摘要：导数是微积分的基础知识之一，同时也是高中阶段需要学习的重点知识内容。导数这一知识点并不是独立存在的，我们可以利用导数解决许多不同类型的数学问题。如果在学习过程中，学生能够灵活运用导数知识去解决数学问题，那么学生的做题效率便会大大提高。高中数学的专业性较强，如何将导数这个有效的解题工具与高中数学进行有机结合，是教师们需要思考的问题。本文主要阐述了导数在高中数学解题中的作用，以及应用导数解题的有效方法。
关键词：高中数学；导数；应用研究
高中数学所学的内容都比较有深度，所以学生在做题过程中往往会出现毫无头绪的现象，为了使学生在做题过程中能够快速找到有效的解决方法，教师可以向学生渗透导数在解题过程中的使用方法。导数可以用来求方程的根、解不等式，并且能够将问题化繁为简，大大减轻了运算量，同时学生在解题过程中思维也会更加灵活。由于导数在高中阶段的出现，学生的做题速度有了很明显的提高。教师要给予导数足够的重视，并且要将实用方法教授给学生，让其广泛应用于解题过程中。
一、导数在高中数学解题中的作用
在高中阶段引入导数知识还是很有必要的，其必要性主要表现在三个方面。首先，导数能够快速解决函数的图像、奇偶性、单调性以及极值方面的问题，最常见的应用就是利用导数求极值以及单调性。在学习导数之前，我们往往采用画图像的方法来观察函数的单调性，但我们所画的图像往往不够准确，同时画图像也会浪费许多时间，利用导数解决问题则能够把复杂的问题简单化，减少学生犯错的可能性。利用导数知识解决函数问题，对于学生们的思维转换能力的要求会有所降低，有利于培养学生的创新能力。其次，导数知识为解方程打开了新的道路，学生们不需要使用传统的求根公式就能快速的得到方程的根。这不仅能够有效训练学生的逻辑思维以及运算能力，同时还能够使学生有能力自行解决抽象性的问题。最后，我国教育环境大趋势仍然是应试教育，所以掌握的知识点越多，解题的武器也就越多。导数不仅是解决高中数学题的有效工具，同时也是高考数学的重要考点之一，数学高考中常常出现利用导数解决不等式应用题的问题。利用导数来解不等式，结果会更加简洁直观，同时解法新颖巧妙，能够充分发挥出导数在高中数学解题中的作用。
二、导数在高中数学解题中的应用
1、利用导数求解方程
导数是求解方程的有效手段，我们可以利用导数求出方程的根。在运用导数解方程时，学生要学会利用x轴与导函数的交点去判断方程根的个数。比如x-sinx＝0这个方程仅有一个根，求出x＝0。在求解这个方程的根时，可以利用函数的单调性以及特殊值来确定方程具体的根。
运算过程中我们就要利用导数来求解，首先f(x)=x-sinx，对此求导得出f'(x)＝1-cosx≥0，根据函数的单调性以及数形结合，我们便可以得出x=0为方程的唯一解。这边是导数在解方程过程中的典型应用。
2、利用导数求解单调性
函数是高中学习的重点内容，考试常常采用求极值以及函数的单调性来考查学生对相关知识点的掌握程度。在接触导数之前，学生常常采用分析图像的方法来得出问题的答案，这种方法会浪费许多时间，通过观察图像又不能得出准确的答案，所以学生在考试时很难拿到这部分内容的分数。当我们学会利用导数解决此类问题时，那么这类习题就会变得比较简单。比如f(x)=-x3+3x2+9x+a，分析f(x)的单调性。这个函数是高中数学常见的二次函数，在求解这道题时，大多数同学都会采用画图像的方法来分析这个函数的单调区间，但本题中的未知数加大了题目的难度，导致许多同学在解题时没有思路，但当学生具备导数知识时，这道题目则变得很简单。解：f'(x)＝-3x2+6x+9，当f(x)＞0时,得出x=3,所以就能得出这个函数在（-∞,-1）,(3,+∞）上单调递减，很简单的得出了问题的答案。
3、利用导数求解不等式
不等式是高中数学单独列出的一个模块，其内容特征非常典型，导数在解不等式方面具有着重要的作用。导数能够帮助学生把原本很难的问题转化为容易解决的问题。比如a取多少，正数x使2?(x-a)＜1，在解这道题时可以先将参数a分离出来，再用导数知识进行求解，得出a＞x-1/2?，另f(x)＝x-1/2?，f'(x)=1+1/2?ln2＞0，∴f(x)在(0,+∞)上单调递增，∴f(x)＞f(0)=0-1=-1,∴a的取值范围为(-1,+∞)。不等式的证明经常在试卷上出现，只要学生能够学习好导数的相关知识，那么学生就会轻而易举地解决不等式方面的习题。
结语
随着教育的不断发展，导数已经成为了解题的有效手段，学生可以利用它解决多种数学问题，学生也会更透彻的掌握数学知识。导数能够将多个单独的知识点联合成知识网络，帮助学生理清数学各个知识点间的关系，有利于提高学生的数学核心素养。
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