（广西金宇电力开发有限公司 广西南宁 530022）
摘要：“什么是状态方程？”，“如何建立和求解状态方程的应力计算？”，这是线路设计人员工作中经常感到困惑而必须解决的问题，这也是线路设计的难点之一。本文就连续档状态方程的“前生今世”和应力求解计算进行简要解析。
关键词：状态方程；建立；求解计算
一、运用何种状态方程
在工程的设计中，对于应力、弧垂计算时，我们一般把架空线分成两类来计算：一类是连续档架空线路，其应力、弧垂计算，可以不考虑过牵引，不考虑集中荷载, 不考虑耐张串重力，视整个耐张段线路为同一均匀材质的纯导线，此时导线材料的的刚性影响就可以忽略不计，则导线的悬挂形状可以近似认为“悬链线”，其状态方程比较简明；另一类是孤立档架空线，档距中各段“导线”应视为由不同材质构成的“荷载段”，其张力、弧垂计算时，应考虑过牵引、考虑集中荷载，考虑耐张串重力，可以采用“简支梁计算法”计算①，其状态方程比较复杂。本文就第一类的连续档状态方程进行简要解析。
二、连续档状态方程的建立
架空线设计中，当电线悬挂好后（档距高差不变，挂点固定），从一个工况的应力求取另一个工况的应力，我们设计人员便很容易查到《电力工程高压送电线路设计手册》P182 式（3-3-1）
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（2-1）
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上式我们把已知量代入相应公式，再进行解状态方程，待求量即可计算出来，但上式如何建立来的？各状态量是怎么推导来的？只有明白了这一点，我们才能对手册上的状态方程有更深的把握。
1.胡克定律
胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比[2] 。将该定律运用至架空线路中我们可以表述为：档距中导线线长的增量与导线应力增量成正比，与温度增量成正比。线长的这两种增量又叫“弹性增量”和“温度增量”。由此，我们可以大致写出一下解析式：
任意工况下的线长S 原线长S0 弹性伸长 温度伸长（2-2）
2.状态方程中其他参数的解析
（1）导线的温度线胀系数α
导线温度线胀系数，就是导线温度每升高 1℃造成的导线伸长倍数α,可以查导线参数表取得；
（2）弹性系数 E
说明弹性系数 E时，我们先引入导线应力伸长系数β的概念，就是导线应力每增加 1 兆帕（1N/mm2）,造成的导线伸长倍数。而导线的弹性系数 E 就是使导线线长增加 1 倍，需要在导线上施加应力的兆帕数。根据以上定义，可知 E 与β互为倒数，β=1/E。弹性系数 E 也可以从导线参数表查取。
式1-2温度增量的计算
当导线温度由
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变化时（按温升计算），计算温升引起的导线增量：
温度变化
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（2-3）
导线因温升伸长的倍数
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（2-4）
温升引起的导线增量
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（2-5）
式1-2弹性增量的计算
导线应力增量
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（2-6）
弹性线长增量
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（2-7）
式（1-7）说明：因为导线各点的轴向力方向和大小都不相同，其最低点轴向应力最小，悬挂点应力最大。通常用一个产生全部弹性增长的“等效”或“平均”应力 来计算。该应力的大小为各点应力沿线长积分被线长除后的平均值,经近似比较计算取得上式。
3.由胡克定律推导出状态方程-建立状态方程
两个工况下的导线长表示式
令工况1、2的温度分别为t1 ,t2 ；应力分别为
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、
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则结合以上式得：
工况1线长：
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（2-8）
工况2线长：
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（2-9）
由（1-8）（1-9）可以分别表示为：
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（2-10）
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（2-11）
由两边相等得
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（2-12）
经移项整理：
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（2-13）
以上我们发现上式离我们的状态方程仍有元数上的不同，由此我们直接根据文献[2] 引入线长S的表达式 ：
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（2-14）
工况线长S1的表达式：
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（2-15）
工况线长S1的表达式：
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[2] （2-16）
将（1-15 ）、（1-16）式代入（1-13）得：
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（2-17）
（1-17）中为了去掉右边式中
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式两边同时乘
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得：
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（2-18）
上式去掉分母E,两边再乘以E,再经过移项便得到我们手册中的状态方程：
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（2-19）
至此，我们终于完成了由胡克定律向手册中的连续档状态方程的所有过程，在推导过程中，我们很容易发现运用状态方程时，会涉及两个工况，九个参数，只有已知其中八个参数时，方程可解。
连续档状态方程的解析
1.方程的数学模型建立
由2-19式可转化为如下的三次方程：
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（3-1）
可以令
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（3-2）
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(3-3)
所以得：
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（3-4）
方程中的已知量：
1）可直接取得的有：
电线弹性模量E；
电线膨胀系数；
已知及待求情况的温度。
2）要简单计算后得出的数据：
（1）已知电线应力；
（2）档距/代表档距；
（3）已知及待求工况下的电线比载。
注：电线的比载只与电线本身（重量）、外部环境（风、冰）有关，与电线的松紧无关。
通过上述的已知量计算a，b，代入（3-1）应力状态方程，便求解得出电线应力。
控制工况的选取判断
在上式和工程设计中我们很容易发现，状态方程的应力计算涉及两个工况，且该工况必须为控制工况，换句话说，只有在控制工况下，解状态方程才有实际意义。因此确定哪一个工况为控制工况，显得尤为重要。
那如何确定哪一个工况为控制工况，本文结合手册及（3-4）式介绍采用Excel编写的“F系数法”。相关文献可以证明，在代表档距相同的条件下，各计算工况中，F 系数代数值最大的工况，就是控制工况。这样，我们就把控制工况筛选过程，简化为“计算各工况 F 系数，取其最大值”的过程。
首先将式（3-4）求解应力状态方程中的已知条件系数
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改写成如下判别式：
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（3-5）
按（3-5）式采用Excel编写表格公式以JL/G1A-400/35、各参数如下表为例子如下：
表3-1 计算参数表
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表3-2 计算参数表
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以上表格中的公式具体思路为，将 （3-5）进行分解及结合（3-6（3-7）填入表3-1 3-2中，具体分解有以下：
令
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(3-6)
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(3-7)
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(3-7)
线长参数
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(3-8)
3.解状态方程
综上所述，当我们解出“F系数”最大值时，便确定了该状态方程的控制工况，再将控制工况下的比载参数、应力等已知量，代入我们建立的（3-1）、（3-2）、（3-3）式的数学模型中，也可再利用Excel表格编程或者VB程序求解，应力便可解答出来。
四、结束语
本文由胡克定律一步步推导出连续档的状态方程，深入浅出的论述了状态方程的建立过程，使线路设计人员更好的把握和运用状态方程。又通过“F系数法”对控制工况的选取判断进行详细论述，为线路设计人员接该类似的状态方程提供了新思路。
参考文献
[1] 张殿生.《电力工程高压送电线路手册》 .
[2] 邵天晓.《架空送电线路的电线力学计算》 (第二版)2003.