数据说话,数学思考

发表时间:2020/5/25   来源:《教育学文摘》2020年4期   作者:孟莉芳
[导读] 肆虐的新冠疫情,猝不及防的打乱了世界的格局
        摘要:肆虐的新冠疫情,猝不及防的打乱了世界的格局。谁能想到一个纳米级别的病毒在极短的时间内会蔓延75亿人口的地球,每个国家倾尽其所有医疗资源与病毒抗争。那么这个病毒究竟是什么?它为何如此强大?我们该如何消灭病毒?这一系列的问题都离不开数学的研究,今天我们从数学的视角走近新冠病毒,认识并了解新冠病毒,在漫长的数学研究中摸索战胜病毒的方法。
关键词:数据;数学模型

一、疫情中的数据统计图
        截止到2020年4月3日,全球新冠肺炎确诊病例为951107例,其中美国245531例,意大利115242例,西班牙117710例,德国85063例……这些数据详细的记录感染新冠病毒人数的情况但数据很单调,属于一维层次。
        当然我们还需要了解数据变化的情况,较前一日递增了多少,幅度有多大,以及别的国家疫情发展的状况等问
题,因此数据可以从二维层次来展现,如下图:


              (图片来源:互联网全国疫情图4月3日)
这类数据统计方式成为列表法。其优点是表格可以向水平和竖直方向无限延伸,数据的容量和数据所阐述的内容都大大增多,且数据之间的对比性增强。其劣势是大量数据之间的对比性弱。
    在数据的收集和整理中,还有一类称为象形图的数据,如下图。

           (图片来源:互联网全国疫情图4月3日)
     同一时刻,不同地区感染疫情的情况通过颜色的深浅直观表述,一目了然。这类统计图的优点是对比性较表格法更强,但其弱点是不同地区反映出的数据是一个范围,不是精确的数值。我们可以将象形图进行改进,得到每个地区的准确数据。比如下图:



                 (图片来源:互联网全国疫情图4月3日)
当然,数据也可以进行纵向的对比。如折线统计图;以时间为轴,分别将确诊、新增、治愈及死亡人数同时进行横向和纵向的对比。数据的变化趋势都体现在折线图中,通过对折线统计图走势的分析可以为预测、防疫等下一步工作提供数据支持。折线统计图的优势是直观、数据准确。不过数据的走势变化规律受到单位长度取值的影响。

疫情期间,玫瑰图的出现令人耳目一新。它类似条形统计图,通过玫瑰花瓣的长度和颜色表示每个国家具体的感染人数,全世界的不同国家之间都可以进行对比。每片花瓣中还标注更多信息,比如:死亡人数等等。从图形上看,玫瑰花瓣的颜色和长度类似象形图,改进了条形统计图的局限,完整且全面的展示出世界各国的具体情况。它叫南丁格尔玫瑰图(Nightingale rose diagram)。十九世纪50年代,佛罗伦斯?南丁格尔 (Florence Nightingale) 在克里米亚的战地医院工作时,借着这种清晰易懂的数据展现形式,改变了高层人士的认知,为医事改革做出重要贡献。今天,同样在这幅玫瑰图中,令我们在方寸之间看到世界。
    这些直观形象的统计图、统计表准确刻画出新冠疫情的发展趋势。在数学中,我们称之为“数形结合”思维。


二、普及有关“数据”的认识
        从小学、初中到高中的数学教材中,我们不断深入学习数据的收集整理和数据分析。语言、文字和数据是人类认识世界的三大工具.而数据将成为改造世界的有力武器。
        首先我们纠正一个概念“数据是什么?”
        在很多人的印象中,数据就是数字,或者必须是由数字构成的,其实并不是这样的。
       
        数据是事实(Fact),数字(Figure)以及统计数据(Statistics)的统称,根据这个定义,数据的范畴比数字要远远大的多。
        那么,我们为什么要研究数据?
        因为(1)所有的事物都可以用数据去描述和表达。数据本身是客观存在的,它是存在于客观事物内部的隐形密码,破译密码的过程就是我们认识事物的过程。人类不断改进数据记录的技术手段,获得准确、有效、完整的数据,完成了解、掌握和改造客观世界过程。(2)数据记录事物变化规律,减少人类试错的成本。比如此次新冠疫情期间,我国支付宝推出健康码,每个人只要在支付宝上自主申报个人健康信息,产生的数据就完成了全国的疫情防控信息数字化共享。从根本上解决了对人员流动进行跟踪的社会治理难题,而且能够确保各种数据高效地进行实时汇总和分析。(3)数据的价值在于提高人类的认知能力.数据决定真相,真相决定认知,认知决定未来。
三、数据下的新冠病毒



(图片来源:医学杂志《柳叶刀》(The Lancet)就公布了新型冠状病毒(2019-nCoV/novel coronavirus)的彩色照片)
         
         正二十面体(icosahedron)全称为正三角二十面体。是一种有12个角顶、20个面及30个棱的对称的多面体,其每一个面是一个等边三角形;正多面体是多面体里最简单的结构,搭建起来最容易,并且当面积一定时,正二十面体的体积最大,所以大多数球状病毒喜欢采用正多面体的结构来描述。由此推导可知:新冠病毒大部分是正二十面体,最大的体积有利于包含更多的病毒核酸进入人体大量繁殖。
        (2)新冠病毒有多大?
        新冠病毒颗粒很小,以纳米为单位,直径大约60-140nm,是人类头发宽度的900分之一。这是多么小呢?我们以病毒为参照,10亿个细菌堆积起来相当于一颗小米粒那么大。如果我们将一个细菌比作一幢楼,那么病毒就是楼里的一颗乒乓球,从数据中认识到病毒是及其微小的,其飞沫核在空气中可以悬浮很久,并且在空气中湍流的推波助澜下飘移到远方。
        (3)病毒是如何繁殖的?
病毒的繁殖与计算机一样靠数学的逻辑运行着。主要包括这样六个步骤:吸附、侵入、脱壳、合成、组装和释放。研究发现,病毒吸附细胞后,首先侵入宿主细胞。通过与人体的细胞膜进行膜融,病毒核酸从蛋白质衣壳内脱壳而出,游离并进入细胞。病毒借助细胞提供的原料、能量和场所合成核酸和蛋白质,就在细胞核或细胞质内组装。大批量的病毒组装完成后,就释放出新病毒颗粒。
(4)新冠病毒的传播率有多快?
  我们可以用一个数学模型来解释一下病毒的传播速度。若开始有1个人拥有病毒,且一个人每天平均传染4个人,那么传染10000个人需要几天时间?
        最开始是1个人,第一天是5个人,第二天是25个人,第三天是125个人,第四天是625个人,第五天是3125个人,第六天是15625个人……第n天感染人数为,6天时间可以从1增长到10000以上,之后的递增速度越来越快,这就是数学上所说的几何级数。
        现实中,早在3月24日泰国公共卫生部发言人Taweesin Visanuyothin博士说,在曼谷及其附近地区,新冠病毒肺炎感染的传播速度已超过全球平均水平,一名感染者将病毒传播给三个半人;截至北京时间3月31日06时30分左右,据美国约翰斯·霍普金斯大学发布的实时统计数据显示,美国共报告新冠肺炎确诊病例160020例,与前一天6时30分数据相比,新增确诊病例20345例。说明病毒传播的速度比模型中显示的还要大。

(5)病毒的生存环境与传播
        病毒主要通过吐痰、咳嗽、喷嚏的飞沫传播。
        当一个喷嚏以势不可挡的气势炸开空气时,可以使病毒在2秒内传播在周围10米之内的空间里,速度可以达到160公里/小时,相当于14级台风过境的威力。
 病毒的本体,是纳米级别,极其微小,没有任何口罩可以阻挡。但病毒必须依附飞沫才会有传播活力。飞沫一般在1-5微米,而N95口罩可以阻隔95%的0.3微米以上的飞沫。所以阻挡病毒的最有效方法是阻隔飞沫。其次是经常通风,因为飞沫内的病毒在阳光下仅几十分钟就会失去感染力。而如果在通风的开阔地带,病毒的密度会出现几何级的下降,很快就会降低到致病阈值之下,所以居家应该注意通风和消毒,就是为了有效降低病毒密度。普通环境下,保持3-5米的距离足以确保你的安全。
四、数学模型参与抗疫
        衡量病毒的传播究竟有多厉害,有一个极其重要的指标:R0——基本再生数。
        基本再生数(Basic reproduction number,也叫基本传染数)是在流行病学上,指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染到某种传染病的人,会把疾病传染给其他多少个人的平均数。基本再生数通常被写成为R0。 R0为啥总被国内外专家们念叨呢?
        从理论上讲,R0 的大小可以决定一个疫病是否可以被控制住。具体来讲,如果当R0大于1的时候,说明一个病例可以传播给多于一个的新病例,那么病例数就会越来越多。那怕R0只是1.1,那么说明一个病人在其病程终止的时候,又有1.1个新病人(因为R0是平均值的概念,所以可以是非整数哦)产生了,那么病人是越来越多的,疫病就会一直流行下去。R0的数字愈大,代表流行病的控制愈难。同理,如果R0小于1的时候,病人就会越来越少,说明疫病已经开始衰退,会被控制住。因为R0是个动态变化的数值,可以在不同的措施和时间点上有不同的值。专家们盯着这个R0,就是想知道这个疫病在当前的措施下是否已经被有效控制?如果能把R0控制到1以下, 那么说明目前的防控措施是有效的。
       
        了解了这么多有关疫情中的数学问题,最后请各位记住以下几个数字,帮助你及你的家人朋友在疫情期间保护自己。
1 米:与人接触时,要保持1米以上的距离
20 秒:每次洗手时间不少于20秒
30 分钟:每天最好保持30分钟的通风时间
75% 浓度:医用酒精中75%浓度用于消毒效果最佳
37.3°:平静状态下超过 37.3 ℃,可判断为发热
参考文献:
[1]ZHou Tao,LIU Quan-Hui 2,et al. Preliminary prediction of the basic reproduction number of the Wuhan novel coronavirus 2019-nCoV.
[2]https://www.linkresearcher.com/thesis/398de694-84e2
基金项目:太原市教育科学研究院课题:“初中数学计算、阅读、表达能力一体化培养模式研究” 的阶段性成果。
作者简介:孟莉芳,(1977-),女,山西文水人,山西省太原市第五中学数学高级教师。

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