摘要：GPS高程测量采用拟合的方法把GPS测量的大地高转换为测量常用的正常高，可以替代常规繁琐的水准测量，从而节省人力、物力和时间。本文结合某地区GPS高程拟合测量应用实例，对GPS高程拟合方法进行了应用探索，同时对拟合精度进行了评定，希望给同行提供借鉴。
关键词：GPS；高程测量；拟合；水准测量
1引言
GPS测量具有实时、快速、方便的特点，其在平面测量时能达到较高的精度，但在高程方面始终难以满足用户的需求，因为GPS测量的是大地高数据，而在实际工作中我们采用的是正常高数据。大地高转换为正常高需要使用一定的方法，构建相应的数学模型，把GPS测量的大地高转换为正常高。GPS高程拟合就是应用具体方法把GPS测量的大地高转换为测量常用的正常高，从而来替代常规繁琐的水准测量，节省人力、物力和时间。本文结合某地区GPS高程拟合测量应用实例，对GPS高程拟合方法进行了应用探索，同时对拟合精度进行了评定，希望给同行提供借鉴。
2 GPS高程拟合原理和方法
2.1 GPS高程拟合原理
GPS测量得到的大地高是相对于WGS-84椭球的, 而正常高是以似大地水准面为高程起算面的(如图1所示)，二者的转换关系为: Ht =H+ξ （1）
式（1）中Ht为正常高，H为大地高，ξ为高程异常(又称大地水准面差距)。。
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图1正常高与大地高
由上式可知, 由大地高转化得到高精度的正常高的关键是求出高精度的高程异常ξ, GPS高程拟合是常用的方法之一，GPS高程拟合就是通过GPS与水准点的重合求出重合点的高程异常, 运用重合点的高程异常拟合出某一区域的似大地水准面, 经过坐标内插得到该区域任意点的高程异常, 从而得到其他GPS点的正常高。
2.2 GPS高程拟合方法
GPS高程拟合的方法因区域大小而异, 如全国或省市级似大地水准面精化时可用多面函数、样条函数或调和函数等；在小范围工程测量中可用多面函数和多项式等；当高程控制网布设成线状或带状时(如道路等),可采用曲线形式来拟合；在测区面积较大, 高程异常变化复杂的区域内, 可采用分区拟合的方法。
假设某测区的GPS网中一共有n个控制点，其中m个点通过水准联测具有正常高值hi，GPS基线向量网通过三维无约束平差后，得出所有控制点的大地高平差值为Hi，如果i＜m，这些点的高程异常值为ζi=Hi-hi（i=1,2,3,4,…,m) 。
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式（2）中，ΔLi=Li-Li,ΔBi=Bi-Bi，将m个点的ζi值代入上述方程可求出式（2）中的系数α0、α1、α2、α3、α4、α5，当m＜3时只能求出一个系数α0，当3≤m＜6时可求出三项系数α0，α1和α2，当m≥6时可求出（2）中的所有系数。由此看出，高程拟合方法应具有3个以上已知高程点，在测区地形高低起伏不大且已知高程点均匀分布的情况下，该种拟合方法求出的高程异常值是非常精确的；在地形起伏较大或者地貌复杂的测区应加以地形改正，在求出式（2）中的各项系数后，同样可以计算出j点（j＝m＋1，m＋2，…，n）的高程异常值，最后得到各点的正常高高程值。
3工程实例
3.1工程概况
某测区地势相对高差较小，地形起伏不大，海拔高度3米左右。该测区内村庄密集，农田、旱地、林地相互交织，如果用常规水准测量，工作强度和难度较大，采用GPS高程拟合测量的方法可以达到较好的精度并且可以极大的提高工作效率。
3.2 GPS控制点布网设计方案
根据项目要求，在测区布设D级GPS控制点25个，GPS高程拟合精度达到等外水准精度。已知测区已有B级GPS控制点3个，一等水准点3个，四等水准点10个。平面坐标系统用3个B级GPS控制点作为起算数据，高程系统用3个一等水准点，10个四等水准点作为起算、检核数据。根据GPS 测量规范要求及测区实际情况，控制测量布网情况如图1所示：
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图1 控制网设计图
3.3 实际工作中采用的工作方法及GPS 网平差计算
拟布设GPS网中平均边长5.1公里，最长边长15.7公里，最短边长1.7公里。高程解算过程中，联测已知水准点13个，其中一等水准点3个，四等水准点10个，占所有观测点位的近50%。本次GPS网观测采用经过检定的四台拓普康Hiper pro全球卫星定位系统静态测量方法完成，四台仪器同步观测时间在45分钟以上，如果观测条件不好，则适当延长观测时间。在观测过程中尽量避免或减少在观测中产生的误差，以提高数据精度。平差计算采用拓普康Hiper pro全球卫星定位系统随机购买的商用软件完成。
3.4拟合精度分析
本工程经拟合计算，数据处理统计精度如下。
表1 GPS高程拟合精度统计
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根据上面的拟合成果和检核效果，得出结论：在大面积范围内联测高程点分布合理条件下，采用曲面拟合法获取正常高的效果最好，采用线性拟合法效果差。本工程采用GPS高程点分布在四周和中部的布设结构，采用多项式曲面拟合法实高程控制，可达到四等水准测量等级。
4结束语
目前，在没有进行似大地水准面精化的测区，适当选择GPS 高程拟合模型，联测适当高程点，采用GPS 高程拟合方法，完全可以实现GPS高程测量代替常规的水准测量，可大大提高作业效率。
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