能节省多次试验验证的人力与物力成本。本文提供的分析方法与思路对类似的水下结构件的设计分析与校核具有一定参考价值。
参考文献
[1]杨岳, 何雪浤, 谷海涛. 水下机器人耐压壳体结构优化[J]. 机械科学与技术, 2016,35(04):614-619.
[2]潘光, 鲁江锋, 沈克纯. 复合材料圆柱壳体水下非线性屈曲数值分析[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2015,36(09):1159-1164.
[3]赵亚凡. 可靠性方法在压力容器设计中的应用及探讨[J]. 机械设计与制造, 2002,12(4):5-6.
[4]许京荆. ANSYS 13.0 Workbench数值模拟技术[M]. 北京：中国水利水电出版社, 2012.