黄娟 乌鲁木齐市第57小学）
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2020）05-017-01
数学是知识与思想方法的有机结合，没有不包括数学思想的数学知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想方法。在课堂教学中，在揭示数学知识的形成过程中渗透数学恩想方法，使学生在学习数学知识的同时，也获得数学思想上的点化。
在人教版小学数学五年级上册数学广角“植树问题”的教学中,主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法，通过数学思想的渗透,让学生用数学思想方法去解决植树问题，从面达到举一反三的效果，真正使学生通过“植树问题”的解决，促进数学思维的发展和解题能力的提高，积累数学活动经验。
“植树问题”之所以难，主要是因为其中涵盖的数学思想比较多，其中包括了“化归”“模型”“数形结合”“对应”等数学思想。下面我就说一说在教学过程中，我是如何诊透这几种数学思想方法的。
一、渗透转化思想
新课标人教版教材植树问题的例1：同学们在全长100m的小路一边植树。每隔5m栽一棵树(两端要载)一共要栽多少棵树?
例题中给的数比较大,学生难以想象出全种完后会出现棵数与间隔数不对应的情况。此外,在解题的过程中还出现“间隔”间距”“间隔数”总长棵数”等专门用于解决“植树问题”的术语，如果一上课就出示例题1,大多数学生会用100÷5=20(棵)来计算。因此,课题引入前就可以营造轻松的导人情境，帮助学生理解这些术语。接下来将例题1中的数据改成简单数如把"100m"先后改为“10m.15m.20...”把例题转化为简单的问题，让学生从中找出“植树问题”的规律，即“总长+间距=间隔数”。“间隔数+1=棵数”,再来解决例1的问题。这样便能水到渠成。
二、渗透模型思想
在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学植树问题的难点。教师应从实际问题入手,引导学生在解决问题的分析，思考过程中逐步发现隐含于不同情形之中的规律，经历抽取数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。
课本安排的前两个例题代表了三种情况:两端都栽、两端不栽、只栽一端(做一做的第2题)。为了避免学生混淆，导致错误不断，教师应该引导学生体验建模的全过程，通过画线段图或观看课件或动手操作等几何直观形式，帮助学生理解“植树问题的模型，并提炼出此过程中的数学思想方法。但是，切记让学生不拘泥于模型的套用，能灵活的处理各类植树问题。例题1先面出形象的线段图，然后抽
象成线段图表示两端都栽的情况，例题2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图，“做一做”的第2题，让学生通过迁移画出另一端不栽的线段图，最后例题3让学生理解封闭曲线上植树的线段图画法以及沟通它和一条线段上植树问题中只栽一端的情况的联系。帮助学生直观理解不同情况下植树棵数、分割点和间隔数之间的关系，由此理解和建立起“植树问题”的数学模型。建立数学模型的目的不仅仅是获得数学结论，更重要的是在建模的过程中促进知识内化、模型的内化和思想的升华。
三、渗透数形结合思想
数形结合可以使数学学习变得直观和有趣味,这符合小学生的年龄和心理特点。但数学学习的终极目标是要促进学生思维的发展，所以在解决实际问题的学习过程中,要让学生理解数量关系。3个例题的教学中的引人设计，都是通过较小数让学生看图或画图来寻找间隔数与棵数之间的一一对应关系,数形结合的思想也在潜移默化中培养了起来。如例题1中的“我先看看20m可以栽几棵”,让学生经历猜测、验证推理的过程。有些学生可能是通过画示意图进行“实地”植树来
验证，还有些学生是通过画线段图来说明。无论哪种方法均验证出:在两端都栽的情况下,植树的总棵数=间隔数+1。先猜想解答,再通过画图验证,这样的数学活动，体现了数形结合的思想，彰显了数学学习的价值,学生的思维水平得到了提升。
四、渗透一一对应思想
动态课件的制作,能有效体现间隔数有没有与棵数之间一-对应。在教学例2(两端不栽的情况)时，教师可以通过课件带着学生从左边数:1个间隔,1棵;2个间隔，2棵;3个间隔，3棵；4个间隔......让学生发现一个间隔对应右边一棵树,最后一个间隔右边没有树,所以4个间隔,植3棵树。在这样的提示下,学生便很快发现了这个规律并总结出来。即两端不栽树时，棵数=间隔数一1,这个1就是减去最后没有与间隔数有对应的那棵树。至此,学生已发现棵数与间隔数之间的数量关系。“一一对应”的数学思想在潜移默化中培养了起来，而且学生也能利用这种数学思想从直观到抽象完成数学建模。
因此我们可以用对应的数学思想统领课堂,紧紧抓住间隔问题的本质也就是对应问题进行教学，植树问题的三种情况就是间隔排列的不同情况，因此植树问题的本质也是对应问题。只要明确了“间隔数”与“所栽树的棵数”这两者的关系,突出一一对应”的思想再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况,促进模型的内化。
数学思想方法和数学知识相比，知识的有效性是短暂的,思想方法的有效性却是长期的，能够使人受益终身的。数学思想方法是从数学内容中抽象概括出来的，是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。一种思想的形成要比一个知识点的获得来得困难得多。这就要求我们教师在教学过程中,特别是数学广角的教学中，及时对数学思想方法进行提炼、概括，帮助学生初步地学会数学思维方法，引导学生用数学思想方法来解决生活中的实际问题。