一、设计意图
几何直观作为《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称“课标”）提出的十大核心概念之一。课标指出：“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。” 它表明：今后数学课程中有两件事需要刻意去做，即针对较抽象的数学对象的“图形描述”和“图形分析”。前者指教学中要培养学生通过画图来表达数学问题的习惯，能画图时尽量画；后者指引导学生借助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地展示出来，通过对图形的分析思考进而寻求解决问题的思路。
二、教材分析
《买新书》是北师大版小学数学三年级下册第一单元《除法》中的内容，主要是解决问题的过程中理解连除、乘除混合运算的运算顺序，并能正确计算。在学习过程中，突出用画图的策略解决现实问题，逐步提高学生解决问题的能力。教材呈现了“图书馆买新书，要放在书架上的生活情境”，提出三个问题：问题1是画图理解情境问题中的数量关系；问题2是借助几何直观，寻找解题思路，解决问题；问题3是能用乘除混合运算（两步）解决生活中的简单问题。教材有以下两大特点：一是重视几何直观，鼓励学生画图表示数量关系，并从图中寻求解决问题的思路，从而解决问题；二是强调解决问题策略的多样化，鼓励学生用不同的方法解决问题，培养学生思维的灵活性、广阔性和独创性。
三、学情分析
学生能正确分析把握数量关系一直是教学中的难点，需要对加、减、乘、除的意义有深刻的理解，而且需要从实际生活事件中进行抽象。三年级的学生虽然已经学习了乘加、乘减、除加、除减、连乘等两步运算，而对于连除法数量关系是第一次接触。面对这种实际情况，要达到预期的目标要求，就需要借助一些直观的手段和一定的方法。所以本节课采取画图方式直观表示数量关系，抓住联系，突出本质，帮助学生寻找到解题思路，从而有效解决问题。
四、学习目标
1.能用画图的方法表示数量关系，找到解决问题的思路，正确列式解决问题。
2.能用不同的方法解决问题，提高解决问题的能力。
3.掌握连除、乘除混合运算的顺序，并能正确计算。
五、教学过程
（一）创设情境，提出问题
师：《蜡笔小新》这个动画片你们看过吗？我们也去看看小新的一天是怎样度过的。早上小新起来就直奔图书馆了。
学生观看课件。
师：从图中你获得了哪些数学信息？
生：2个书架，每个书架4层
生：这些书一共是 200本。
师：根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题呢？
生：有200本书放在2个书架上，平均每个书架上有多少本书？
师：谁来解答这个问题？
生：用200÷2=100（本）
师：为什么用除法？
生：因为把200平均分成2份，求每份是多少，所以用除法。
师：对，求每份数用除法计算。还可以提出什么数学问题？
生：有2个书架，每个书架4层，一共有多少层？
师：谁来解答这个问题？
生：用2×4=8，一共有8层。
师：为什么用乘法？
生：因为要求2个4是多少，，所以用乘法。
师：还能提出不同的数学问题吗？
生：200本书放在2个书架上，每个书架有4层，平均每层放了多少本书？
（二）自主探索，解决问题
师：平均每层放了多少本书呢？请先画画图，表示题中的数量关系
首学：学生独立画图。
互学：小组交流画法。
群学：小组展示画法：
共学：教师在黑板上板演，规范画图方法及提出注意事项。
（三）实际应用，拓展加深
师：生活中有很多用连除、乘除混合运算来解决的实际问题，看！
1.课件出示情境图：
师：从图中你获得了哪些数学信息？要解决什么问题？
生：左边的图我知道了一、二、三年级共偶270名学生，每个年级3个班，要求平均每个班有多少名学生？
生：右边的图是共有96只鸽子，放在4个鸽笼里，每个鸽笼有2层，要求的问题是平均每个鸽笼每层住多少只鸽子？
师：请同学们独立思考后完成，比比谁的思路更清晰，谁的方法更巧妙。
学生独立完成，教师巡视。
师：哪位同学愿意上台展示你的方法、分享你的智慧？
生：第一个问题我列的算式是270÷3÷3=30（人），先算一个年级有多少人，再算一个班有多少人。
生：第一个问题我是这样列式的：270÷（3×3）=30（人）。我先算三个年级一共有几个班，再算每个班有多少人。
生：第二个问题我列的算式是：96÷4÷2=12（只）。我先求出一个笼子多少只鸽子，再求出每层有多少只鸽子。
生：第二个问题我是这样做的：96÷（4×2）=12（只）。我先求出一共有多少层，再求出每层有多少只。
生：第二个问题我是这样列式的：96÷2÷4=12（只）。我先求出4个笼子的一层有多少只，再求出每个笼子每层有多少只。
2. 奇思去游泳池，他在泳道内游了3个来回，共游了150米，这个游泳池的泳道有多长？
师：“来回”什么意思？谁来演一演？
学生上讲台表演“来回”。
师：请同学们独立思考后完成，然后交流。
生：我列式是150÷3÷2=25（米），先算游一个来回多少米，再求出游泳池的泳道长多少米。
生：我是这样做的：150÷（3×2）=25（米），先求出一共有了多少次，再求出每次游多少米，也就求出泳道的长度了。
生：我的算式是150÷2÷3=25（米），先求出3个“来”是多少米，再求出1个“来”多少米，也就是泳道的长度。
（四）回顾反思，总结提升
师：我们这节课是用什么方法来解决问题的？你有什么收获？
生：用连除或乘除混合运算来解决问题。
生：解决问题时我们可以先画图，这样更容易找到解题的思路。
生：我学会了用不同的方法来解决问题。
生：我知道了解决问题时可以从不同角度去思考。
师：像这样用连除、乘除来解决问题，我们可以通过画图来寻找解题思路，可以从不同角度思考，用不同的方法解决问题。希望大家以后要多观察，多思考，做学习的主人！
这节课让学生经历知识形成的全过程，体现学生学习的自主性，培养学生几何直观能力和多角度观察问题、解决问题的能力。
1.借助几何直观寻找解决问题的思路
几何直观能直观地表示数学，能帮助人们寻找到解决问题的思路。因此，在教学中，教师并不急于让学生列式解答问题，而是让学生先画图表示信息及数量关系。当图呈现在学生眼前时，很容易找到解决问题的思路，这样为后面的第二次探究活动提供了保障。
2.以生为本自主探究解决问题的方法
布鲁纳说过：“探索是数学的生命线。”没有探索，便没有数学的发展。数学学习中最可贵的就是培养学生探索的意识和能力，探索可以说是获取知识的先导。这节课教师立足于学生主体，让学生自主收集信息，发现和提出问题，分析和解决问题。让学生借助已有的知识和经验，在直观图的引导下，去思考，去探索，去体验，去交流，去质疑，去补充，从而自主建构知识体。
3.注重解决问题的策略的多样性
培养学生善于从多角度观察问题、发现问题、解决问题的思考方法，有利于培养和发展学生的求异思维、发散思维、逆向思维等高阶思维。这节课中，教师引导学生从不同角度去分析信息、寻找解决问题的方法，并结合直观图给予合情解释，激发学生探索的欲望，增强学习数学的信心和兴趣，进而提高学生解决问题的的能力。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011）年版）［Ｓ］．北京：北京师范大学出版社2012，1
[2]郑大明，践行养育“核心素养”的三性教育，教育科学论坛［J］．2017年12月中旬刊（总第413期）第17、48页。