一、把握教材、分析教材
（一）教材分析
《图形中的规律》是北师大版五年级数学上册“数学好玩”第二课时，是《用字母表示数》的后续学习内容。在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物以及问题，这些问题的解决没有固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。
教材让学生用小棒摆三角形，探索连摆图形与所需小棒根数之间的关系。鼓励学生动手操作，亲自“做数学”，从多种角度寻找关系，利用知识迁移，类推出其他图形中所隐含的数的规律，并辅以算式，从而建立数学模型，将图形的规律转化为数的规律，建立“数与形”之间的联系，直观地体会数形结合的思想。
（二）学情分析
五年级的学生在此之前已经接触过一些规律，学生具备了一定的找规律的能力，但对于利用图形来研究数，寻找数和图形之间的联系，还有一定的难度。五年级学生正处于从具体到抽象的过渡的思维阶段，所以在教学时要让学生在具体操作活动中体验探索的过程和方法，提升思维。
（三）学习目标
1、经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形规律的方法。
2、能在观察活动中，发现图形中隐含的规律，体会到图形与数的联系。
3、结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。
（四）教学重难点
重点：经历探索的过程，体验发现图形规律的方法。
难点：从不同的角度观察、思考，探索发现连拼图形的不同规律。
（五）教学准备
教具：课件、小棒
学具：学习单、小棒
二、教学过程
（一）激趣导入
1、热身：单独摆1个三角形需要几根小棒？2个呢？4个呢？10个呢？n个呢？
.png)
2、理解“3n”的意义
学生可能会说到：①每增加一个三角形就多3根小棒；②一个三角形需要3根小棒，那么n个三角形就要有n个3根小棒。
3、除了这样独立摆三角形，你还可以怎样摆出2个三角形？独立摆一摆。
请学生展示：
.png)
4、这样的摆法和前面的有什么不同？
学生会说到：①刚刚是分开摆，现在是拼在一起了（此时介绍这种摆法：连拼）；②这样摆比独立摆少了1根小棒（追问：为什么会少了一根？学生上来演示由独立摆变成连拼，指出少了的那根是哪根）
5、介绍公共边，公共边数与三角形个数有什么关系？
.png)
6、揭示课题：连拼三角形的个数与所需要的小棒根数之间有什么关系呢，就是今天要研究的“图形中的规律”。
【设计意图】抢答热身瞬间把学生的注意力集中起来，认识摆三角形的两种方式和区别它们的不同，进一步认识公共边，了解公共边数与连拼三角形个数之间的关系，为后面探究连拼三角形的规律的其中一种方法（减去公共边法）做好铺垫 。
（二）新知探索
探究活动一：连拼三角形
1、出示探究活动要求，请一名学生朗读。
.png)
2、全班汇报小棒根数，请学生上讲台汇报发现。
（1）一形不变法
在第一个三角形的基础上，每增加一个三角形就增加2根小棒。
【教学片段】
生：（边说边摆）我先摆出第一个三角形，用了3根小棒，可以列式为3；接着增加一个三角形，相当于在第一个三角形的基础上加多了2根，列式3+2；再增加一个三角形，又多2根，列式3+2+2。
师：后面的2+2可以改写成？
生：3+2×2
师：能说明白一点，3表示什么？2×2指的又是哪部分？
生：（结合所摆的图形）3表示第一个三角形，2×2指后面增加2个三角形，就增加了2个2根小棒。4个三角形列式为3+3×2，第一个三角形后面有3个2。
师：结合图表述，非常清晰，连拼5个三角形我们转移到课件上，全班一起交流探讨，按这个同学所讲的，先摆一个三角形，后面有几个2呢？怎么列式呢？
.png)
师：如过是10个三角形，你会怎样列式？每部分各表示什么？
生：3+9×2，3表示先摆一个三角形，用了3根小棒，后面有9个2，所以3+9×2。
.png)
师：此时老师考考你们，100个三角形呢？
生：3+99×2。
.png)
.png)
师：请观察对比，5个三角形时有4个2，10个三角形时有9个2，100个三角形时有99个2，思考2的个数和三角形的个数有什么关系？
生：2的个数比三角形的个数少1。
师：如果有n个三角形，对应有几个2呢？又该怎样列式呢？
生：有（n—1）个2，列式：3+（n—1）×2。
.png)
（2）一边不变法
先摆1根小棒，之后每摆一个三角形需要2根小棒。
分析、过程讲解与“一形不变法”类似，但要理解有所区别。
.png)
【教学片段】
师：（追问）2的个数与三角形的个数有什么关系？
生：2的个数和三角形的个数一样
师：为什么和前一种方法2的个数不同？
生：前一种方法是先摆一个三角形，已经拿走了1个2，所以2的个数会比三角形的个数少1，而现在的方法只是先摆出1根，并没有拿走其中的2，所以2的个数和三角形的个数一样。
师：如果增加难度，有n个三角形，它会有多少根小棒呢？得到的算式每部分各表示什么？
生：1+2n。先摆1根，后面有n个2。
.png)
（3）减去公共边法
先把连拼的三角形分成独立摆的三角形，再减去连拼的公共边。
【教学片段】
生：1个三角形用3根小棒；独立摆2个三角形需要6根（2×3），转成连拼要减去1条公共边，所以2×3—1；3个三角形就3×3—2；4个三角形就4×3—3；
师：非常优秀，把课前学习到的公共边运用上来了！（全班交流）如果独立摆5个三角形需要多少根小棒？
生：15（=5×3）。
师：连拼需要几根？
生：11根。
师：少了4根，是哪里的4根？
生：公共边。
（课件动态演示）
师：列式为？各部分数字分别表示什么？
生：5×3—4。5表示三角形个数，4表示公共边数。
师：可以得出一个三角形个数和小棒根数的什么关系？
生：三角形个数×3—公共边数。
师：如果有n个三角形，怎么表示？
生：n×3—（n—1）。
.png)
【设计意图】学习的主动权交给学生，学生有了摆小棒的直观操作，经历观察探索发现，从不同角度分析、归纳三角形个数与小棒根数之间关系。不同的学生，他们的认知水平、观察发现能力不一样，观察事物的角度也不一样，那么探索的规律也不一样。通过展示交流，启发学生的不同思考，让学生亲历“数形结合”的分析过程，发展学生的思维能力。
3、运用规律：
.png)
出示问题：笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒（如上图），你知道她摆了多少个三角形吗？
（先独立思考列出算式，后请学生板书并汇报想法）
学生汇报：
【教学片段】
生1：
.png)
先摆1个三角形出来，剩34根，后面都是每增加1个三角形就多2根，用34÷2得到后面加了17个三角形，再加回第1个三角形，一共有18个。
生2：
.png)
先摆出1根小棒，剩36根，后面的可以理解为每1个三角形是需要2根小棒，用36÷2得到有18个三角形。
师：（追问）为什么第1种解法最后要+1，而第2种解法不需要+1？
生3：第1种解法先拿走1个三角形，最后要加回来，而第2种解法开始只是拿走1根，并没有拿走1个三角形，所以不需要+1。
【设计意图】在前面的基础上，通过解决37根小棒可以摆多少个小三角形的问题，目的是验证学生在摆三角形中所发现的规律的正确性，以及引导学生学习如何运用所发现的规律去解决相关问题。老师的追问让学生更好区别两种思路，不易混淆。
探究活动二：连拼四边形
1、研究连拼三角形的规律很有趣，我们还可以试一试连拼四边形。对比观察有什么异同？
学生可能说到：相同的都是连着拼，都有公共边；不同的是连拼三角形每次增加2根小棒，而连拼四边形则每次增加3根小棒。
探究活动三：连拼多边形
1、课件出示连拼三角形、四边形、五边形、六边形……如果都采用“一边不变法”，先摆出1根，连拼三角形后面每次增加几根？四边形呢？五边形？六边形？……能根据前面的启发用字母表示五边形、六边形的规律吗？
2、全班交流
.png)
【设计意图】有了类比思想，完全可以放手交给学生独立探索，把连拼三角形的方法迁移到连拼四边形、五边形、甚至是多边形，培养学生的类比迁移能力。
（三）总结提升
1、回顾这节课，要探索连拼三角形和小棒根数之间的关系这种复杂的问题，我们先研究2个、3个、4个、5个，结合连摆三角形的操作，寻找出规律，数形结合，再来解决复杂的问题。
.png)
四、教学反思
本节课让学生利用小棒连拼三角形，学会从不同的角度观察、分析、归纳三角形的个数与小棒根数之间的关系，并能描述出规律或用算式表示，体验发现连拼三角形规律的方法，初步感悟数形结合及模型思想。
“数形结合”是数学中一个很重要的思想，讲台交给学生发挥，每一个方法的分析都结合图（摆三角形）来解释，更加直观，更好帮助学生理解。课上老师起引导作用，及时的追问让学生更好区别、理解不同的思路。在导入环节增加公共边的介绍和了解公共边数与三角形个数之间的关系，为学生探索“减去公共边”法做了很好的铺垫。在过去的试教中，没有提及公共边，后面在探究过程中很少学生会想到减去公共边的方法。而有了这个铺垫，则有很多学生会朝这个方向去思考。
学习连拼三角形的规律并不是本节课的真正目标，在教学中进行拓展，用类比迁移的方法研究连拼正方形、五边形、六边形等的规律，并与摆三角形的联系、比较，揭示它们之间的存在联系，进一步体会图形与数的联系，发展学生的抽象概括能力，这才是核心。最后的小结提升显得很有必要，教会学生解决数学问题的策略——数形结合、复杂问题从简单出发。
本节课，学生在活动中学数学，在活动中寻找规律。采用活动法、观察法、分析比较法和讨论法等，让学生经历“观察——猜测——验证——应用”这个过程来探索规律。不足的地方在于课堂内容过于充实但也很有必要，探索连拼三角形的规律占的时间比较多，一节课下来难以完成本设计的教学内容，由于有了拓展内容，可适当地把拓展内容和变式练习放入第二课时。