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浅谈小学数学教学中数学思想方法的渗透邹叶

发表时间：2020/5/26 来源：《中小学教育》2020年5月3期作者：邹叶

[导读]

邹叶新疆乌鲁木齐市第八十八小学
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2020）05-076-01

        所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。
        小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。
        小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
        古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作的数学思想方法。以下是本人在教学中认为比较容易传授及孩子接受的几种数学思想方法。
        一、转化思想
        转化思想是数学思想的核心，主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变，即化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形等。在教学中，始终紧扣“转化”这根弦，对提高学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力是十分有效的。教学中老师应把隐含在知识中的转化思想加以揭示和渗透，让学生明确转化思想的作用，体会运用转化思想的乐趣，提高学生的数学素养。例如小学数学的教学内容中，加法与减法的转化、乘法与除法的转化，分数与小数的转化，除法、分数与比的转化，平面图形之间的转化、立体图形之间的转化、数与形的转化等等。
        在实际教学中，教师可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决，促使其快速高效地学习新知，而已有的知识就是这个新知的生长点。例如：“空间与图形”中的平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式推导，教学这些内容，一般是将要学习的图形转化成已经学会的图形，再引导学生比较后得出将要学习图形的面积计算方法。它们是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。学生在这部分知识的学习中充分感受转化思想灵活运用，到后续的立体图形，圆柱面积的推导公式，就顺延的会想到也将其转化为我们学过的物体体积可以吗？通过质疑，引发讨论，从而验证，得到结论，这一知识的学习过程不仅体现了学生自主探究合作学习的过程，还让学生体会到掌握数学思想方法的重要性。
        二、数形结合思想
        数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。
        再如，在我教学“植树问题”时，先与学生们一起玩手指游戏。

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即出示两个手指，让学生观察，有几个手指几个间隔?“两个手指一个间隔。”接着出示三个手指，让学生观察，有几个手指几个间隔?“三个手指两个间隔。”……从而得出手指数和间隔数之间的关系是：手指数=间隔数+1。情境引入后，出示例题：“同学们要在长30米的小路一边植树，每隔5米种一棵，两端也要种。一共需要多少棵树苗?”然后让学生分组讨论，根据自己的理解列式解答，并设法验证。汇报时，有些学生是通过画示意图，进行“实地”植树来验证;更多的学生是通过画线段图来说明。大家均验证出：在两端都种的情况下，植树的总棵数=间隔数+1
        像这样，从图形中发现数学知识，从而提炼出算式，从算式中找到规律，不仅形象化，还使学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式。发挥直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化，发展学生的思维。
        三、分类思想
        分类是根据对象的相同点和不同点将对象区分为不同种类的基本的逻辑方法，也叫划分。数学中的分类是，按照数学对象的相同点和不同点，将数学对象区分为不同种类的一种思想方法。
        分类的方法常有以下几种：
        1、根据数学的概念进行分类
        有些数学概念是分类给出的。因此在整理时也要分类复习。
        如：单名数和复名数，这是按所带单位的多少进行分类的，牢记分类的标准可以帮助我们掌握它们各自的特点。
        2、根据图形的特征或相互间的关系进行分类
        这个方法类似于数形结合方法中的研究空间形式。它是通过一系列数学对象的图形陈列，进行子项分类。如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
        3、根据探索的方向进行分类
        如：直线行程问题和环行行程问题，可以看出他们在解决问题的方法上有相似性。当然，分类以比较为基础，通过比较识别出数学对象之间的异同点，然后根据相同点将数学对象区分为具有一定从属关系的等级系统。综上所述，这三种方法又是从现象分类和本质分类中区分出来，有助于学生思维的发展。
        四、集合思想
        将具有某种属性的一些对象看作一个整体，便形成一个集合。集合论的概念、思想和方法已经渗透到现代数学的各个分支。
        在小学数学教材中，用封闭曲线围成的平面部分表示集合。如在认识0-10这十一个数字中，每个数字都有一张相应的集合图，也就是告诉学生，一个集合中有几个元素就用“几”来表示。　及三下数学广角中的“重叠问题”一课就让学生借助信息想有什么好方法能让大家一目了然的看出各部分知识之间的关系，从而引出韦恩图。感受到用集合图不仅可以形象直观的表示出各部分之间的关系，还便于理解计算。再如，在表示几何形体之间的关系时，教科书用直观图既表示了正方形、长方形和平行四边形之间的属种关系，又体现了集合之间的包含关系。
        此外，还有符号思想、对应思想、极限思想、组合思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。作为小学数学教师首先要更新观念，从思想上不断提高对数学思想方法重要性的认识，把握数学知识和渗透数学思想方法的同时纳入教学目标，把数学思想方法教学的要求融入备课环节，其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法教学的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法教学，融无形的思想方法于有形的知识体系里。